वृत्त आलेख क्या है? (परिभाषा, सूत्र और उदाहरण)

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आँकड़ों और सूचना का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व सुविधाओं को समझने का एक त्वरित और सरल तरीका प्रदान करता है। यह आँकड़ों को सारणियों के रूप में प्रस्तुत करने की अपेक्षा अधिक प्रभावी होता है। आँकड़ों को ग्राफ़िक रूप से प्रदर्शित करने के कई तरीके हैं जैसे दंड आलेख, द्वि-दंड आलेख, चित्रालेख, रेखालेख, रैखिक आलेख, हिस्टोग्राम इत्यादि।

वृत्त आलेख एक प्रकार का आलेख है जो एक गोलाकार आलेख में आँकड़ों का प्रतिनिधित्व करता है। पाई के स्लाइस आँकड़ों के सापेक्ष आकार को दर्शाते हैं। आइए समझते हैं कि एक वृत्त ग्राफ या पाई चार्ट क्या है और उदाहरणों का उपयोग करके समझें इसे कैसे पढ़ा और खींचा जाता है।

वृत्त आलेख क्या है?

वृत्त आलेख या “पाई ग्राफ” या “सर्कल चार्ट”, एक परिपत्र चार्ट या पाई के रूप में आँकड़ों का एक सचित्र प्रतिनिधित्व है जहां पाई के स्लाइस आँकड़ों का आकार दिखाते हैं। यह संख्यात्मक मानों या आँकड़ों को दर्शाने के लिए वृत्ताकार क्षेत्र को सेक्टरों या खंडों में विभाजित करता है। प्रत्येक सेक्टर पूरे के एक आनुपातिक हिस्से को दर्शाता है। किसी वस्तु के संघटन को ज्ञात करने के लिए वृत्त आलेख अन्य आलेखों जैसे दंड आलेख, रेखालेख, हिस्टोग्राम आदि से बेहतर होता है।

एक वृत्त आलेख में, प्रत्येक स्लाइस की चाप की लंबाई और इसके परिणामस्वरूप वृत्त आलेख  में बनने वाला क्षेत्र और केंद्रीय कोण उस मात्रा के समानुपाती होता है जिसका वह प्रतिनिधित्व करता है। असतत आँकड़ों की तुलना करने के लिए यह सबसे अच्छा उपकरण है।

वृत्त आलेख का उपयोग

जब भी आँकड़ों को संपूर्ण के भिन्नात्मक भाग के रूप में प्रदर्शित करना होता है, तो हम वृत्त आलेख का उपयोग करते हैं। इसका उपयोग आँकड़ों की तुलना करने और यह देखने के लिए किया जाता है कि कौन सा आँकड़ा दूसरे से छोटा/बड़ा दिखता है। ये वृत्त आलेख के कुछ उपयोग हैं।

• एक व्यवसाय में, इसका उपयोग लाभ और हानि जैसे विकास क्षेत्रों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
• स्कूल में, वृत्त आलेख का उपयोग प्रत्येक अनुभाग को आवंटित समय, प्रतिशत के रूप में छात्रों के ग्रेड आदि को दर्शाने के लिए किया जाता है।
• वृत्त आलेख का उपयोग समान वाहनों, समान घरों आदि के स्वामित्व वाले लोगों के आँकड़ों के सापेक्ष आकार की तुलना करने में किया जाता है।
• उनका उपयोग ब्रांडों की तुलना के लिए विपणन और बिक्री आँकड़ों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।

वृत्त आलेख की व्याख्या कैसे करें?

वृत्त आलेख को पढ़ने या उसकी व्याख्या करने के लिए, हम देखते हैं कि दिया गया आलेख प्रतिशत में दिया गया है या संख्या में, या बिना किसी मूल्य के।

यदि वृत्त आलेख में मान प्रतिशत में दिए गए हैं, तो निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है

सूत्र $\text{Value} = \frac{\text{Value in Percent}}{100} \times {\text{Total}}$ का उपयोग करके प्रत्येक मान को प्रतिशत में सरल संख्याओं में बदलें।

यदि वृत्त आलेख में मान संख्याओं में दिए गए हैं, तो निम्न चरणों का उपयोग किया जाता है

स्टैप 1: कुल प्राप्त करने के लिए सभी मान जोड़ें।

स्टैप 2: सूत्र $\text{Percent} = \frac{\text{value in number}}{\text{Total}} \times 100$ का उपयोग करके प्रत्येक मान को प्रतिशत में बदलें।

