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गणित में चतुर्भुज क्या है (परिभाषा, आकार और उदाहरण)

CodingHero - गणित में चतुर्भुज क्या है (परिभाषा, आकार और उदाहरण) Quadrilaterals H 12

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ज्यामिति और क्षेत्रमिति में आप कई प्रकार के 2D आकृतियों का अध्ययन करते हैं। चतुर्भुज एक ऐसी 2D समतल आकृति है, जिसमें चार किनारे (या भुजाएँ), चार कोण और चार शीर्ष होते हैं।

आइए समझते हैं कि गणित में चतुर्भुज की परिभाषा क्या है और इसके विभिन्न भाग और गुण क्या हैं।

गणित में चतुर्भुज की परिभाषा क्या है?

चतुर्भुज एक बंद आकार और एक प्रकार का बहुभुज है जिसमें चार भुजाएँ, चार शीर्ष और चार कोण होते हैं। यह चार असंरेखी बिंदुओं को मिलाकर बनता है।

गणित में चतुर्भुज की परिभाषा क्या है

उपरोक्त चित्र में, $\text{ABCD}$ एक चतुर्भुज है

  • चार भुजाएँ $\text{AB}$, $\text{BC}$, $\text{CD}$, और $\text{DA}$
  • चार कोण $\angle \text{DAB}$, $\angle \text{ABC}$, $\angle \text{BCD}$, और $\angle \text{CDA}$(या सिर्फ $\angle \text {A}$, $\angle \text{B}$, $\angle \text{C}$, और $\angle \text{D}$)
  • चार शीर्ष $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$, और $\text{D}$

चतुर्भुज $\text{ABCD}$ को $\text{BCDA}$, $\text{CDAB}$, या, $\text{DABC}$ के रूप में भी नामित किया जा सकता है। परन्तु इसे $\text{ACBD}$ या $\text{DBAC}$ के रूप में नामित नहीं किया जा सकता है।

चतुर्भुज के उदाहरण

जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, एक चतुर्भुज के चार किनारे (या भुजाएँ), चार कोण और चार शीर्ष होते हैं। विभिन्न प्रकार के चतुर्भुज हैं। चतुर्भुज के उदाहरण हैं

चतुर्भुजआकार
समचतुर्भुजCodingHero - गणित में चतुर्भुज क्या है (परिभाषा, आकार और उदाहरण) Ox0yVkrLxtC7oR5Y4TUAcKiJlH Im3rM0z08jzf1HRAP 9llC5yeN7Oi78ykWVgsfCRUysK 8RPrXuuIlb
आयतCodingHero - गणित में चतुर्भुज क्या है (परिभाषा, आकार और उदाहरण) gQ3r Ox91j1seegxzAa3SjSPecBepsFvZrSBSOIglkzlSoSOlzEacfNLb6BFuujw6jV79 vrlTsn3a NFZoBPv rToTsPSdEwXBBLFSigtdlCTeBbpHDVIdEkon8K17IjqZpLQoNCUqD5Ul0JorP2fknhps91HQ0hIN0nyMaM4xI Up3WGZIcA1VtXy sQ
समानांतर चतुर्भुजCodingHero - गणित में चतुर्भुज क्या है (परिभाषा, आकार और उदाहरण) SkB5SQFKuscScr3WVQv7hQSVTs5r84JuuFteXSgz lwspSJlBIaVLd3BB5oDr75WiEWKq6xDesZPg3iUVRGhg9lYai2MQjrwHls96AU 7JwpW0Z 8Kf1fl4CMJW7iLYlSNgcPyoJanAVZYcYVY3eWxsTV1
समलंबCodingHero - गणित में चतुर्भुज क्या है (परिभाषा, आकार और उदाहरण) at7r79N8esUp95O6tYbuP4 4osoPXRB5 bt674My0vvSMqQeLEva66IlX2IsudLcHSR6sO9n 4oWT7klsupxMBwc0mguFbo1eevXQKes9w6Ot4YWf dUBRShT47P feKdsAigGhwLlXR3NsCl18BVdZMslfeicIi4 brbrr ji03ka9hChRhpRYgJOT0og
विषमकोणCodingHero - गणित में चतुर्भुज क्या है (परिभाषा, आकार और उदाहरण) GlOBTe95j1itKukI2xzqetfPFwbdyEiTfIaKxWkS ckoiYCz6wx70rdO1pGg i3i4aeWTzMOYyn0JYmYniCUDzIgeOdDP6yb6gu76api4DI6lfBMD1ZLFXCgUDKc7peOmVnspc2j yHwKN1OEmSr TApEukqWG54qRIjMlnkLexrW 5v4mb8LCPo92BPww
पतंगCodingHero - गणित में चतुर्भुज क्या है (परिभाषा, आकार और उदाहरण) fQqw6PX9mG9ZRfO5wZZBB7ttiujvlm7ZMxktsWSf8aTSJR96IeGSDKy 5vRowQpZ0h1WF9K2ZfoXTod4akdlQWIq EM0YB5UEkIabCr mBz3N5BcqKqY9xwf0s7mcneXXJJf2K0VEgufvhG0gX

