विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

Table of Contents

This post is also available in: English

कुछ संख्याएँ, जैसे आपका फोन नंबर या आपका आईडी नंबर, निश्चित रूप से दूसरों की तुलना में आपके लिए अधिक महत्वपूर्ण होती हैं। परन्तु इस सूची की संख्याएँ लौकिक महत्व की हैं – वे मौलिक अवधारणाएँ हैं जो हमारे ब्रह्मांड को परिभाषित करती हैं, जो जीवन के अस्तित्व को संभव बनाती हैं और जो ब्रह्मांड के अंतिम भाग्य का फैसला करेंगी।

तो आइये जानते हैं विश्व की सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ कौन – कौन सी हैं।

विश्व की सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

निम्नलिखित संख्याएँ विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ हैं

1. अवोगाद्रो की संख्या

अवोगाद्रो संख्या एक मोल में किसी भी पदार्थ की इकाइयों की संख्या है। इसे अवोगाद्रो नियतांक भी कहते हैं। नाम के बावजूद, अमेदिओ अवोगाद्रो ने अवोगाद्रो की संख्या की खोज या वर्णन नहीं किया था। इसके बजाय, इसका नाम रसायन विज्ञान के क्षेत्र में अवोगाद्रो के योगदान के सम्मान में रखा गया है।

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

अवोगाद्रो की संख्या एक परिभाषित मान है जो ठीक $6.02214076 \times 10^{23}$ है। जब  आनुपातिकता स्थिरांक (NA) के रूप में उपयोग किया जाता है, तो संख्या आयाम रहित होती है (कोई इकाई नहीं)। हालांकि, आम तौर पर, अवोगाद्रो की संख्या में पारस्परिक मोल (mole) या $6.02214076 \times 10^{23} \text{mol}^{-1}$ की इकाइयाँ होती हैं, हालाँकि संख्या के सभी अंक ज्ञात होते हैं, परन्तु गणना के समय आमतौर पर $6.02 \times 10^{23}$ या $6.022 \times 10^{23}$ का उपयोग किया जाता है।

अवोगाद्रो की संख्या कितनी बड़ी है?

अवोगाद्रो की संख्या एक मोल है, इसलिए मूल रूप से, यह प्रश्न इसके समान है कि एक मोल कितना बड़ा है। आप किसी भी चीज़ पर अवोगाद्रो का नंबर लगा सकते हैं:

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

अवोगाद्रो की संख्या का महत्व

अवोगाद्रो की संख्या महत्वपूर्ण होने का कारण यह है कि यह बहुत बड़ी संख्या और परिचित, प्रबंधनीय इकाइयों के बीच एक सेतु का काम करता है। उदाहरण के लिए, अवोगाद्रो की संख्या से हम एक मोल पानी के द्रव्यमान की गणना $18.015$ ग्राम करते हैं। नहीं तो हमें लिखना पड़ेगा कि “$6.02214076 \times 10^{23}$ पानी के अणुओं का भार $18.015$ ग्राम है”।  

मूल रूप से, अवोगाद्रो की संख्या हमें किसी पदार्थ के एक मोल के द्रव्यमान को छोटी संख्या (आणविक भार) में लिखने में मदद कराती है। यह हमें रासायनिक समीकरण में अभिकारकों और उत्पादों के बीच के अनुपातों को लिखने की सुविधा भी देता है। यह गणना को बहुत सरल बनाता  है।

2. गुरुत्वाकर्षण नियतांक

हालांकि गुरुत्वाकर्षण नियतांक, G, खोजा जाने वाला पहला स्थिरांक था, यह अन्य सभी स्थिरांकों में सबसे कम सटीक रूप से ज्ञात है। यह अन्य मूल बलों की तुलना में गुरुत्वाकर्षण बल की अत्यधिक कमजोरी के कारण है। इसका कमज़ोर होना इस तथ्य के लिए जिम्मेदार है कि गुरुत्वाकर्षण बल केवल बड़े द्रव्यमान वाली वस्तुओं के लिए विवेचनीय है। दो छात्र के मध्य गुरुत्वाकर्षण बल ध्यान देने योग्य बल से बहुत कम होते हैं। फिर भी यदि छात्रों में से एक को ग्रह से बदल दिया जाता है, तो दूसरे छात्र और ग्रह के बीच गुरुत्वाकर्षण बल ध्यान देने योग्य हो जाता है।

गुरुत्वाकर्षण नियतांक (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक के रूप में भी जाना जाता है, गुरुत्वाकर्षण का न्यूटनियन स्थिरांक, या कैवेंडिश गुरुत्वाकर्षण नियतांक), जिसे G अक्षर से दर्शाया जाता है, एक अनुभवजन्य भौतिक स्थिरांक है जो सर आइजैक न्यूटन के सार्वभौमिक के नियम में गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की गणना में शामिल है और अल्बर्ट आइंस्टीन के सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत में।