यदि वृत्त आलेख बिना किसी मान के है, तो प्रत्येक कोण को मापें और सूत्र का उपयोग करके आँकड़ों का प्रतिशत अनुपात प्राप्त करें $\frac{\text{angle measure}}{360} \times 100$।

उदाहरण

वृत्त आलेख की व्याख्या कैसे की जाती है, इसे समझने के लिए आइए कुछ उदाहरणों को लेते हैं। 

Ex 1: प्रतिशत में मानों के साथ वृत्त आलेख।

निम्नलिखित वृत्त आलेख पर विचार करें, जो एक वस्तु-सूची में वस्तुओं के वितरण को दर्शाता है। यदि वस्तु-सूची में कुल 500 वस्तुएँ हैं, तो हम प्रत्येक वस्तु की संख्या जानना चाहते हैं।

आइटम A की संख्या = $\frac {17}{100} \times 500 = 85$

आइटम बी की संख्या = $\frac {33}{100} \times 500 = 165$

आइटम C की संख्या = $\frac {50}{100} \times 500 = 250$

वस्तुओं की कुल संख्या = $85 + 165 + 250 = 500$।

Ex 2: अंकों में मानों के साथ वृत्त आलेख।

निम्नलिखित वृत्त आलेख पर विचार करें, जिसमें 50 बच्चों के बीच पसंदीदा फलों का वितरण दिखाया गया है। हम प्रत्येक वस्तु के अंश को प्रतिशत में जानना चाहते हैं।

बच्चों की कुल संख्या = $5 + 15 + 10 + 20 = 50$

केला पसंद करने वाले बच्चों का अंश = $\frac {5}{50} =\frac {1}{10}$ या $\frac {1}{10} \times 100 = 1\%$।

सेब पसंद करने वाले बच्चों का अंश = $ \frac {15}{50} =\frac {3}{10}$ या $\frac {3}{10} \times 100 = 30\%$।

अंगूर पसंद करने वाले बच्चों का अंश = $\frac {10}{50} =\frac {1}{5}$ या $\frac {1}{5} \times 100 = 20\%$।

आम पसंद करने वाले बच्चों का अंश = $\frac {20}{50} =\frac {2}{5}$ या $\frac {2}{10} \times 100 = 40\%$।

नोट: कुल प्रतिशत = $10 + 30 + 20 + 40 = 100\%$।

Ex 3: बिना किसी मान के वृत्त आलेख।

600 बच्चों के एक समूह से उनके पसंदीदा रंग के बारे में पूछा गया। एकत्र किए गए आँकड़ों को निम्न वृत्त आलेख में दर्शाया गया है। हम प्रत्येक रंग को पसंद करने वाले बच्चों की संख्या जानना चाहते हैं।

पहला कदम वृत्त आलेख के प्रत्येक सेक्टर के कोण को मापना है।

नीले त्रिज्यखंड का कोण = $150^{\circ}$

लाल त्रिज्यखंड का कोण = $45^{\circ}$

हरे त्रिज्यखंड का कोण = $60^{\circ}$

नारंगी खंड का कोण = $105^{\circ}$

इसलिए 600 बच्चों में मनपसंद रंगों का वितरण किया जाता है

नीला = $\frac {150}{360} \times 600 = 250$

लाल = $ \frac {45} {360} \times 600 = 75 $

हरा = $ \frac {60} {360} \times 600 = 100 $

नारंगी = $ \frac {105} {360} \times 600 = 175 $

वृत्त आलेख कैसे ड्रा करें

उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके वृत्त आलेख बनाने के लिए निम्न चरणों का उपयोग किया जाता है, हम आँकड़ों को वृत्त आलेख के क्षेत्रों के कोणों में परिवर्तित कर सकते हैं।

स्टैप 1: सभी आँकड़ों को तालिका में लिखें और कुल प्राप्त करने के लिए सभी मानों को जोड़ें।

स्टैप 2: प्रतिशत के रूप में मान ज्ञात करने के लिए प्रत्येक मान को कुल योग से विभाजित करें और 100 से गुणा करें।

स्टैप 3: यह ज्ञात लगाने के लिए कि हमें प्रत्येक पाई सेक्टर के लिए कितनी डिग्री की आवश्यकता है, हम $360^{\circ}$ का एक पूर्ण चक्र लेते हैं और सूत्र का उपयोग करते हैं: $\frac{\text{Frequency}}{\text{Total Frequency} } \times 360^{\circ}$।

