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त्रिभुज तीन भुजाओं, तीन शीर्षों और तीन आंतरिक कोणों के साथ ज्यामिति में मूल आकृतियों में से एक है। त्रिभुज की रेखाओं और कोणों की लंबाई और माप के संबंध में मूल रूप से छह विभिन्न प्रकार के त्रिभुज होते हैं।
आइए छह विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों और उनके आकार और गुणों को समझते हैं।
त्रिभुज के प्रकार
त्रिभुजों को मोटे तौर पर दो प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है:
भुजाओं की लंबाई के आधार पर त्रिभुज
आंतरिक कोणों के आधार पर त्रिभुज
इन दो व्यापक प्रकार के त्रिभुजों को आगे वर्गीकृत किया गया है
| भुजाओं के आधार पर | कोणों के आधार पर |
| समबाहु त्रिभुज | न्यूनकोण त्रिभुज |
| समद्विबाहु त्रिभुज | समकोण त्रिभुज |
| विषमभुज त्रिभुज | अधिककोण त्रिभुज |
भुजाओं के आधार पर त्रिभुजों के प्रकार
भुजाओं की लंबाई के आधार पर त्रिभुजों को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है
- समबाहु त्रिभुज
- समद्विबाहु त्रिभुज
- विषमबाहु त्रिभुज
समबाहु त्रिभुज
एक समबाहु त्रिभुज में, भुजाओं की सभी लंबाई बराबर होती है। कोणों के संबंध में, प्रत्येक आंतरिक कोण का माप $60^{\circ}$ होगा।
उपरोक्त चित्र में, $\triangle \text{ABC}$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ तीनों भुजाएँ बराबर हैं, अर्थात्, $\text{AB} = \text{BC} = \text{CA}$ और सभी का माप तीन कोण भी बराबर हैं और प्रत्येक $60^{\circ}$ के बराबर है।
समद्विबाहु त्रिभुज
समद्विबाहु त्रिभुज में, तीन में से दो भुजाओं की लंबाई बराबर होती है। समान भुजाओं के सम्मुख कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं। दूसरे शब्दों में, एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाएँ और दो समान कोण होते हैं।
ऊपर दिए गए चित्र में, $\triangle \text{PQR}$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसकी दो भुजाएँ बराबर हैं, अर्थात् $\text{PQ} = \text{PR}$ और दो कोणों की माप $\angle \text{PQR}$ और $\angle \text{QRP}$ भी बराबर हैं।
नोट: समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
विषमबाहु त्रिभुज
विषमबाहु त्रिभुज में सभी भुजाओं की लंबाई अलग-अलग माप की होती है। ऐसे त्रिभुज में कोई भी भुजा लंबाई में किसी अन्य भुजा के बराबर नहीं होगी। विषमबाहु त्रिभुज में, सभी आंतरिक कोण भी अलग-अलग होते हैं।
उपरोक्त चित्र में, $\triangle \text{LMN}$ एक विषमबाहु त्रिभुज है, जहाँ तीनों भुजाएँ $\text{LM}$, $\text{MN}$, और $\text{NL}$ हैं अलग-अलग लंबाई और सभी तीन कोण $\angle \text{LMN}$, $\angle \text{MNL}$, और $\angle \text{NLM}$ असमान हैं।
कोणों के आधार पर त्रिभुजों के प्रकार
आंतरिक कोणों के आधार पर त्रिभुजों को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है
- न्यूनकोण त्रिभुज
- समकोण त्रिभुज
- अधिककोण त्रिभुज
न्यूनकोण त्रिभुज
एक न्यूनकोण त्रिभुज में सभी तीन आंतरिक कोण न्यून कोण होते हैं। दूसरे शब्दों में, यदि सभी आंतरिक कोणों का माप $90^{\circ}$ से कम है, तो इसे न्यूनकोण त्रिभुज कहा जाता है।
उपरोक्त चित्र में, $\triangle {\text{LMN}}$ के सभी आंतरिक कोण $90^{\circ}$ से कम हैं।
अधिककोण त्रिभुज
अधिक कोण त्रिभुज में तीन आंतरिक कोणों में से एक का माप $90^{\circ}$ से अधिक होता है। दूसरे शब्दों में, यदि किसी त्रिभुज का एक कोण अधिक कोण हो, तो त्रिभुज अधिककोण त्रिभुज कहलाता है।