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

न्यूटन के सिद्धांत में, यह दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उनके द्रव्यमान के गुणनफल और उनकी दूरी के व्युत्क्रम वर्ग से जोड़ने वाला आनुपातिकता स्थिरांक है। आइंस्टीन की फील्ड इक्वेशंस स्पेसटाइम की ज्यामिति और ऊर्जा-गति टेंसर (जिसे तनाव-ऊर्जा टेंसर भी कहा जाता है) के बीच संबंध को मापती है।

नियतांक का मापा गया मान निश्चित रूप से चार सार्थक अंकों के लिए जाना जाता है। SI इकाइयों में, इसका मान लगभग $6.674 \times 10^{−11} m^{3}⋅kg^{−1}⋅s^{−2}$ है।

गुरुत्वाकर्षण नियतांक का महत्व

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

3. बोल्ट्जमैन नियतांक

 हम सभी जानते हैं कि पानी नीचे की ओर बहता है, ऊपर की ओर नहीं, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण इसी तरह काम करता है। गुरुत्वाकर्षण एक बल है, और पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव ऐसा कार्य करता है जैसे कि वह पृथ्वी के केंद्र में केंद्रित हो, और पानी को नीचे की ओर खींचता है। हालाँकि, इस बात की कोई समान व्याख्या नहीं है कि जब हम एक गिलास गर्म पानी में बर्फ के टुकड़े रखते हैं तो वे पिघलते क्यों देखते हैं, परन्तु कभी भी एक गिलास गुनगुने पानी में बर्फ के टुकड़े अपने आप नहीं बनते। इसका संबंध ऊष्मीय ऊर्जा के वितरण के तरीके से है, और इस समस्या का समाधान $19$वीं सदी की भौतिकी की महान खोजों में से एक था।

इस समस्या का समाधान ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी लुडविग बोल्ट्जमैन ने पाया, जिन्होंने पाया कि बर्फ के टुकड़े वाले गर्म पानी के गिलास की तुलना में एक गिलास गुनगुने पानी के अणुओं में ऊर्जा वितरित करने के कई और तरीके हैं। प्रकृति में कई आश्चर्यजनक घटनाएं होती हैं।अक्सर ऐसा करने के सबसे संभावित तरीके प्रकृति के पास होते हैं, और बोल्ट्जमैन नियतांक इस संबंध को मापता है। प्रकृति में व्यवस्था की तुलना में विकार बहुत अधिक सामान्य हैं – एक कमरे को साफ करने की तुलना में गन्दा होने के कई और तरीके हैं (और एक आइस क्यूब के लिए एक आइस क्यूब की व्यवस्थित संरचना की तुलना में अव्यवस्था में पिघलना बहुत आसान है)।

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

बोल्ट्जमैन नियतांक $\left(k_{B} \right)$ तापमान को ऊर्जा से संबंधित करता है। यह ऊष्मप्रवैगिकी में एक अनिवार्य साधन है, ऊष्मा का अध्ययन और अन्य प्रकार की ऊर्जा के साथ इसका संबंध है। इसका नाम ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी लुडविग बोल्ट्जमैन $\left(1844 -1906 \right)$ के नाम पर रखा गया है, जो सांख्यिकीय यांत्रिकी के अग्रदूतों में से एक हैं। सांख्यिकीय यांत्रिकी शास्त्रीय न्यूटनियन यांत्रिकी का विस्तार है जो यह वर्णन करता है कि वस्तुओं के बड़े संग्रह का समूह व्यवहार प्रत्येक व्यक्तिगत वस्तु के सूक्ष्म गुणों से कैसे निकलता है।

$SI$ मूल इकाइयों की $2019$ की पुनर्परिभाषा के हिस्से के रूप में, बोल्ट्ज़मैन नियतांक सात “परिभाषित नियतांक” में से एक है, जिसे सटीक परिभाषाएँ दी गई हैं। सात $SI$ मूल इकाइयों को परिभाषित करने के लिए उनका उपयोग विभिन्न संयोजनों में किया जाता है। बोल्ट्ज़मान नियतांक को $1.380649 \times 10^{−23} J⋅K^{−1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।

बोल्ट्जमैन नियतांक का महत्व

बोल्ट्जमैन के नियतांक का उपयोग भौतिकी के विविध विषयों में किया जाता है। उनमें से कुछ नीचे सूचीबद्ध हैं-

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

4. अवास्तविक इकाई $\left(i \right)$

अवास्तविक इकाई या इकाई अवास्तविक संख्या $\left(i \right)$ द्विघातीय समीकरण $x^{2} + 1 = 0$ का हल है। हालांकि इस गुण के साथ कोई वास्तविक संख्या नहीं है, इसका उपयोग समिश्र संख्या को व्यक्त करने में किया जाता है। एक सम्मिश्र संख्या में $i$ के उपयोग का एक सरल उदाहरण $2 + 3i$ है, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। 

अवास्तविक संख्याएं एक महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणा है, जो वास्तविक संख्या प्रणाली R को समिश्र संख्या प्रणाली C तक विस्तारित करती है, जिसमें प्रत्येक अस्थिर बहुपद के लिए कम से कम एक मूल मौजूद होता है। 

