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रेखाएँ ज्यामिति में सबसे बुनियादी और मौलिक आकृतियों में से एक हैं। वे ज्यामिति में लगभग सभी आकृतियों का आधार बनाते हैं। रेखाएँ कई प्रकार की होती हैं और ऐसी ही एक रेखा है लंब रेखा।
आइए समझते हैं कि ज्यामिति में एक लंब रेखा क्या है और इसके गुण उदाहरण के साथ हैं।
ज्यामिति में लंब रेखा क्या है?
लंब एक सीधी रेखा होती है जो दूसरी रेखा के साथ $90^{\circ}$ का कोण बनाती है। $90^{\circ}$ को एक समकोण भी कहा जाता है और इसे दो लंबवत रेखाओं के बीच एक छोटे वर्ग द्वारा चिह्नित किया जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यहाँ, दो रेखाएँ एक समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं, और इसलिए, एक दूसरे के लंबवत कहलाती हैं।
ज्यामिति में लंबवत रेखा की परिभाषा
ज्यामिति में लंबवत रेखाएँ, दो रेखाएँ होती हैं जो एक दूसरे को काटती हैं और उनके बीच का कोण $90^{\circ}$ होता है। यदि दो रेखाएँ $\overleftrightarrow{AB}$ और $\overleftrightarrow{CD}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो हम इसे $\overleftrightarrow{AB} \perp \overleftrightarrow{CD}$ के रूप में प्रदर्शित करते हैं।
लंब रेखाओं द्वारा निर्मित आकृतियों के उदाहरण आयत, वर्ग और समकोण त्रिभुज हैं।
अलंबवत रेखाओं के उदाहरण
निम्नलिखित अलंबवत रेखाओं के उदाहरण हैं।
दो रेखाएँ समानांतर हैं और एक दूसरे को नहीं काटती हैं। वे कभी भी एक दूसरे के लंबवत नहीं हो सकते।
दो रेखाएँ जो एक दूसरे को एक कोण पर काट रही हैं, परन्तु $90^{\circ}$ पर नहीं, वे लंबवत नहीं हैं।
नोट:
- ऐसी रेखाएँ प्रतिच्छेदी रेखाएँ कहलाती हैं।
- सभी लंबवत रेखाएँ प्रतिच्छेदी रेखाएँ हैं, परन्तु सभी प्रतिच्छेदी रेखाएँ लंबवत रेखाएँ नहीं हैं।
- दो प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं को लंबवत रेखाएँ कहा जाता है, यदि वे $90^{\circ}$ का कोण बनाती हैं।
लंबवत रेखाओं के गुण
लंब रेखाओं के गुण निम्नलिखित हैं
- लंबवत रेखाएँ हमेशा समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं
- यदि दो रेखाएँ एक ही रेखा के लंबवत हैं, तो वे एक दूसरे के समानांतर होती हैं और कभी भी प्रतिच्छेद नहीं करें
उपरोक्त चित्र में $l \perp m$ और $l \perp n$, इसलिए, $m || n $।
लंब रेखाओं के वास्तविक जीवन के उदाहरण
लंबवत रेखाओं के वास्तविक जीवन के कुछ उदाहरण हैं
- घड़ी की सुइयाँ प्रातः 3.00 बजे या अपराह्न 3.00 बजे।
- आपके स्कूल के ब्लैकबोर्ड के कोने
- मापक(रूलर), और सेट-स्क्वायर जैसे ज्यामितीय उपकरणों के कोने।
- आपके घर के दरवाजों और खिड़कियों के कोने।
लंबवत रेखाओं और समानांतर रेखाओं के बीच अंतर
लंब रेखाओं और समानांतर रेखाओं के बीच अंतर निम्नलिखित हैं।
| लम्बवत रेखाएँ | समानांतर रेखाएँ |
| वे रेखाएँ जो एक दूसरे को समकोण बनाते हुए काटती हैं, लंब रेखाएँ कहलाती हैं | समानांतर रेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जो कहीं भी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं और हमेशा समान दूरी पर होती हैं |
| दो लंब रेखाओं को निरूपित करने के लिए प्रयुक्त चिन्ह $\perp$ है | दो समानांतर रेखाओं को दर्शाने के लिए प्रयुक्त चिन्ह $||$ है |
उदाहरण: नोटबुक के कोने | उदाहरण: रेल की पटरियाँ |
अभ्यास के लिए प्रश्न
- सही या गलत बताएं
- दो लंबवत रेखाओं के बीच का कोण $0^{\circ}$ होता है
- दो लंबवत रेखाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ होता है
- सभी प्रतिच्छेदी रेखाएँ लंबवत रेखाएँ होती हैं
- सभी लंब रेखाएँ प्रतिच्छेदी रेखाएँ होती हैं
- दो लंबवत रेखाएँ समानांतर भी हो सकती हैं
- दो लंबवत रेखाएँ कभी समानांतर नहीं हो सकतीं
- एक ही रेखा पर लंबवत दो रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर होती हैं
- एक ही रेखा पर लंबवत दो रेखाएँ परस्पर लंबवत होती हैं
- घड़ी की सुईयाँ किस समय एक दूसरे के लंबवत होंगी?
- 12 बजे
- 6 बजे
- 9 बजे
- 5 बजे
आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न
लंब रेखाएँ क्या होती हैं?
वे रेखाएँ जो परस्पर $90^{\circ}$ पर प्रतिच्छेद करती हैं, लंब रेखाएँ कहलाती हैं।
क्या लंबवत रेखाएँ मिलती हैं (प्रतिच्छेद करती हैं)?
हां, लंब रेखाएं हमेशा समकोण $\left(90^{\circ} \right)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं।
लंबवत रेखाओं और समांतर रेखाओं के बीच क्या अंतर है?
लम्ब रेखाएँ समकोण $\left(90^{\circ} \right)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं जबकि समानांतर रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर होती हैं और कभी भी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।
क्या सभी प्रतिच्छेदी रेखाएँ हमेशा लंबवत होती हैं?
नहीं, सभी प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक दूसरे के लंबवत नहीं होती हैं। वे $90^{\circ}$ के अलावा अन्य कोणों पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं।
निष्कर्ष
दो रेखाएँ जो एक दूसरे को समकोण पर काटती हैं $\left( 90^{\circ}\right)$ लंबवत रेखाएँ कहलाती हैं। ज्यामिति में लंबवत रेखाएँ एक महत्वपूर्ण अवधारणा हैं। आयतों, वर्गों और समकोण त्रिभुजों जैसी आकृतियों के आसन्न किनारे (या भुजाएँ) लंबवत रेखाएँ होती हैं।