नोट: एक त्रिभुज में, केवल एक कोण अधिक कोण हो सकता है।
उपरोक्त चित्र में, एक कोण अर्थात $\angle \text{YZX}$, $90^{\circ}$ से अधिक है। अतः यह एक अधिक कोण त्रिभुज है।
समकोण त्रिभुज
समकोण त्रिभुज में एक कोण $90^{\circ}$ का होता है। एक समकोण त्रिभुज में, समकोण के विपरीत भुजा ($90^{\circ}$ कोण) सबसे लंबी भुजा होगी और इसे कर्ण कहा जाता है। त्रिभुज की अन्य दो भुजाएँ त्रिभुज की पाद कहलाती हैं (एक भुजा आधार है और दूसरी ऊँचाई है)।
नोट: एक समकोण त्रिभुज में, केवल एक कोण समकोण हो सकता है।
उपरोक्त चित्र में, $\triangle \text{PQR}$ एक समकोण त्रिभुज है, जहाँ $\angle \text{PQR} = 90^{\circ}$ है। भुजा $\text{RP}$ सबसे लंबी भुजा है और इसे कर्ण कहा जाता है और भुजाएँ $\text{PQ}$, और $\text{QR}$ इसके पाद हैं ($\text{PQ}$ आधार है और $\text{QR}$ ऊंचाई है)।
अभ्यास के लिए प्रश्न
- त्रिभुजों के दो व्यापक वर्गीकरण क्या हैं?
- भुजाओं की लंबाई के आधार पर त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं?
- कोणों की माप के आधार पर त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं?
- निम्नलिखित को परिभाषित कीजिये
- समबाहु त्रिभुज
- समद्विबाहु त्रिभुज
- विषमबाहु त्रिभुज
- न्यूनकोण त्रिभुज
- समकोण त्रिभुज
- अधिककोण त्रिभुज
आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न
ज्यामिति में त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं?
ज्यामिति में छह प्रकार के त्रिभुज होते हैं। उन्हें दो समूहों में वर्गीकृत किया जा सकता है।
इनकी भुजाओं के आधार पर त्रिभुज तीन प्रकार के होते हैं – समबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु त्रिभुज और विषमबाहु त्रिभुज। कोणों के आधार पर त्रिभुज तीन प्रकार के होते हैं- न्यूनकोण त्रिभुज, अधिककोण त्रिभुज और समकोण त्रिभुज।
कोणों के आधार पर त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं?
कोणों के आधार पर, त्रिभुजों को न्यूनकोण त्रिभुज, समकोण त्रिभुज और अधिक कोण त्रिभुज में वर्गीकृत किया जाता है।
न्यूनकोण त्रिभुज: एक न्यूनकोण त्रिभुज में, सभी कोण $90^{\circ}$ से कम मापते हैं।
समकोण त्रिभुज: जब किसी त्रिभुज के एक कोण का माप $90^{\circ}$ होता है, तो उसे समकोण त्रिभुज कहते हैं।
अधिककोण त्रिभुज: जब किसी त्रिभुज का कोई एक कोण अधिक कोण हो तो उसे अधिक कोण त्रिभुज कहते हैं।
भुजाओं के आधार पर त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं?
भुजाओं के आधार पर त्रिभुजों को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है।
समबाहु त्रिभुज: जब तीनों भुजाओं की लंबाई समान होती है, तो त्रिभुज को समबाहु त्रिभुज माना जाता है।
समद्विबाहु त्रिभुज: यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हों तो उसे समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं।
विषमबाहु त्रिभुज: यदि किसी त्रिभुज की सभी भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की हों तो उसे विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं।
निष्कर्ष
त्रिभुज छह प्रकार के होते हैं जिन्हें व्यापक रूप से दो श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया है – भुजाओं पर आधारित त्रिभुज और कोणों पर आधारित त्रिभुज। भुजाओं के आधार पर त्रिभुज समबाहु, समद्विबाहु, या विषमबाहु हो सकते हैं और कोणों के आधार पर त्रिभुज न्यून, समकोण या अधिक कोण वाले हो सकते हैं।
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