$−1$ के दो जटिल वर्गमूल होते हैं, अर्थात् $i$ और $−i$, जैसे शून्य के अलावा प्रत्येक वास्तविक संख्या के दो समिश्र वर्गमूल होते हैं (जिसमें एक दोहरा वर्गमूल होता है)।

उन संदर्भों में जिनमें अक्षर का उपयोग अस्पष्ट या समस्याग्रस्त है, इसके बजाय कभी-कभी अक्षर $j$ या ग्रीक का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरिंग में, काल्पनिक इकाई को सामान्य रूप से $i$ के बजाय j द्वारा निरूपित किया जाता है, क्योंकि $i$ आमतौर पर विद्युत प्रवाह को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाता है।

अवास्तविक इकाई का महत्व

अवास्तविक संख्याओं के कुछ सामान्य अनुप्रयोग हैं:

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

5. आर्किमिडीज का नियतांक $\left(\pi \right)$

सदियों से, प्राचीन गणितज्ञ और इंजीनियर वृतों के निर्माण में पाया कि उन्हें एक वृत्त की परिधि और उसकी त्रिज्या के बीच संबंध (या अनुपात) की सही गणना करने की आवश्यकता है। यह संबंध एक पैटर्न में खुद को दोहराता हुआ प्रतीत होता था, चाहे वृत्त का आकार कोई भी हो, और अनुपात का प्रतिनिधित्व करने वाली सटीक संख्या को इंगित करने के लिए कई प्रयास किए गए थे। प्राचीन मिस्रवासियों ने 3.12 और 3.16 के बीच एक मोटे अनुमान का इस्तेमाल किया। प्राचीन इब्रियों का अनुमान 3 था। लेकिन वे प्राचीन चीनी गणितज्ञ थे, और बाद में भारत के, जो 7 अंकों की सटीकता तक अनुपात की गणना करने में सक्षम हुए।

यूरोप में, तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज ने अनुपात की ऊपरी सीमा 22/7 साबित की, और यह मान 1,000 से अधिक वर्षों के लिए परिधि-से-व्यास संबंध की गणना करने के लिए सामान्य रूप से स्वीकृत संख्या बन गया। 1630 में, संख्या को 39 अंकों तक बढ़ा दिया गया, जो इसके अधिक सामान्य रूप से स्वीकृत आधुनिक रूप के करीब पहुंच गया। इसे अब एक अपरिमेय संख्या के रूप में समझा जाता है, जो न तो समाप्त होती है और न ही दोहराए जाने वाले पैटर्न में आती है।

अठारहवीं शताब्दी में ग्रीक अक्षर PI $\left( \pi \right)$ रिश्ते को दर्शाने के लिए उपयोग में लाया गया और न केवल वृतों की गणना में, बल्कि अंडाकार और ब्रह्माण्ड संबंधी वक्रता के आकार में भी आम है। सामान्य स्कूल के छात्रों को ज्यामिति में, $\pi$ को आमतौर पर $3.14159$ के रूप में पढ़ाया जाता है। अत्यधिक सटीकता की आवश्यकता वाली उन्नत गणनाओं के लिए, $\pi$ के मूल्यों को सांख्यिकी, थर्मोडायनामिक्स, ब्रह्मांड विज्ञान और विद्युत चुंबकत्व में सैकड़ों स्थानों पर ले जाया जा सकता है।

आर्किमिडीज के नियतांक का महत्व

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ
विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

6. यूलर की संख्या (e)

संख्या $e$, जिसे कभी-कभी प्राकृतिक संख्या या यूलर की संख्या कहा जाता है, एक महत्वपूर्ण गणितीय नियतांक है जो लगभग $2.71828…$  के बराबर है। जब एक लघुगणक के लिए आधार के रूप में उपयोग किया जाता है, तो संबंधित लघुगणक को प्राकृतिक लघुगणक कहा जाता है, और इसे $\ln \left(x \right)$ के रूप में लिखा जाता है। ध्यान दें कि $\ln \left(e \right) = 1$ और $\ln \left(1 \right) = 0$।  

संख्या $e$ की कई अलग-अलग परिभाषाएं हैं। उनमें से अधिकांश में कलन गणित (कैलकुलस) शामिल है। एक परिभाषा के अनुसार  $e$ उस अनुक्रम की सीमा है जिसका सामान्य पद $\left(1 + \frac {1}{n} \right)^{n}$ है। एक और यह है कि $e$ अद्वितीय संख्या है जिससे वक्र $y = \frac {1}{x}$, $x = 1$ से $x = e$ तक का क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई हो।

$e$ की एक और परिभाषा में अनंत श्रृंखला $\frac {1}{1!} + \frac {1}{2!} + \frac {1}{3!} + \frac {1}{4!} + … $ शामिल है जहाँ यह दिखाया जा सकता है कि इस श्रृंखला का योग $e$ है।

