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आलेख और चार्ट प्रभावी दृश्य उपकरण हैं क्योंकि वे सूचना को जल्दी और आसानी से प्रस्तुत करते हैं। इस कारण से आलेख आमतौर पर प्रिंट और इलेक्ट्रॉनिक मीडिया द्वारा उपयोग किए जाते हैं। ग्राफ़िकल रूप में आँकड़ों को विभिन्न तरीकों से प्रस्तुत किया जा सकता है। आंकड़े का ऐसा व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला ग्राफिकल प्रतिनिधित्व हिस्टोग्राम है।
हिस्टोग्राम को अंतराल के साथ-साथ आधारों के साथ आयतों के एक सेट के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। आयतों की ऊँचाई समान और साथ ही विभिन्न वर्गों की संगत बारंबारताओं के समानुपाती होती है।
हिस्टोग्राम दंड आलेख के समान दिखता है लेकिन इन दो प्रकार के ग्राफिकल प्रतिनिधित्व के बीच अंतर है। आइए समझते हैं कि हिस्टोग्राम क्या है और उदाहरणों का उपयोग करके देखते हैं कि इसे कैसे पढ़ा और खींचा जाता है।
हिस्टोग्राम क्या है?
हिस्टोग्राम सतत अंतराल के साथ समूहीकृत आवृत्ति वितरण का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। यह एक प्रकार का क्षेत्र आरेख है जो वर्ग सीमाओं के बीच अंतराल के साथ-साथ आधारों के साथ आयतों के एक सेट के रूप में तैयार किया जाता है। ये क्षेत्र संबंधित वर्गों में आवृत्तियों के समानुपाती होते हैं।
एक हिस्टोग्राम में आयत आसन्न होते हैं क्योंकि आधार वर्ग की सीमाओं के बीच के अंतराल को कवर करता है। आयतों की ऊँचाई समान वर्गों की संगत बारंबारताओं के समानुपाती होती है और विभिन्न वर्गों के लिए ऊँचाई संगत आवृत्ति घनत्वों के समानुपाती होती है।
सरल शब्दों में, एक हिस्टोग्राम एक आरेख है जिसमें आयत शामिल होते हैं जिनका क्षेत्र एक चर की बारम्बारता के समानुपाती होता है और जिसकी चौड़ाई वर्ग अंतराल के बराबर होती है।
किसी दंड आलेख के समान, दो अक्षों पर एक हिस्टोग्राम भी खींचा जाता है। हिस्टोग्राम का $x$-अक्ष सतत अंतराल की तुलना दिखाता है, और $y$-अक्ष पैमाने का प्रतिनिधित्व करता है। एक पैमाना संख्याओं का एक समूह है जो डेटा का प्रतिनिधित्व करता है। हिस्टोग्राम का शीर्षक पाठक को एक सामान्य अवलोकन प्रदान करता है कि क्या मापा और तुलना की जा रही है।
हिस्टोग्राम एक क्षैतिज हिस्टोग्राम भी हो सकता है। एक क्षैतिज हिस्टोग्राम के मामले में, $x$-अक्ष आँकड़ों को दिखाने वाले पैमाने का प्रतिनिधित्व करता है और $y$-अक्ष सतत अंतराल की तुलना दिखाता है।
हिस्टोग्राम के गुण
हिस्टोग्राम में कुछ विशेषताएं होती हैं जिनका अध्ययन इसके बारे में अधिक जानकारी प्राप्त करने के लिए किया जाना चाहिए। ये इस प्रकार हैं,
- दंडों की चौड़ाई वर्ग अंतराल का प्रतिनिधित्व करती है।
- बारम्बारता को हिस्टोग्राम में बार की ऊंचाई से दर्शाया जाता है।
- किसी भी हिस्टोग्राम में दो पट्टियों के बीच कोई स्थान या अंतराल नहीं होता है। यह सतत आँकड़ों का प्रतिनिधित्व करता है।
- गैर-विशिष्ट चर एक हिस्टोग्राम के अंदर मौजूद होते हैं।
- हिस्टोग्राम के दंड लचीले नहीं होते हैं और इसलिए उन्हें फिर से व्यवस्थित नहीं किया जा सकता है।
हिस्टोग्राम कैसे पढ़ें?
