ऐकिक विधि क्या है? (अर्थ, सूत्र और उदाहरण)

This post is also available in: English

ऐकिक विधि भिन्न, प्रतिशत, दर, ब्याज आदि जैसे अनुपातों से संबंधित विभिन्न विषयों में समस्याओं को हल करने के लिए एक वैकल्पिक दृष्टिकोण प्रदान करती है। इसकी अपील इसके पारदर्शी तर्क में निहित है, जो अक्सर मेन्टल अंकगणित द्वारा प्रश्नों को हल करने मदद करता है।

ऐकिक विधि में, हम एक इकाई के मूल्य से कई इकाइयों के मूल्य और एक इकाई के मूल्य से कई इकाइयों के मूल्य को ज्ञात करते हैं।

आइए समझते हैं कि ऐकिक विधि क्या है और इसका उपयोग कैसे किया जाता है।

ऐकिक विधि क्या है?

आइए ऐकिक विधि परिभाषा के साथ शुरू करें जिसमें कहा गया है कि “यह एक ऐसी विधि है जहां हम एक इकाई के मूल्य को कई इकाइयों के मूल्य से और एक इकाई के मूल्य से कई इकाइयों के मूल्य को ज्ञात करते हैं।”

उदाहरण के लिए, यदि $32$ पैन की कीमत ₹$480$ है, और हम $15$ पैन की कीमत ज्ञात करना चाहते हैं। यह ऐकिक विधि का उपयोग करके किया जा सकता है। साथ ही, एक बार जब हमें एक इकाई का मान मिल जाता है, तो हम एकल मान इकाई को गुणा करके आवश्यक इकाइयों के मूल्य की गणना कर सकते हैं। अनुपात और समानुपात के प्रश्नों को हल करने के लिए इस विधि का व्यापक रूप से उपयोग किया जा सकता है।

हम ऐकिक विधि का उपयोग कब करते हैं?

जब भी हमारे सामने ऐसा कोई प्रश्न आता है जहां कई वस्तुओं का मूल्य दिया जाता है और हमें निम्नलिखित में से किसी एक को ज्ञात करने की आवश्यकता होती है

• अधिक वस्तुओं का मूल्य
• कम वस्तुओं का मूल्य

निम्नलिखित कुछ उदाहरण हैं जहाँ हम ऐकिक विधि का उपयोग कर सकते हैं।

• यदि $4$ केले की कीमत ₹$28$ है, तो $7$ केले की कीमत कितनी होगी?
• यदि $20$ टाइल्स का भार $5$kg है। $11$ टाइल्स का भार कितना होता है?
• एक टंकी जो $\frac{2}{5}$ भरा है, में $1200$ लीटर है। इसकी क्षमता क्या है?

ऐकिक विधि का उपयोग करने के स्टैप्स

आइए ऐकिक विधि को चरण दर चरण समझते हैं।

सबसे पहले, प्रश्न में दी गई जानकारी को नोट करें। ऊपर दिए गए प्रश्न में $32$ पैन हैं और उनकी कीमत ₹$480$ है।

स्टैप  1: $1$ पैन की कीमत ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, पैन की कीमत को पैन की संख्या से विभाजित करें। यह $1$ पैन की कीमत देता है।

$\text{Price of} 1 \text{ pen } =\frac{\text{Price of pens}}{\text{Number of pens}} = \frac{480}{32} = 15$. इसलिए $1$ पैन की कीमत ₹$15$ है।

स्टैप 2: $15$ पैन की कीमत ज्ञात करने के लिए, $1$ पैन की कीमत को आवश्यक संख्या में पैन से गुणा करें।

$\text{price of} 15 \text{ pens is price of } 1 \text{ pen} \times \text{number of pens } = 25 \times 3 = 75$. अंत में, हमें $15$ पैन की कीमत मिलती है जो कि ₹$225$ है।

उदाहरण

Ex 1: यदि एक फ्लैट का वार्षिक किराया ₹$1,44,000$ है, तो $7$ महीने के किराए की गणना कीजिये।

एक फ्लैट का वार्षिक किराया = ₹ $1,44,000$ => $12$ महीने के लिए फ्लैट का किराया = ₹ $1,44,000$

$1$ महीने के लिए फ्लैट का किराया = $\frac{1,44,000}{12} = $₹ $12,000$

$7$ महीने के लिए फ्लैट का किराया = $12,000 \times 7 =$₹ $84,000$

Ex 2: यदि $75$ पुस्तकों का भार $12 \text{kg}$ है, तो $35$ समान पुस्तकों का भार ज्ञात कीजिए।

$75$ पुस्तकों का भार = $12 \text{kg} = 12000 \text{gram}$

$1$ पुस्तक का भार = $\frac{12000}{75} = 160 \text{gram}$

$35$ पुस्तकों का भार = $160 \times 35 = 5600 \text{gram} = 5.6 \text{kg}$।

Ex 3: एक दुकानदार ₹$72$ के लिए $4$ में सेब बेच रहा है, और संतरे $11$ पर ₹$154$ में बेच रहा है। किसकी कीमत अधिक है, $10$ सेब या $10$ संतरे, और कितनी?