$e$ की कहानी थोड़ी जटिल है और इसमें तीन गणितज्ञों का योगदान शामिल है: जॉन नेपियर, जैकब बर्नौली और लियोनार्ड यूलर। $17$वीं शताब्दी में, स्कॉटिश गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी और खगोलशास्त्री नेपियर ने बहुत बड़ी संख्याओं को गुणा करने का एक सरल तरीका खोजना शुरू किया। विशेष रूप से, वह प्रतिपादकों के लिए एक शॉर्टकट खोजना चाहते थे। जबकि नेपियर ने संख्या $e$ की खोज नहीं की थी, वे लघुगणक की एक सूची के साथ आये थे जिसे उन्होंने अनजाने में स्थिरांक के साथ गणना की थी।

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

$1683$ में, स्विस गणितज्ञ जैकब बर्नौली ने चक्रवृद्धि ब्याज से संबंधित एक वित्तीय समस्या को हल करते हुए $e$ की खोज की। उन्होंने देखा कि अधिक से अधिक चक्रवृद्धि अंतरालों में, उनका क्रम एक सीमा (ब्याज की दर) के करीब पहुंच गया। बर्नौली ने इस सीमा को लिखा, जैसे-जैसे $n$ बढ़ता रहता है, वैसे-वैसे $e$।

अंत में, $1731$ में, स्विस गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर ने फैक्टोरियल की एक अभिसरण अनंत श्रृंखला में विस्तार करके इसे अपरिमेय संख्या साबित करने के बाद नंबर $e$ को अपना नाम दिया।

यूलर संख्या का महत्व

यूलर संख्या के कुछ अनुप्रयोग इस प्रकार हैं:

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

7. स्वर्णिम अनुपात

गणित में, दो मात्राएँ स्वर्णिम अनुपात में होती हैं यदि उनका अनुपात और उनके योग और बड़ी राशि का अनुपात समान हो। गणितीय रूप में, यदि $a \gt b \gt 0$, तो $\frac {a + b}{a} = \phi$ (स्वर्णिम अनुपात)। यह एक अपरिमेय संख्या है जो द्विघातीय समीकरण $x^{2} – x – 1 = 0$ का हल है और जिसका मान $\phi = \frac {1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988749…$ है।  

स्वर्णिम अनुपात को स्वर्णिम माध्य या स्वर्णिम भाग भी कहा जाता है। अन्य नामों में चरम और औसत अनुपात, औसत दर्जे का खंड, दिव्य अनुपात, दिव्य खंड, स्वर्णिम अनुपात, स्वर्णिम कट और स्वर्णिम संख्या शामिल हैं।

विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

यूक्लिड के बाद से गणितज्ञों ने स्वर्णिम अनुपात के गुणों का अध्ययन किया है, जिसमें एक रेगुलर पेंटागन के आयामों और एक स्वर्णिम आयत में इसकी उपस्थिति शामिल है, जिसे समान पहलू अनुपात के साथ एक वर्ग और एक छोटे आयत में काटा जा सकता है। स्वर्णिम अनुपात का उपयोग प्राकृतिक वस्तुओं के अनुपात के साथ-साथ मानव निर्मित प्रणालियों जैसे वित्तीय बाजारों का विश्लेषण करने के लिए भी किया गया है, कुछ मामलों में डेटा के लिए संदिग्ध फिट के आधार पर। स्वर्णिम अनुपात प्रकृति में कुछ पैटर्न में भी प्रकट होता है, जिसमें पत्तियों और अन्य पौधों के हिस्सों की सर्पिल व्यवस्था शामिल है।

ले कॉर्बूसियर और सल्वाडोर डाली सहित बीसवीं सदी के कुछ कलाकारों और वास्तुकारों ने अपने कामों को स्वर्णिम अनुपात का अनुमान लगाने के लिए आनुपातिक रूप से माना है, यह मानते हुए कि यह सौंदर्य की दृष्टि से मनभावन है। ये अक्सर स्वर्णिम आयत के रूप में दिखाई देते हैं, जिसमें लंबी भुजा और छोटी भुजा का अनुपात स्वर्णिम अनुपात के बराबर होता है।

स्वर्णिम अनुपात प्रसिद्ध “फाइबोनैचि संख्याओं” द्वारा सबसे अच्छी तरह से अनुमान लगाया जा सकता है। फाइबोनैचि संख्या $0$ और $1$ से शुरू होने वाला कभी न खत्म होने वाला क्रम है और पिछली दो संख्याओं को जोड़कर क्रम जारी रहता है। उदाहरण के लिए, फाइबोनैचि अनुक्रम में पहली कुछ संख्याएँ $1$, $2$, $3$,  $5$, $8$, $13$, …. हैं।

अनुक्रमिक फाइबोनैचि संख्याओं $\left( \frac {2}{1}, \frac {3}{2}, \frac {5}{3}, … \right)$ के अनुपात सुनहरे अनुपात तक पहुंचते हैं। वास्तव में, फाइबोनैचि संख्या जितनी अधिक होगी, उनका संबंध $1.618$ के उतना ही करीब होगा।

स्वर्णिम अनुपात का महत्व

जबकि स्वर्णिम अनुपात ब्रह्मांड की प्रत्येक संरचना या पैटर्न के लिए जिम्मेदार नहीं है, यह निश्चित रूप से एक प्रमुख पैटर्न है। यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं।

