लाभ और हानि (अर्थ, सूत्र और उदाहरण)

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जब आप किसी दुकान से कोई वस्तु खरीदते हैं तो दुकानदार उस वस्तु के लिए कुछ राशि वसूल करता है। जिस कीमत पर दुकानदार किसी वस्तु को बेचता है, वह हमेशा वही नहीं होता है, जिस पर उसने वस्तु खरीदी थी। जिस कीमत पर कोई वस्तु खरीदी और बेची जाती है, उसके बीच के अंतर को लाभ या हानि के रूप में जाना जाता है।

प्रत्येक कंपनी और व्यवसाय लाभ और हानि की मूलभूत अवधारणा पर काम करते हैं। न केवल व्यवसाय या कंपनी चलाने के लिए बल्कि अपने स्वयं के खर्च का हिसाब रखने के लिए भी लाभ और हानि से खुद को परिचित करना बहुत महत्वपूर्ण है।

आइए समझते हैं कि लाभ और हानि क्या हैं और इसकी गणना कैसे की जाती है और लाभ और हानि के सूत्र के बारे में जानें।

लाभ और हानि संबंधित शब्दावली

जब कोई व्यक्ति किसी वस्तु को एक निश्चित कीमत पर खरीदता है और फिर उसे अलग कीमत पर बेचता है, तो उसे लाभ होता है या हानि होती है। इस लेनदेन से जुड़े कई शब्द हैं, जैसे क्रय मूल्य (C.P.), बिक्री मूल्य (S.P.), छूट, चिह्नित मूल्य (या सूची मूल्य), लाभ और हानि। सबसे पहले, आइए इन शर्तों को समझना शुरू करें।

क्रय मूल्य (C.P.): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है, उसका क्रय मूल्य कहलाता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई व्यक्ति ₹25$ में एक नोटबुक खरीदता है, तो इसे नोटबुक का क्रय मूल्य कहा जाता है और इसे संक्षिप्त रूप में C.P. लिखा जाता है।

विक्रय मूल्य (S.P.): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है, उसका विक्रय मूल्य कहलाता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई व्यक्ति उसी नोटबुक को ₹30$ में बेचता है, तो इसे नोटबुक का विक्रय मूल्य कहा जाता है और इसे संक्षिप्त रूप में S.P. लिखा जाता है। 

लाभ: जब, एक लेन-देन में, बिक्री मूल्य क्रय मूल्य से अधिक होता है, तो इसका मतलब है कि एक व्यक्ति लाभ कमाता है, उपरोक्त उदाहरण में, व्यक्ति ने बिक्री मूल्य (₹$30$) के रूप में ₹$5$ का लाभ कमाया। नोटबुक के क्रय मूल्य(₹$25$) से अधिक है।

हानि: जब, किसी लेन-देन में, विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य से कम होता है, तो इसका अर्थ है कि एक व्यक्ति को हानि होती है, उपरोक्त उदाहरण में, यदि व्यक्ति ने नोटबुक को ₹$20$ में बेचा होता, तो यह एक उसके लिए ₹$5$ की हानि, क्योंकि S.P(₹$20$) नोटबुक के C.P.(₹$25$) से कम है।

अंकित मूल्य: अंकित मूल्य विक्रेता द्वारा वस्तु के लेबल पर निर्धारित मूल्य होता है। यह वह मूल्य है जिस पर विक्रेता छूट प्रदान करता है। छूट को अंकित मूल्य पर लागू करने के बाद, इसे कम कीमत पर बेचा जाता है जिसे विक्रय मूल्य कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, आप किसी दुकान पर जाते हैं और एक पोशाक खरीदते हैं। पोशाक पर मूल्य टैग ₹$1,500$ है। इसका मतलब है कि पोशाक का अंकित मूल्य (या सूची मूल्य) ₹$1,500$ है।

छूट (डिस्काउंट): सामान की बिक्री को बढ़ावा देने के लिए दुकानदार ग्राहकों को छूट देते (डिस्काउंट ऑफर करते) हैं। दुकानदारों द्वारा ग्राहकों को लुभाने के लिए दी जाने वाली छूट या ऑफर को छूट (डिस्काउंट) कहा जाता है। छूट की गणना हमेशा वस्तु के अंकित मूल्य पर की जाती है।

$\text{Discount} = \text{Marked Price} – \text{Selling Price}$.

