ज्यामिति में तिर्यक रेखा क्या है – परिभाषा, गुण और उदाहरण

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विभिन्न प्रकार की रेखाएँ होती हैं जिनका आप ज्यामिति में अध्ययन करते हैं जैसे समानांतर रेखाएँ, लंब रेखाएँ, अर्ध रेखाएँ, समवर्ती रेखाएँ आदि। तिर्यक रेखाएँ भी एक ऐसी विशेष रेखाएँ हैं, जिनका व्यापक रूप से समानांतर रेखाओं के साथ अध्ययन किया जाता है। तिर्यक रेखाओं के कई वास्तविक जीवन उदाहरण हैं जो दो या दो से अधिक सड़कों को पार करने वाली सड़क या कई अन्य लाइनों को पार करने वाली रेलवे लाइन के रूप में पाए जा सकते हैं।

आइए ज्यामिति में तिर्यक रेखा क्या होती है और इसके गुणों को उदाहरण सहित समझते हैं।

ज्यामिति में तिर्यक रेखा क्या है?

ज्यामिति में, तिर्यक रेखा कोई भी रेखा होती है जो दो सीधी रेखाओं को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है। दो सीधी रेखाओं $l_1$ और $l_2$ पर विचार करें, और $t$ एक तिर्यक रेखा है। तिर्यक रेखा $t$ दो रेखाओं $l_1$ और $l_2$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित करती  (या काटती) है।

उपरोक्त चित्र में, हम देखते हैं कि $t$ एक तिर्यक रेखा है, जो $l_1$ और $l_2$ को प्रतिच्छेदित करती है, और इस प्रकार $t$ रेखा तिर्यक रेखा है। यहाँ, बने कोणों के बीच कोई संबंध नहीं है क्योंकि रेखाएँ समानांतर नहीं हैं।

तिर्यक रेखा द्वारा निर्मित कोण

जब भी समानांतर रेखाओं की एक जोड़ी को एक तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेद किया जाता है, तो आठ कोण बनते हैं। एक तिर्यक रेखा द्वारा बनाए गए कोणों को निम्नलिखित प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है

• संगत कोण
• शीर्षाभिमुख कोण
• एकांतर अंतः कोण
• एकांतर बाह्य कोण
• तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोण

आइए अब समझते हैं कि ये कोण क्या हैं।

संगत कोण

तिर्यक रेखा के एक ही ओर संगत कोण बनते हैं।

उपरोक्त चित्र में संगत कोणों के युग्म हैं

• $\angle 1$ & $\angle 5$
• $\angle 2$ & $\angle 6$
• $\angle 3$ & $\angle 7$
• $\angle 4$ & $\angle 8$

शीर्षाभिमुख कोण

शीर्षाभिमुख कोण तब बनते हैं जब दो सीधी रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं और माप में बराबर होती हैं।

उपरोक्त चित्र में शीर्षाभिमुख कोणों के युग्म हैं

• $\angle 1$ & $\angle 3$
• $\angle 2$ & $\angle 4$
• $\angle 5$ & $\angle 7$
• $\angle 6$ & $\angle 8$

एकांतर अंतः कोण

एकांतर अंतः कोण दो समानांतर रेखाओं के अंदर बनते हैं जो एक तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेदित होती हैं।

उपरोक्त चित्र में एकांतर अंतः कोण के युग्म हैं

• $\angle 3$ & $\angle 5$ 
• $\angle 4$ & $\angle 6$

एकांतर बाह्य कोण

तिर्यक रेखा के दोनों ओर एकांतर बाह्य कोण बनते हैं।

उपरोक्त चित्र में एकांतर बाह्य कोणों के युग्म हैं

• $\angle 1$ & $\angle 7$
• $\angle 2$ & $\angle 8$

तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोण

तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोण या सह-आंतरिक कोण तिर्यक रेखा के अंदर की ओर बनते हैं।

उपरोक्त चित्र में, तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोणों के युग्म या सह-आतंरिक कोण हैं

• $\angle 3$ & $\angle 6$
• $\angle 4$ & $\angle 5$

नोट: उपरोक्त कोणों के जोड़े का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि दी गई रेखाएँ समानांतर हैं या नहीं। विस्तार के लिए यहां देखें।

अभ्यास के लिए प्रश्न

1. ज्यामिति में तिर्यक रेखा का क्या अर्थ है?
2. एक तिर्यक रेखा कितने बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है
   • दो समानांतर रेखाएँ
   • तीन समानांतर रेखाएँ
3. एक तिर्यक रेखा जब प्रतिच्छेद करती है तो कितने कोण बनते हैं
   • दो समानांतर रेखाएँ
   • तीन समानांतर रेखाएँ
4. रेखा युग्म और तिर्यक रेखा के संबंध में निम्नलिखित को परिभाषित कीजिए
   • संगत कोण
   • शीर्षाभिमुख कोण
   • एकांतर अंतः कोण
   • एकांतर बाह्य कोण
   • तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोण

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

ज्यामिति में तिर्यक रेखा का क्या अर्थ है?

ज्यामिति में, तिर्यक रेखा वह रेखा होती है जो दो या दो से अधिक रेखाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है।

आप एक तिर्यक रेखा की पहचान कैसे करते हैं?

तिर्यक रेखा को हम तुरंत पहचान सकते हैं क्योंकि यह दो या दो से अधिक रेखाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है।

तिर्यक रेखा से कितने कोण बनते हैं?

तिर्यक रेखा आठ कोण बनाती है। इन कोणों को वर्गीकृत किया गया है
a) संगत कोण
b) शीर्षाभिमुख कोण
c) एकांतर अंतः कोण
d) एकांतर बाह्य कोण
e) तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोण

निष्कर्ष

ज्यामिति में, एक तिर्यक रेखा कोई भी रेखा होती है जो दो सीधी रेखाओं को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है। ऐसे मामलों में, आठ कोण बनते हैं जिन्हें संगत कोण, शीर्षाभिमुख कोण, एकांतर अंतः कोण, एकांतर बाह्य कोण, और तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोण के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

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