  • फूल की पंखुड़ियां: एक फूल में पंखुड़ियों की संख्या लगातार फाइबोनैचि अनुक्रम का अनुसरण करती है। प्रसिद्ध उदाहरणों में लिली शामिल है, जिसमें तीन पंखुड़ियाँ हैं, बटरकप, जिसमें पाँच, कासनी की $21$, डेज़ी की $34$, और इसी तरह और भी फूल हैं। डार्विनियन प्रक्रियाओं द्वारा चुनी गई आदर्श पैकिंग व्यवस्था के कारण $\phi$ पंखुड़ियों में दिखाई देता है; प्रत्येक पंखुड़ी को $0.618034$ प्रति मोड़ (एक $360^{\circ}$ सर्कल के बाहर) पर रखा गया है, जिससे सूर्य के प्रकाश और अन्य कारकों के लिए सर्वोत्तम संभव एक्सपोजर मिल सके।
  • सीड हेड्स: कुछ मामलों में, सीड हेड्स को इतनी कसकर पैक किया जाता है कि कुल संख्या काफी अधिक हो सकती है – जितनी कि $144$ या अधिक। और जब इन सर्पिलों की गिनती की जाती है, तो योग एक फाइबोनैचि संख्या से मेल खाता है। दिलचस्प बात यह है कि भरने को अनुकूलित करने के लिए एक अत्यधिक अपरिमेय संख्या की आवश्यकता होती है। इस सन्दर्भ में भी $\phi$ से उपयुक्त संख्या और कोई नहीं है।
  • पाइनकोन: इसी तरह, पाइनकोन पर बीज की फली एक सर्पिल पैटर्न में व्यवस्थित होती है। प्रत्येक शंकु में सर्पिलों की एक जोड़ी होती है, प्रत्येक एक विपरीत दिशा में ऊपर की ओर सर्पिल होता है। चरणों की संख्या लगभग हमेशा लगातार फाइबोनैचि संख्याओं की एक जोड़ी से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, एक $3-5$ शंकु एक शंकु है जो बाएं सर्पिल के साथ तीन चरणों के बाद और दाईं ओर पांच चरणों के बाद मिलता है।
  • फल और सब्जियां: इसी प्रकार, अनानास और फूलगोभी पर समान सर्पिल पैटर्न पाए जा सकते हैं।
  • पेड़ की शाखाएँ: फाइबोनैचि अनुक्रम को पेड़ की शाखाओं के बनने या विभाजित होने के तरीके से भी देखा जा सकता है। मुख्य तना तब तक बढ़ेगा जब तक यह एक शाखा नहीं बनाता है, जो दो विकास बिंदु बनाता है। फिर, नए तनों में से एक दो शाखाओं में बंट जाता है, जबकि दूसरा निष्क्रिय रहता है। शाखाओं में बंटने का यह पैटर्न प्रत्येक नए तने के लिए दोहराया जाता है। एक अच्छा उदाहरण स्नीजवॉर्ट है। जड़ प्रणाली और यहां तक कि शैवाल भी इस पैटर्न को प्रदर्शित करते हैं।
  • घोंघे के गोले: घोंघे के गोले और नॉटिलस के गोले लॉगरिदमिक सर्पिल का अनुसरण करते हैं, जैसे कि आंतरिक कान का कोक्लीअ। यह कुछ बकरियों के सींगों और कुछ मकड़ी के जाले के आकार में भी देखा जा सकता है।
  • सर्पिल आकाशगंगाएँ: आश्चर्य नहीं कि सर्पिल आकाशगंगाएँ भी परिचित फिबोनाची पैटर्न का अनुसरण करती हैं। आकाशगंगा में कई सर्पिल भुजाएँ हैं, जिनमें से प्रत्येक लगभग 12 डिग्री का लघुगणकीय सर्पिल है।
  • चेहरे: मानव और अमानवीय दोनों चेहरे, स्वर्णिम अनुपात के उदाहरणों से भरपूर हैं। मुंह और नाक दोनों आंखों और ठुड्डी के निचले हिस्से के बीच की दूरी के स्वर्णिम खंडों में स्थित हैं। इसी तरह के अनुपात को पक्ष से भीं देखा जा सकता है, और यहां तक ​​कि आंख और कान भी (जो एक सर्पिल के साथ चलता है)।
  • उंगलियां: हमारी उंगलियों की लंबाई को देखते हुए, प्रत्येक खंड – आधार की नोक से कलाई तक – पिछले वाले से मोटे तौर पर फाई के अनुपात के बराबर होता है।
  • पशु शरीर: यहां तक ​​कि हमारे शरीर भी फाइबोनैचि संख्याओं के अनुरूप अनुपात प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण के लिए, नाभि से फर्श तक और सिर के ऊपर से नाभि तक का माप सुनहरा अनुपात है। डॉल्फ़िन (आंख, पंख और पूंछ सभी स्वर्णिम सेक्शन में आते हैं), स्टारफिश, सैंड डॉलर, समुद्री अर्चिन, चींटियों और मधु मक्खियों सहित पशु शरीर समान प्रवृत्तियों का प्रदर्शन करते हैं।
  • डीएनए अणु: यहां तक कि सूक्ष्म क्षेत्र भी फाइबोनैचि से अछूते नहीं है। डीएनए अणु अपने दोहरे हेलिक्स सर्पिल के प्रत्येक पूर्ण चक्र के लिए $34$ एंगस्ट्रॉम लम्बे और $21$ एंगस्ट्रॉम चौड़े होते हैं। ये संख्याएँ, $34$ और $21$, फाइबोनैचि श्रृंखला में संख्याएँ हैं, और उनका अनुपात $1.6190476$ $\left(\phi \right)$, $1.6180339$ के करीब है।
  • जानवरों की लड़ाई के पैटर्न: जब एक बाज अपने शिकार के पास पहुंचता है, तो उसका सबसे तेज दृश्य उनकी उड़ान की दिशा के कोण पर होता है – एक कोण जो सर्पिल की पिच के समान होता है।
विश्व की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