उदाहरण के लिए, आप किसी दुकान पर जाते हैं और एक पोशाक खरीदते हैं। पोशाक पर मूल्य टैग ₹$1,500$ है और दुकानदार पोशाक को ₹$1,200$ में बेचने की पेशकश करता है, तो पोशाक पर छूट $1,500 – 1,200 =$₹$300$ है।

लाभ और हानि सूत्र

ये महत्वपूर्ण सूत्र हैं जिनका उपयोग लाभ और हानि की समस्याओं को हल करते समय किया जाता है।

लाभ सूत्र: यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य से अधिक है, तो लेन-देन में लाभ होता है। लाभ की गणना के लिए उपयोग किया जाने वाला मूल सूत्र है

 $\text{Profit} = \text{Selling Price} – \text{Cost Price}$ or $\text{Profit} = \text{S.P.} – \text{C.P.}$

लाभ प्रतिशत सूत्र: कई बार लाभ को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। लाभ प्रतिशत या लाभ प्रतिशत का सूत्र है

हानि सूत्र: यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से कम है, तो लेन-देन में हानि होती है। हानि की गणना के लिए प्रयोग किया जाने वाला मूल सूत्र है  $\text{Loss} = \text{Cost Price} – \text{Selling Price}$ या $\text{Profit} = \text{C.P.} – \text{S.P.}$

हानि प्रतिशत सूत्र: कई बार हानि को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। हानि प्रतिशत का सूत्र है

नोट: लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत की गणना हमेशा किसी वस्तु के क्रय मूल्य (C.P.) पर की जाती है।

विक्रय मूल्य सूत्र: जब किसी वस्तु का क्रय मूल्य और लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत ज्ञात हो, तो किसी वस्तु के विक्रय मूल्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

क्रय मूल्य सूत्र: जब किसी वस्तु का विक्रय मूल्य और लाभ प्रतिशत या हानि प्रतिशत ज्ञात हो, तो किसी वस्तु के क्रय मूल्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

उदाहरण

उदाहरण 1: एक व्यक्ति ने एक साइकिल ₹$840$ में खरीदी और उसे ₹$800$ में बेच दिया। उसका लाभ/हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

साइकिल का क्रय मूल्य = ₹$840$

साइकिल का विक्रय मूल्य = ₹800$

चूंकि, $\text{S.P.} \lt \text{C.P.}$, इसलिए लेनदेन में नुकसान होता है।

$\text{Loss} = \text{C.P.} – \text{S.P.} = 840 – 800 = $₹ $40$। 

उदाहरण 2: एक व्यक्ति ने एक टेलीविजन सेट ₹$15,800$ में खरीदा और उसे ₹$18,170$ में बेच दिया। उसका लाभ/हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

टेलीविजन सेट का C.P. = ₹$15,800$

टेलीविज़न सेट का S.P. = ₹$18,170$

चूंकि, $\text{S.P.} \gt \text{C.P.}$, इसलिए लेनदेन में लाभ होता है।

$\text{Profit Percent} = \frac{\text{S.P.} – \text{C.P.}}{\text{C.P.}} \times 100 = \frac{18,170 – 15,800}{15,800} \times 100 = 15$ .

इसलिए, टेलीविज़न सेट को बेचने में लाभ प्रतिशत $15\%$ है।

उदाहरण 3: A ने ₹8,000$ में एक टेप रिकॉर्डर खरीदा और उसे B को बेच दिया। B ने उसे C को बेच दिया, प्रत्येक ने 20% का लाभ अर्जित किया। C द्वारा टेप रिकॉर्डर के लिए भुगतान की गई कीमत क्या है?

A के लिए C.P. = ₹$8,000$

A के लिए लाभ = $20\%$

A के लिए S.P. = $\frac{100 + \text{Profit} \%}{100} \times \text{C.P.} = \frac{100 + 20}{100} \times 8,000 =$₹$9,600$।

 A के लिए S.P. = B के लिए C.P. => B के लिए C.P.= ₹$9,600$

B के लिए लाभ = $20\%$

B के लिए S.P. = $\frac{100 + \text{Profit} \%}{100} \times \text{C.P.} = \frac{100 + 20}{100} \times 9,600 =$₹ $11,520$

टेप रिकॉर्डर के लिए C द्वारा भुगतान की गई राशि ₹11,520$ है।

उदाहरण 4: रीमा ने ₹$1,200$ में एक चायदानी और ₹400$ में कपों का एक सेट खरीदा। उसने चायदानी को $5\%$ के लाभ पर और कपों को $5\%$ के नुकसान पर बेचा। उसके द्वारा प्राप्त राशि ज्ञात कीजिए।

चायदानी

C.P. = ₹$1,200$

लाभ = $5\%$

S.P.. = $\frac{100 + \text{Profit} \%}{100} \times \text{C.P.} = \frac{100 + 5}{100} \times 1,200 = \frac{105}{100} \times 1,200 = $₹$1,260$

कप का सेट

C.P. = ₹$400$

हानि = $5\%$

S.P. = $\frac{100 – \text{Loss} \%}{100} \times \text{C.P.} = \frac{100 – 5}{100} \times 400 = \frac{95}{100} \times 400 = $₹$380$

अतः रीमा को प्राप्त कुल राशि = $1,260 + 380 =$₹$1,640$।

उदाहरण 5: एक वस्तु को ₹$1,12,000$ में बेचने पर, एक व्यक्ति को $40\%$ की हानि होती है। $10\%$ का लाभ अर्जित करने के लिए उसने वस्तु को किस कीमत पर बेचा होगा?