दंड बनाने के विभिन्न चरण नीचे दिए गए हैं:
स्टैप 1: जांचें कि दिया गया हिस्टोग्राम एक क्षैतिज हिस्टोग्राम या एक लंबवत हिस्टोग्राम है।
स्टैप 2: एक लंबवत हिस्टोग्राम के मामले में, वर्ग अंतराल क्षैतिज अक्ष (या $x$-अक्ष) पर मौजूद होते हैं और आवृत्तियों को ऊर्ध्वाधर दंडों (या आयतों) द्वारा दर्शाया जाता है।
क्षैतिज हिस्टोग्राम के मामले में, वर्ग अंतराल ऊर्ध्वाधर अक्ष (या $y$-अक्ष) पर मौजूद होते हैं और आवृत्तियों को क्षैतिज दंडों (या आयतों) द्वारा दर्शाया जाता है।
स्टैप 3: प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए,
लंबवत हिस्टोग्राम के मामले में लंबवत दंड की ऊंचाई के अनुरूप $y$-अक्ष पर बिंदु को नोट करें
क्षैतिज हिस्टोग्राम के मामले में एक क्षैतिज दंड की लंबाई के अनुरूप $x$-अक्ष पर बिंदु को नोट करें
उदाहरण
हिस्टोग्राम कैसे पढ़ा जाता है, इसे समझने के लिए एक उदाहरण को लेते हैं।
Ex 1: निम्नलिखित हिस्टोग्राम अंग्रेजी की परीक्षा में छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों के बारंबारता वितरण को दर्शाता है।
- कितने छात्रों ने 20 और 25 के बीच अंक प्राप्त किए?
- कितने छात्रों ने 15 से कम अंक प्राप्त किए?
- कितने छात्रों ने 10 से अधिक अंक प्राप्त किए?
- परीक्षा में कितने छात्र उपस्थित हुए?
अंतराल 20 – 25 के अनुरूप बार की ऊंचाई 5 है। इसलिए, 20 और 25 के बीच स्कोर करने वाले छात्रों की संख्या 5 है।
15 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या अंतराल 5-10 और 10-15 के अंतर्गत आती है।
5-10 के बीच अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 2 तथा 10-15 के मध्य प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 10 है। अतः 15 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 12 (2+10) है।
10 से अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या अंतराल 10-15, 15-20 और 20-25 के अंतर्गत आती है।
10 – 15 के बीच स्कोर करने वाले छात्रों की संख्या 10, 15 – 20 के बीच 18 और 20 – 25 के बीच स्कोर करने वाले छात्रों की संख्या 5 है। इसलिए, 10 से अधिक स्कोर करने वाले छात्रों की संख्या 33 (10 + 18 + 5) है। .
परीक्षा में बैठने वाले छात्रों की संख्या 35(2 + 10 + 18 + 5) है।
हिस्टोग्राम कैसे बनाएं?
हिस्टोग्राम बनाने के विभिन्न चरण नीचे दिए गए हैं:
स्टैप 1: क्षैतिज अक्ष पर भारों को निरूपित करने के लिए एक उपयुक्त पैमाना चुनें।
स्टैप 2: लंबवत अक्ष पर आवृत्तियों को निरूपित करने के लिए एक उपयुक्त पैमाना चुनें।
स्टैप 3: बारंबारता का उपयोग करते हुए प्रत्येक दिए गए भार के अनुरूप बार (आयत) बनाएं।
उदाहरण
दिए गए आँकड़ों के लिए हिस्टोग्राम कैसे तैयार किया जाता है, इसे समझने के लिए एक उदाहरण को लेते हैं।
Ex 1: निम्नलिखित बारंबारता बंटन सारणी के लिए एक आयतचित्र खींचिए जिसमें एक कक्षा में विद्यार्थियों की ऊँचाई दर्शाई गई हो।
एक लंबवत हिस्टोग्राम बनाने के लिए, हम $x$-अक्ष के लिए छात्रों की ऊंचाई (वर्ग अंतराल) और $y$-अक्ष के लिए छात्रों की संख्या (बारम्बारता ) चुनते हैं।
चूंकि अंतराल में छात्रों की अधिकतम संख्या $15$ है, इसलिए $y$-अक्ष को $20$ तक की संख्या को समायोजित करने के लिए बढ़ाया गया है।
अंत में, हिस्टोग्राम बनाएं जो अंतराल में छात्रों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। हिस्टोग्राम बनाते समय यह ध्यान रखना चाहिए कि दो आसन्न दंडों के बीच कोई स्थान नहीं होना चाहिए।
हिस्टोग्राम का उपयोग कब करें?