8. प्रकाश की गति

$c$ द्वारा निरूपित प्रकाश की गति $186,282$ मील प्रति सेकंड या $299,792,458$ मीटर प्रति सेकंड है। इस नियतांक से एक मीटर परिभाषित किया जाता है। (एक मीटर को $\frac {1}{299792458}$ सेकेंड के समय अंतराल के दौरान निर्वात में प्रकाश द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई के रूप में परिभाषित किया जाता है)।

विशेष सापेक्षता के अनुसार, $c$ उस गति की ऊपरी सीमा है जिस पर पारंपरिक पदार्थ, ऊर्जा या कोई संकेत वहन करने वाली जानकारी अंतरिक्ष में यात्रा कर सकती है।

यद्यपि यह गति आमतौर पर प्रकाश से जुड़ी होती है, यह वह गति भी होती है जिस पर सभी द्रव्यमान रहित कण और क्षेत्र की हलचल एक निर्वात में यात्रा करती है, जिसमें विद्युत चुम्बकीय विकिरण (जिसमें प्रकाश आवृत्ति स्पेक्ट्रम में एक छोटी सी सीमा है) और गुरुत्वाकर्षण तरंगें शामिल हैं। स्रोत की गति या प्रेक्षक के जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम की परवाह किए बिना ऐसे कण और तरंगें $c$ पर यात्रा करती हैं। गैर-शून्य द्रव्यमान वाले कण $c$ तक पहुंच सकते हैं, परन्तु वास्तव में कभी भी उस तक नहीं पहुंच सकते, भले ही संदर्भ के फ्रेम में उनकी गति मापी गई हो। सापेक्षता के विशेष और सामान्य सिद्धांतों में, $c$ अंतरिक्ष और समय को आपस में जोड़ता है, और यह द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के प्रसिद्ध समीकरण, $E = mc^{2}$ में भी प्रकट होता है, कुछ मामलों में वस्तुएं या तरंगें प्रकाश की तुलना में तेजी से यात्रा करती दिखाई दे सकती हैं (उदाहरण के लिए चरण वेग तरंगें, कुछ उच्च गति वाली खगोलीय पिंडों की उपस्थिति, और विशेष क्वांटम प्रभाव)। समझा जाता है कि ब्रह्मांड का विस्तार एक निश्चित सीमा से परे प्रकाश की गति से अधिक है।

जिस गति से प्रकाश पारदर्शी सामग्री, जैसे कांच या हवा के माध्यम से फैलता है, $c$ से कम है; इसी तरह, तार केबल्स में विद्युत चुम्बकीय तरंगों की गति $c$ से धीमी होती है। $c$ और गति $v$ के बीच का अनुपात जिस पर प्रकाश सामग्री में यात्रा करता है उसे सामग्री का अपवर्तक सूचकांक $n = \frac {x}{v}$कहा जाता है, उदाहरण के लिए, दृश्य प्रकाश के लिए, कांच का अपवर्तक सूचकांक आम तौर पर लगभग $1.5$ होता है, जिसका अर्थ है कि प्रकाश ग्लास में $\frac {c}{1.5}$ $200000 km/s$ $\left(124000 mi/s \right)$ की गति से यात्रा करता है; दृश्य प्रकाश के लिए हवा का अपवर्तनांक लगभग $1.0003$ है, इसलिए हवा में प्रकाश की गति $c$ से लगभग $90$ किमी/सेकेंड (56 मील/सेकेंड ) धीमी है।

9. परम शुन्य

परम शून्य थर्मोडायनामिक तापमान पैमाने की सबसे निचली सीमा है, एक ऐसी अवस्था जिस पर एक ठंडी आदर्श गैस की एन्थैल्पी और एन्ट्रापी अपने न्यूनतम मान तक पहुँच जाती है, जिसे शून्य केल्विन के रूप में लिया जाता है। प्रकृति के मूलभूत कणों में न्यूनतम कंपन गति होती है, केवल क्वांटम यांत्रिक, शून्य-बिंदु ऊर्जा-प्रेरित कण गति को बनाए रखते हैं। सैद्धांतिक तापमान आदर्श गैस कानून को एक्सट्रपलेशन करके निर्धारित किया जाता है; अंतरराष्ट्रीय समझौते के अनुसार, निरपेक्ष शून्य को सेल्सियस पैमाने (इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली) पर $−273.15$ डिग्री के रूप में लिया जाता है, जो फ़ारेनहाइट पैमाने (संयुक्त राज्य अमेरिका की प्रथागत इकाइयों या शाही इकाइयों) पर $−459.67$ डिग्री के बराबर होता है। संबंधित केल्विन और रैंकिन तापमान पैमानों ने अपने शून्य अंक को परिभाषा के अनुसार पूर्ण शून्य पर सेट किया है।