चतुर्भुज के आसन्न और विपरीत शीर्ष

वे शीर्ष जो एक दूसरे से सटे हुए हैं और एक रेखा खंड से जुड़े हुए हैं जिन्हें एक किनारा (या एक भुजा) कहा जाता है, एक चतुर्भुज के आसन्न शीर्ष कहलाते हैं। वे शीर्ष जो किसी चतुर्भुज की भुजाओं से जुड़े हुए या जुड़े हुए नहीं होते हैं, विपरीत शीर्ष कहलाते हैं। 

गणित में चतुर्भुज की परिभाषा क्या है

उपरोक्त चित्र में एक चतुर्भुज में

आसन्न शीर्षविपरीत शीर्ष
$\text{A}$ और $\text{B}$
$\text{B}$ और $\text{C}$
$\text{C}$ और $\text{D}$
$\text{D }$ और $\text{A}$
$\text{A}$ और $\text{C}$
$\text{B}$ और $\text{D}$

चतुर्भुज की आसन्न और विपरीत भुजाएँ

एक चतुर्भुज की भुजाएँ (या किनारे) जिनमें एक शीर्ष उभयनिष्ठ होता है, एक चतुर्भुज की सन्निकट भुजाएँ या आसन्न किनारों के रूप में जाना जाता है। एक चतुर्भुज की भुजाएँ (या किनारे) जो एक उभयनिष्ठ शीर्ष को साझा नहीं करती हैं, चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ या किनारे कहलाती हैं।

गणित में चतुर्भुज की परिभाषा क्या है

उपरोक्त चित्र में एक चतुर्भुज में

आसन्न भुजाएँविपरीत भुजाएँ
$\text{AB}$ और $\text{BC}$ (सामान शीर्ष $\text{B}$)
$\text{BC}$ और $\text{CD}$ (सामान शीर्ष $\text{C}$)
$\text{CD}$ और $\text{DA}$ (सामान शीर्ष $\text{D}$)
$\text{DA}$ और $\text{AB}$ (सामान शीर्ष $\text{A}$)
$\text{AB}$ और $\text{CD}$
$\text{BC}$ और $\text{DA}$

चतुर्भुज के आसन्न और विपरीत कोण

चतुर्भुज के वे कोण जिनका एक उभयनिष्ठ किनारा (या भुजा) होता है, चतुर्भुज के आसन्न कोण कहलाते हैं। वे कोण जो एक सामान्य किनारे (या भुजा) को साझा नहीं करते हैं, उन्हें चतुर्भुज के विपरीत कोण के रूप में जाना जाता है।   

गणित में चतुर्भुज की परिभाषा क्या है

उपरोक्त चित्र में एक चतुर्भुज में

आसन्न कोणविपरीत कोण
$\angle \text{DAB}$ और $\angle \text{ABC}$(या $\angle \text{A}$ और $\angle \text{B}$) समान भुजा $\text{AB}$ के साथ
 $\angle \text{ABC}$ और $\angle \text{BCD}$(या $\angle \text{B}$ और $\angle \text{C}$) समान भुजा $\text{BC} $ के साथ$
\angle \text{BCD}$ और $\angle \text{CDA}$(या $\angle \text{C}$ और $\angle \text{D}$) समान भुजा $\text{CD} $ के साथ
$\angle \text{CDA}$ और $\angle \text{DAB}$(या $\angle \text{D}$ और $\angle \text{A}$) समान भुजा $\text{DA}$ के साथ  
$\angle \text{DAB}$ और $\angle \text{BCD}$(या $\angle \text{A}$ और $\angle \text{C}$) 
$\angle \text{ABC}$ और $\angle \text{CDA}$(या $\angle \text{B}$ और $\angle \text{D}$)