हिस्टोग्राम ग्राफ का उपयोग कुछ शर्तों के तहत किया जाता है। य़े हैं
- आँकड़ें संख्यात्मक होना चाहिए।
- आँकड़ें वितरण के आकार की जांच के लिए एक हिस्टोग्राम का उपयोग किया जाता है।
- यह जांचने के लिए उपयोग किया जाता है कि प्रक्रिया एक अवधि से दूसरी अवधि में बदलती है या नहीं।
- यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि जब दो या दो से अधिक प्रक्रियाएं शामिल होती हैं तो आउटपुट अलग होता है या नहीं।
- यह विश्लेषण करने के लिए प्रयोग किया जाता है कि दी गई प्रक्रिया ग्राहक की आवश्यकताओं को पूरा करती है या नहीं।
हिस्टोग्राम और दंड आलेख के बीच अंतर
हिस्टोग्राम और दंड आलेख के बीच प्रमुख अंतर यह है कि बार चार्ट के बार एक दूसरे के ठीक बगल में नहीं होते हैं। एक हिस्टोग्राम में, बार एक दूसरे से सटे होते हैं। हिस्टोग्राम और दंड आलेख के बीच निम्नलिखित अंतर हैं।
| हिस्टोग्राम | दंड आलेख |
| हिस्टोग्राम आँकड़ों का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है जो बार के रूप में संख्यात्मक आँकड़ों की बारम्बारता को इंगित करता है। | दंड आलेख के रूप में आँकड़ों की विभिन्न श्रेणियों की तुलना करने से संबंधित आँकड़ों का एक सचित्र प्रतिनिधित्व है। |
| दंडों के बीच कोई अंतराल नहीं है। वे निरंतर होते हैं। | इस मामले में, बार के बीच रिक्त स्थान मौजूद होते हैं। |
| हिस्टोग्राम का उद्देश्य असतत चर वितरित करना है। | दंड आलेख का उद्देश्य असतत चरों की तुलना करना है। |
| आंकड़ों की प्रकृति मात्रात्मक होती है। | आँकड़ों की प्रकृति श्रेणीबद्ध होती है। |
| दंडों की प्रकृति स्थिर होती है इसलिए उन्हें फिर से व्यवस्थित नहीं किया जा सकता है। | दंड लचीले होते हैं और इन्हें आसानी से फिर से व्यवस्थित किया जा सकता है। |
| दंड की चौड़ाई बदलती है या बदली जा सकती है। | दंडों की चौड़ाई बिल्कुल समान है। |
अभ्यास के लिए प्रश्न
नीचे एक कक्षा में 50 विद्यार्थियों की ऊँचाई का बारंबारता बंटन दिया गया है। दिए गए आँकड़ों का एक हिस्टोग्राम बनाएं।
निम्नलिखित आँकड़ों का एक हिस्टोग्राम बनाएं
पिछले पांच वर्षों के दौरान विभिन्न क्षेत्रों में एक स्कूल में आयोजित कार्यशालाओं की संख्या दी गई है। आँकड़ों का हिस्टोग्राम बनाएं।
आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न
हिस्टोग्राम किसके लिए प्रयोग किया जाता है?
हिस्टोग्राम एक लोकप्रिय आलेख उपकरण है। इसका उपयोग असतत आँकड़ों को सारांशित करने के लिए किया जाता है जिसे अंतराल पैमाने पर मापा जाता है। इसका उपयोग अक्सर आँकड़ों के वितरण की प्रमुख विशेषताओं को सुविधाजनक रूप में दर्शाने के लिए किया जाता है।
हिस्टोग्राम बनाम दंड आलेख क्या है?
हिस्टोग्राम मात्रात्मक आँकड़ों या संख्यात्मक आँकड़ों की कल्पना करते हैं, जबकि दंड आलेख श्रेणीबद्ध चर प्रदर्शित करते हैं। अधिकतर उदाहरणों में, हिस्टोग्राम में संख्यात्मक आंकड़े सतत होते हैं। आपको एक अक्ष के साथ एक सतत चर के सभी संभावित मान प्रदर्शित करने का प्रयास नहीं करना चाहिए।
क्या हिस्टोग्राम हमेशा एक दंड आलेख होता है?
हालाँकि हिस्टोग्राम दंडों से बने होते हैं, वे दंड आलेख नहीं होते हैं। हिस्टोग्राम वितरण दिखाते हैं, दंड आलेख स्पष्ट मूल्यों की तुलना करते हैं।
निष्कर्ष
हिस्टोग्राम सतत आँकड़ों के साथ समूहीकृत आवृत्ति वितरण का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। यह एक प्रकार का क्षेत्र आरेख है जो वर्ग सीमाओं के बीच अंतराल के साथ-साथ आधारों के साथ आयतों के एक सेट के रूप में तैयार किया जाता है। हिस्टोग्राम और बार चार्ट के बीच मूल अंतर यह है कि हिस्टोग्राम मात्रात्मक आँकड़ों या संख्यात्मक आँकड़ों की कल्पना करते हैं, जबकि दंड आलेख स्पष्ट चर प्रदर्शित करते हैं।