इसे आमतौर पर संभव न्यूनतम तापमान के रूप में माना जाता है, लेकिन यह संभव न्यूनतम एन्थैल्पी अवस्था नहीं है, क्योंकि सभी वास्तविक पदार्थ ठंडा होने पर आदर्श गैस से निकलने लगते हैं, जब वे अवस्था में परिवर्तन की ओर बढ़ते हैं, और फिर ठोस में; और वाष्पीकरण की एन्थैल्पी (गैस से तरल) और फ्यूजन की एन्थैल्पी (तरल से ठोस) का योग आदर्श गैस के एन्थैल्पी में निरपेक्ष शून्य में परिवर्तन से अधिक है। क्वांटम-यांत्रिक विवरण में, पूर्ण शून्य पर पदार्थ (ठोस) अपनी जमीनी अवस्था में होता है, जो सबसे कम आंतरिक ऊर्जा का बिंदु होता है।

ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों से संकेत मिलता है कि केवल थर्मोडायनामिक साधनों का उपयोग करके पूर्ण शून्य तक नहीं पहुंचा जा सकता है, क्योंकि ठंडा होने वाले पदार्थ का तापमान शीतलक एजेंट के तापमान तक पहुंच जाता है, और पूर्ण शून्य पर एक प्रणाली में अभी भी क्वांटम यांत्रिक शून्य-बिंदु ऊर्जा होती है, ऊर्जा इसकी जमीनी स्थिति निरपेक्ष शून्य पर। जमीनी अवस्था की गतिज ऊर्जा को हटाया नहीं जा सकता।

वैज्ञानिक और प्रौद्योगिकीविद नियमित रूप से पूर्ण शून्य के करीब तापमान प्राप्त करते हैं, जहां पदार्थ बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट, सुपरकंडक्टिविटी और सुपरफ्लुइडिटी जैसे क्वांटम प्रभाव प्रदर्शित करता है।

10. श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या

प्रकृति के चरम बिंदु तक पहुँचने से पहले – यानी ब्लैक होल बनाने से पहले आप किसी चीज़ को कितनी दूर तक संकुचित कर सकते हैं?

आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत और गुरुत्वाकर्षण की इसकी उपन्यास दृष्टि से प्रेरित होकर, जर्मन भौतिक विज्ञानी कार्ल श्वार्ज़स्चिल्ड ने $1916$ में इस प्रश्न को लिया। उनके काम ने उस सीमा को प्रकट किया जिस पर गुरुत्वाकर्षण अन्य भौतिक शक्तियों पर विजय प्राप्त करता है, जिससे एक ब्लैक होल बनता है। आज, हम इस संख्या को श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या कहते हैं। श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या अंतिम सीमा है।

श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या (कभी-कभी ऐतिहासिक रूप से गुरुत्वाकर्षण त्रिज्या के रूप में जाना जाता है) आइंस्टीन के क्षेत्र समीकरणों के श्वार्ज़स्चिल्ड समाधान में एक भौतिक पैरामीटर है जो श्वार्ज़स्चिल्ड ब्लैक होल के घटना क्षितिज को परिभाषित करने वाले त्रिज्या से मेल खाता है। यह द्रव्यमान की किसी भी मात्रा से जुड़ी एक विशेषता त्रिज्या है। श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या का नाम जर्मन खगोलशास्त्री कार्ल श्वार्ज़स्चिल्ड के नाम पर रखा गया था, जिन्होंने $1916$ में सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत के लिए इस सटीक समाधान की गणना की थी।

श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या को $r_{s} = \frac{2GM}{c^{2}}$ के रूप में दिया जाता है, जहां $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, $M$ वस्तु का द्रव्यमान है, और $c$ प्रकाश की गति है। प्राकृतिक इकाइयों में, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और प्रकाश की गति दोनों को एकता माना जाता है, इसलिए श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या $r_{s} = 2M$ है।