स्टैप 4: एक बार वृत्त आलेख बनाने के लिए सभी डिग्रियों की गणना हो जाने के बाद, एक प्रोट्रैक्टर की मदद से परिकलित मापों का उपयोग करके एक वृत्त (पाई चार्ट) बनाएं।

उदाहरण

वृत्त आलेख कैसे तैयार किया जाता है, इसे समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं।

Ex 1: एक परिवार की मासिक आय ₹28,800 है। विभिन्न मदों पर परिवार का मासिक व्यय नीचे दिया गया है।

एक परिवार की मासिक आय = ₹28,800$

एक परिवार का मासिक व्यय है

किराया = ₹$8,000$

खाना = ₹$10,800$

कपड़े = ₹5,600$

शिक्षा = ₹$3,600$

बचत = ₹$800$

व्यय के अनुरूप वृत्तखंडों के कोणों की माप होती है

किराया = $\frac{8,000}{28,800} \times 360 = 100^{\circ}$

खाना = $\frac{10,800}{28,800} \times 360 = 135^{\circ}$

कपड़े = $\frac{5,600}{28,800} \times 360 = 70^{\circ}$

शिक्षा = $\frac{3,600}{28,800} \times 360 = 45^{\circ}$

बचत = $\frac{800}{28,800} \times 360 = 10^{\circ}$

वृत्त आलेख के लाभ और सीमाएं

नीचे वृत्त आलेख के लाभ दिए गए हैं जो विभिन्न क्षेत्रों में वृत्त आलेख के व्यापक उपयोग के कारण हैं।

वृत्त आलेख के लाभ

• वृत्त आलेख एक सरल और आसानी से समझ में आने वाली विधि है जो आँकड़ों को पूरे के भिन्नात्मक भाग के रूप में प्रदर्शित करती है।
• यह अन्य प्रकार के आलेखों की तुलना में विज़ुअली सरल प्रभावी संचार उपकरण प्रदान करता है।
• वृत्त आलेख व्यापार और मीडिया में व्यापक उपयोग के कारण तत्काल विश्लेषण देने या जानकारी को शीघ्र समझने के लिए दर्शकों के लिए आँकड़ों की तुलना में मदद करता है।

वृत्त आलेख की सीमाएं

वृत्त आलेख में कुछ सीमाएँ हैं। ये नीचे दिए गए हैं।

• वृत्त आलेख अपने द्वारा प्रदर्शित आँकड़ों से दृश्य एन्कोडिंग को अलग किए बिना कुछ मानों से अधिक नहीं दिखा सकता है, अर्थात आँकड़ों  में मानों की संख्या बढ़ने पर वे बहुत प्रभावी नहीं होते हैं।
• यह आँकड़ों में सटीक मान आसानी से प्रकट नहीं करता है।
• आँकड़ों में परिवर्तन दिखाने के लिए कई वृत्त आलेख की आवश्यकता हो सकती है। इसलिए, यह कारणों, प्रभावों या प्रतिमानों की व्याख्या करने में विफल रहता है।

अभ्यास के लिए प्रश्न

नीचे दी गई सूची के अनुसार एक चिड़ियाघर में 900 जीव हैं:

उपरोक्त आँकड़ों को एक वृत्त आलेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

किसी दिए गए स्कूल में 1260 छात्रों द्वारा उपयोग किए जाने वाले परिवहन के विभिन्न साधन नीचे दिए गए हैं:

उपरोक्त आँकड़ों को वृत्त आलेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

नीचे दिए गए आंकड़ें एक स्कूली लड़के द्वारा एक कार्य दिवस पर विभिन्न गतिविधियों में बिताए गए घंटों की संख्या दर्शाता है।

उपरोक्त आँकड़ों को वृत्त आलेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

निष्कर्ष

इस लेख में हमने सीखा कि एक वृत्त आलेख क्या है। वृत्त आलेख जिसे “पाई ग्राफ या” सर्कल चार्ट “के रूप में भी जाना जाता है, एक परिपत्र चार्ट या पाई के रूप में आँकड़ों का एक सचित्र प्रतिनिधित्व है जहां पाई के स्लाइस आँकड़ों का आकार दिखाते हैं। वृत्त आलेख का मुख्य लाभ आसानी से समझना और आलेख में घटक वस्तुओं की तुलना करना आसान है।

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