S.P. = ₹$1,12,000$

हानि = $40\%$

C.P. = $\frac{100}{100 – \text{Loss} \%} \times \text{S.P.} = \frac{100}{100 – 40} \times 1,12,000 =$₹$1,86,666.67$

लाभ = $10\%$

S.P. = $\frac{100 + \text{Profit} \%}{100} \times \text{C.P.} = \frac{100 + 10}{100} \times 1,86,666.67 = $₹ $2,05,333.33$

इसलिए, व्यक्ति ने $10\%$ लाभ प्राप्त करने के लिए वस्तु को ₹ $2,05,333.33$ पर बेचा होगा।

उदाहरण 6: $140$ ज्योमेट्री बक्सों को $10$ ज्योमेट्री बक्सों के S.P. की हानि पर बेचने पर कितना हानि प्रतिशत अर्जित होता है?

मान लीजिए $1$ ज्योमेट्री बॉक्स का S.P. = ₹$1$

तो, $140$ ज्योमेट्री बॉक्स का S.P. = $1 \times 140 = $₹$140$

इसी तरह, $10$ ज्योमेट्री बॉक्स का S.P. = $1 \times 10 = $₹$10$

हानि = $10$ ज्योमेट्री बॉक्स का S.P. = ₹$10$

साथ ही, $\text{C.P.} = \text{S.P.} + \text{Loss} = 140 + 10 = $₹$150$

$\text{Loss}\% = \frac{\text{Loss}}{\text{C.P.}} \times 100 = \frac{10}{150} \times 100 = 6 \frac{2}{3} \%$.

उदाहरण 7: $10$ मेज का क्रय मूल्य $5$ टेबल के विक्रय मूल्य के बराबर है। इस लेन-देन में लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $1$ मेज का $\text{C.P.}$ = ₹$1$

तो, $10$ मेज का क्रय मूल्य = $10 \times 1 =$₹$10$

$ 10$ मेज का C.P. = $ 5 $ मेज का S.P. => लाभ = $ 5 $ मेज का विक्रय मूल्य = $ 5 \times 1 = $ ₹ $ 5 $

$\text{Profit}\% = \frac{\text{Profit}}{\text{C.P.}} \times 100 = \frac{5}{5} \times 100 = 100\%$

मुख्य सूत्र

लाभ और हानि के पश्नों को हल करने के लिए ये महत्वपूर्ण सूत्र हैं       

• $\text{Profit} = \text{S.P.} – \text{C.P.}$ (Profit when S.P. > C.P.)
• $\text{Loss} = \text{C.P.} – \text{S.P.}$ (Loss when S.P. < S.P.)
• $\text{Profit} \% = \frac{\text{Proft}}{\text{C.P.}} \times 100$
• $\text{Loss} \% = \frac{\text{Loss}}{\text{C.P.}} \times 100$
• $\text{S.P.} = \frac{100 + \text{Profit} \%}{100} \times \text{C.P.}$
• $\text{S.P.} = \frac{100 – \text{Loss} \%}{100} \times \text{C.P.}$
• $\text{C.P.} = \frac{100}{100 + \text{Profit} \%} \times \text{S.P.}$
• $\text{C.P.} = \frac{100}{100 – \text{Loss} \%} \times \text{S.P.}$

अभ्यास के लिए प्रश्न

1. यदि हानि ₹$50$ है तो ₹1,260$ मूल्य की वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
2. यदि लाभ प्रतिशत $50\%$ है, तो ₹1,050$ की लागत वाली वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
3. एक दुकानदार ने दो सोफा सेट ₹$15,000$ प्रत्येक पर खरीदे और एक को $10\%$ के लाभ पर और दूसरे को $10\%$ की हानि पर बेच दिया। उसका कुल लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
4. एक दुकानदार ने ₹$10$ प्रत्येक के लिए $200$ बल्ब खरीदे। उनमें से $5$ बल्ब जुड़े हुए थे जिन्हें उन्होंने फेंक दिया। उसने शेष को ₹$12$ प्रत्येक पर बेच दिया। लाभ या हानि का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
5. विमल ने ₹$13,50,000$ में एक प्लॉट खरीदा। वह कुल मिलाकर $15\%$ का लाभ चाहता था लेकिन उसने एक तिहाई प्लॉट को $8\%$ के नुकसान पर बेच दिया। उसे शेष जमीन को किस कीमत पर बेचना चाहिए?

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

निष्कर्ष

‘लाभ और हानि’ शब्द एक अवधारणा है जिसका उपयोग विभिन्न वास्तविक जीवन की समस्याओं में किया जाता है जो लगभग हर दिन हमारे जीवन में होती हैं। जब कोई वस्तु अधिक कीमत पर खरीदी जाती है तो लाभ होता है। इसी प्रकार यदि कोई वस्तु कम कीमत पर खरीदी जाती है तो हानि होती है।

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