नोट: एक चतुर्भुज में कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।

चतुर्भुज के विकर्ण

चतुर्भुज के विपरीत शीर्षों को मिलाने वाले रेखाखंडों को चतुर्भुज के विकर्ण कहते हैं।

गणित में चतुर्भुज की परिभाषा क्या है

उपरोक्त चित्र में, एक चतुर्भुज $\text{ABCD}$ के दो विकर्ण $\text{AC}$ और $\text{BD}$ हैं।

मुख्य बिंदु

  • एक चतुर्भुज की चार भुजाएँ होती हैं
  • एक चतुर्भुज के चार कोण होते हैं
  • एक चतुर्भुज में चार शीर्ष होते हैं
  • एक चतुर्भुज के दो विकर्ण होते हैं
  • एक उभयनिष्ठ भुजा साझा करने वाले शीर्ष आसन्न शीर्ष कहलाते हैं
  • वे शीर्ष जो किसी भुजा को साझा नहीं करते हैं, विपरीत शीर्ष कहलाते हैं
  • एक उभयनिष्ठ शीर्ष साझा करने वाली भुजाएँ सन्निकट भुजाएँ कहलाती हैं
  • वे भुजाएँ जो एक उभयनिष्ठ शीर्ष को साझा नहीं करतीं, विपरीत भुजाएँ कहलाती हैं
  • एक उभयनिष्ठ भुजा साझा करने वाले कोण आसन्न कोण कहलाते हैं
  • ऐसे कोण जो एक उभयनिष्ठ भुजा को साझा नहीं करते हैं, विपरीत शीर्ष कहलाते हैं
  • विपरीत शीर्षों को मिलाने वाली रेखाएँ विकर्ण कहलाती हैं
  • चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर प्रतिच्छेद करते हैं
  • एक चतुर्भुज के चारों कोणों का योग $360^{\circ}$ है  

अभ्यास के लिए प्रश्न

  1. निम्नलिखित को परिभाषित कीजिये
    • चतुर्भुज
    • विपरीत भुजाएँ
    • आसन्न भुजाएँ
    • विपरीत कोण
    • आसन्न कोण
    • विपरीत शीर्ष 
    • आसन्न शीर्ष 
    • विकर्ण
  2. एक चतुर्भुज में कितने शीर्ष, भुजाएँ और कोण होते हैं?
  3. चतुर्भुज के सभी कोणों का योग कितना होता है?

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

चतुर्भुज क्या है?

गणित में चतुर्भुज की परिभाषा क्या है

एक चतुर्भुज एक बंद द्वि-आयामी आकृति है जिसमें चार भुजाएँ, चार कोण और चार शीर्ष होते हैं। चतुर्भुज के कुछ उदाहरण वर्ग, आयत और समचतुर्भुज हैं।

एक चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?

किसी भी प्रकार के चतुर्भुज में, आंतरिक कोणों का योग हमेशा $360^{\circ}$ के बराबर होता है।

चतुर्भुज के तीन गुण क्या हैं?

चतुर्भुज के तीन महत्वपूर्ण गुण हैं:
a) चार भुजाएँ
b) चार शीर्ष 
c) आंतरिक कोणों का योग $360^{\circ}$ के बराबर होना चाहिए। 

निष्कर्ष

एक चतुर्भुज एक बंद द्वि-आयामी आकृति है जिसमें चार भुजाएँ, चार कोण और चार शीर्ष होते हैं। चतुर्भुज के विपरीत शीर्षों को मिलाने वाले रेखाखंडों को विकर्ण कहते हैं। एक चतुर्भुज में दो प्रतिच्छेदी विकर्ण होते हैं और आंतरिक कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।

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