सेब:

$4$ सेब की कीमत = ₹$72$

$1$ सेब की कीमत = $\frac{72}{4} =$₹ $18$

$10$ सेब की कीमत = $18 \times10 =$₹ $180$

संतरे:

$11$ संतरे की कीमत = ₹$154$

$1$ संतरे की कीमत = $\frac{154}{11} =$₹ $14$

$10$ संतरों की कीमत = $14 \times10 =$₹ $140$

$180 – 140 = 40$

इसलिए, $10$ सेब की कीमत $10$ संतरे की कीमत से ₹$40$ अधिक है।

ऐकिक विधि के लाभ

ऐकिक विधि अन्य विधियों की तुलना में दो महत्वपूर्ण लाभ प्रदान करती है।

• मानक लिखित एल्गोरिदम के विपरीत, ऐकिक विधि अक्सर समस्याओं को मानसिक रूप से हल करने की अनुमति देती है। इस प्रकार ऐकिक विधि मानसिक अंकगणित सीखने का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है, और एक बार समझ लेने के बाद, दैनिक जीवन में और वित्तीय स्थितियों में सभी प्रकार की गणनाओं के लिए जल्दी से उपयोग किया जा सकता है।
• ऐकिक विधि में प्रवाह अक्सर उस तरीके की बेहतर समझ पैदा कर सकता है जिसमें एक भिन्न दो पूर्ण संख्याओं, अंश और हर से बना होता है।

मुख्य बिंदु

अभ्यास के लिए प्रश्न

1. $56$ पुस्तकों का भार $8 \text{kg}$ है। ऐसी ही $152$ पुस्तकों का भार कितना होगा? ऐसी कितनी पुस्तकों का भार $5 \text{kg}$ होगा?
2. मनोज आधे घंटे में $450$ शब्द टाइप करता है। वह $7$ मिनट में कितने शब्द टाइप करेगा?
3. एक कर्मचारी को $6$ दिनों के काम के लिए ₹$750$ का भुगतान किया जाता है। यदि वह $23$ दिनों के लिए काम करता है, तो उसे कितनी राशि मिलेगी?
4. एक साथ काम करने वाले $5$ समान आकार के पंपों द्वारा एक पानी की टंकी को $7$ घंटे में भरा जा सकता है। $7$ पंपों को इसे भरने में कितना समय लगेगा?
5. $15$ राजमिस्त्री $20$ दिनों में दीवार बना सकते हैं। कितने राजमिस्त्री $12$ दिनों में दीवार बनाएंगे?
6. $76$ व्यक्ति $42$ दिनों में कार्य पूरा कर सकते हैं। $56$ व्यक्ति उसी कार्य को कितने दिनों में करेंगे?
7. $75$ क्विंटल माल का भाड़ा ₹$375$ है। $42$ क्विंटल के लिए भाड़ा ज्ञात करें।

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

निष्कर्ष

ऐकिक विधि $1$ इकाई के लिए एक राशि को परिवर्तित करने और फिर वांछित संख्या में इकाइयों के लिए एक राशि को परिवर्तित करने पर आधारित है। कई से एक में कनवर्ट करते समय, ऑपरेशन डिवीजन का उपयोग एक से कई में परिवर्तित करते समय किया जाता है, ऑपरेशन गुणन का उपयोग किया जाता है।

अनुशंसित पठन

• लाभ और हानि (अर्थ, सूत्र और उदाहरण)
• प्रतिशत क्या है – अर्थ, सूत्र और उदाहरण
• अनुपात क्या है? (अर्थ और उदाहरणों के साथ)
• अनुपात क्या है (अर्थ, सरलीकरण और उदाहरण)
• गुणनखंड और गुणज (विधियों और उदाहरणों के साथ)
• संख्या रेखा पर भिन्न – प्रतिनिधित्व और उदाहरण
• भिन्नों को कम करना – भिन्न का निम्नतम रूप
• भिन्नों की तुलना करना (विधियों और उदाहरणों के साथ)
• सामान एवं असमान भिन्न 
• विषम भिन्न (परिभाषा, रूपांतरण और उदाहरण)
• तुल्य भिन्नों को कैसे ज्ञात करें? (उदाहरण के साथ)
• भिन्नों के 6 प्रकार (परिभाषा, उदाहरण और उपयोग के साथ)
• भिन्न क्या है? – परिभाषा, उदाहरण और प्रकार
• मिश्रित भिन्न – परिभाषा और संचालन (उदाहरण के साथ)
• भिन्नों का गुणन और विभाजन
• भिन्नों का योग और व्यवकलन (चित्रों के साथ)