श्वार्ज़स्चिल्ड ने दिखाया कि कोई भी द्रव्यमान ब्लैक होल बन सकता है यदि उस द्रव्यमान को पर्याप्त रूप से छोटे क्षेत्र में संकुचित किया जाता है-एक त्रिज्या आर वाला क्षेत्र, जिसे अब हम श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या कहते हैं। किसी भी वस्तु के श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या की गणना करने के लिए – एक ग्रह, एक आकाशगंगा, यहां तक ​​​​कि एक सेब – आपको केवल यह जानने की जरूरत है कि द्रव्यमान को संकुचित किया जाना है। पृथ्वी के लिए श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या लगभग एक इंच है, जिसका अर्थ है कि आप पृथ्वी के पूरे द्रव्यमान को एक बास्केटबॉल के आकार के गोले में तोड़ सकते हैं और फिर भी एक ब्लैक होल नहीं है: उस द्रव्यमान से उत्सर्जित प्रकाश अभी भी तीव्र गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बच सकता है . हालाँकि, यदि आप पृथ्वी के द्रव्यमान को एक पिंग-पोंग बॉल के आकार के गोले में निचोड़ते हैं, तो यह एक ब्लैक होल बन जाता है।

पृथ्वी के लिए श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या लगभग एक इंच है, जिसका अर्थ है कि आप पृथ्वी के पूरे द्रव्यमान को एक बास्केटबॉल के आकार के गोले में तोड़ सकते हैं और फिर भी एक ब्लैक होल नहीं है: उस द्रव्यमान से उत्सर्जित प्रकाश अभी भी तीव्र गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बच सकता है . हालाँकि, यदि आप पृथ्वी के द्रव्यमान को एक पिंग-पोंग बॉल के आकार के गोले में निचोड़ते हैं, तो यह एक ब्लैक होल बन जाता है।

निष्कर्ष

ये दुनिया में $10$ की सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ थीं जो ब्रह्मांड के रहस्यों को उजागर करती हैं। ये संख्याएँ गणित और विज्ञान की विभिन्न शाखाओं और कला के क्षेत्र जैसे वास्तुकला और डिजाइन को भी नियंत्रित करते हैं।

अभ्यास के लिए प्रश्न

  1. निम्नलिखित में से कौन सी प्रकाश की गति है?
    • $299,792,458$ सेंटीमीटर प्रति सेकंड
    • $299,792,458$ मीटर प्रति सेकंड
    • $299,792,458$ मीटर प्रति मिनट
    • $299,792,458$ सेंटीमीटर प्रति मिनट
  2. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या फाइबोनैचि श्रृंखला में अगली संख्या होगी: $1$, $1$, $2$, $3$, $5$, $8$, $13$
    • $25$
    • $30$
    • $23$
    • $21$
  3. निम्नलिखित में से कौन परम शून्य का प्रतिनिधित्व करता है?
    • $−273.15$ डिग्री सेल्सियस
    • $−273.15$ डिग्री फारेनहाइट
    • $−273.15$ डिग्री केल्विन
    • इनमें से कोई नहीं
  4. निम्नलिखित में से कौन परम शून्य का प्रतिनिधित्व करता है?
    • $0$ डिग्री सेल्सियस
    • $0$ डिग्री फारेनहाइट
    • $0$ डिग्री केल्विन
    • इनमें से कोई नहीं
  5. यूलर संख्या निम्नलिखित में से किसके द्वारा दर्शाई जाती है?
    • E
    • u
    • U
    • e
  6. गणना में $\pi$ का सामान्य रूप से उपयोग किया जाने वाला मान है
    • $\frac {7}{22}$
    • $\frac {22}{7}$
    • $22 \times 7$
    • इनमें से कोई नहीं

अनुशंसित पठन

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

स्वर्णिम अनुपात किसके लिए प्रयोग किया जाता है?

1.618 का स्वर्णिम अनुपात फाइबोनैचि अनुक्रम से लिया गया है। प्रकृति में कई चीजों में आयामी गुण होते हैं जो 1.618 के स्वर्णिम अनुपात का पालन करते हैं। फाइबोनैचि अनुक्रम को चार तकनीकों का उपयोग करके वित्त पर लागू किया जा सकता है जिसमें रिट्रेसमेंट, आर्क, पंखे और समय क्षेत्र शामिल हैं।  

परम शून्य क्या है और क्यों?

परम शून्य न्यूनतम संभव तापमान है। परम शून्य के तापमान पर न तो कोई गति होती है और न ही कोई ऊष्मा। निरपेक्ष शून्य 0 डिग्री केल्विन, या -273.15 डिग्री सेल्सियस, या -460 डिग्री फ़ारेनहाइट के तापमान पर होता है।

लघुगणक में यूलर की संख्या क्या है?

यूलर की संख्या एक महत्वपूर्ण नियतांक है जो कई संदर्भों में पाया जाता है और प्राकृतिक लघुगणक का आधार है। $e$ द्वारा निरूपित एक अपरिमेय संख्या, यूलर की संख्या $2.71828…$ है, जहां अंक एक श्रृंखला में हमेशा के लिए चलते हैं जो कभी समाप्त नहीं होता है या दोहराता नहीं है ($\pi$ के समान)।

$\pi$ को आर्किमिडीज नियतांक क्यों कहा जाता है?

संख्या एक गणितीय नियतांक है, लगभग $3.14159…$ के बराबर। यह एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है। इसे आर्किमिडीज का नियतांक भी कहा जाता है क्योंकि ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज को $\pi$ की पहली सैद्धांतिक गणना का श्रेय दिया जाता है।

Leave a Comment