रेखालेख कैसे बनाएं? (परिभाषा, प्लॉटिंग और उदाहरण)

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आँकड़ों और सूचना का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व सुविधाओं को समझने का एक त्वरित और सरल तरीका प्रदान करता है। यह आँकड़ों को सारणियों के रूप में प्रस्तुत करने की अपेक्षा अधिक प्रभावी होता है। एक सीधी रेखा के रूप में आँकड़ों का एक ग्राफिक प्रतिनिधित्व रेखालेख  कहलाता है।

आइए समझें कि रेखालेख क्या है और किसी रेखालेख को कैसे बनाया जाता है और उदाहरणों का उपयोग करके इसे पढ़ें।

रेखालेख क्या है?

रेखालेख एक प्रकार का चार्ट या आलेख है जिसका उपयोग समय के साथ बदलने वाली जानकारी दिखाने के लिए किया जाता है। सीधी रेखाओं से जुड़े कई बिंदुओं का उपयोग करते हुए $x$-अक्ष के रूप में एक क्षैतिज अक्ष और $y$-अक्ष के रूप में एक लंबवत अक्ष के साथ एक कार्टेशियन प्रणाली पर रेखालेख आलेखित किया जाता है। $x$-अक्ष में आमतौर पर एक समय अवधि होती है जिसके दौरान हम वाई-अक्ष में किसी विशिष्ट वस्तु या वस्तु की मात्रा को मापना चाहते हैं।

एक रेखालेख इस प्रवृत्ति का विश्लेषण करने में मदद करता है कि समय के साथ $y$-अक्ष में मात्रा बढ़ रही है या घट रही है। रेखालेख की मदद से आपको बढ़ते या घटते रुझान की स्पष्ट तस्वीर मिलती है।

रेखालेख उदाहरण

रेखालेख  क्या है, इसे समझने के लिए आइए कुछ उदाहरणों पर विचार करें।

Ex 1: एक दिन के तापमान को दर्शाने वाला एक आलेख।

दिन के दौरान निश्चित अंतराल पर तापमान नोट करें। निम्न तालिका एक शहर में

नीचे दिया गया चित्र दिए गए आँकड़ों का रेखालेख दिखाता है। एक विशेष दिन के दौरान तापमान दर्शाती है।

रेखालेख बनाने के तरीके पर आगे बढ़ने से पहले, आइए रेखालेख के विभिन्न भागों को समझें।

रेखालेख के भाग

रेखालेख $x-y$ प्लेन में खींचे जाते हैं, जहां $x$ क्षैतिज अक्ष है और $y$ लम्बवत अक्ष है। एक रेखालेख में निम्नलिखित भाग होते हैं:

• शीर्षक: यह हमें उस आँकड़े के बारे में बताता है जिसके लिए आलेख बनाया गया है और आलेख के शीर्ष पर लिखा गया है।
• लेबल: रेखालेख में दो प्रकार के लेबल होते हैं:
  • क्षैतिज अक्ष ($x$-अक्ष): यह हमें $x$-अक्ष पर लेबल के बारे में बताता है।
  • लंबवत अक्ष ($y$-अक्ष): यह हमें $y$-अक्ष पर लेबल के बारे में बताता है।
• पैमाना: दो पैमाने हैं जो हमें “कितना” का मात्रात्मक मूल्य बताते हैं।
  • क्षैतिज लेबल ($x$-अक्ष पर लेबल): यह हमें $x$-अक्ष पर लेबल के बारे में बताता है।
  • लंबवत लेबल ($y$-अक्ष पर लेबल): यह हमें $y$-अक्ष पर लेबल के बारे में बताता है।
• बिंदु: आलेख पर बिंदु या बिंदु $ \left(x, y \right) $ निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करते हैं। संख्याओं के ऐसे जोड़े क्रमित जोड़े कहलाते हैं। $X$ द्वारा दर्शाया गया आँकड़े स्वतंत्र चर है, और $y$ द्वारा दर्शाया गया डेटा आश्रित चर है।
• रुझान: एक रेखा खींचने के लिए लगातार बिंदुओं को एक साथ जोड़ा जाता है। किसी रेखा के ढाल या गति को प्रवृत्ति कहा जाता है। रुझान  बताती है कि वर्तमान में वृद्धि या कमी है और यह कितनी तेजी से बढ़ती या घटती है।
• रेखाएँ: बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखाएँ बिंदुओं के बीच अनुमानित मान देती हैं।

रेखालेख के गुण

रेखालेख में निम्नलिखित गुण होते हैं।

• बिंदुओं के बीच सीधी रेखा खंडों का उपयोग करके एक रेखालेख खींचा जाता है। सभी बिन्दुओं को मिलाने पर हमें एक परिणामी रेखा प्राप्त होती है जो एक सरल रेखा या एक वक्र हो सकती है।
• इसके दो चर हैं। एक को स्वतंत्र चर कहा जाता है जबकि दूसरे को आश्रित चर कहा जाता है। आश्रित चर का मान स्वतंत्र चर पर निर्भर करता है।
• आदर्श रूप से, स्वतंत्र चर को क्षैतिज अक्ष पर प्रदर्शित किया जाता है, और आश्रित चर को लंबवत अक्ष पर दिखाया जाता है।
• रेखालेख एक मात्रा की दूसरी मात्रा के साथ भिन्नता दिखा सकता है, जिसे एक चर के रूप में भी जाना जाता है।

रेखालेख के प्रकार

सांख्यिकी में दो मुख्य प्रकार के रेखालेख होते हैं, सरल रेखालेख और बहु रेखालेख। इन ग्राफ़ प्रकारों में से प्रत्येक का मूल्यांकन किए जा रहे डेटा के प्रकार के आधार पर अलग-अलग उपयोग होते हैं।

सरल रेखालेख

सरल रेखालेख एक तरह का आलेख होता है जिसे केवल एक रेखा के साथ आलेखित किया जाता है। ऊपर दिए गए चित्र की तरह, दो चरों के बीच के संबंध को दर्शाता है।

अधिकाँश मामलों में, इनमें से एक चर स्वतंत्र होता है, जबकि दूसरा एक आश्रित चर होता है। स्वतंत्र चर आमतौर पर समय होता है, लेकिन यह कोई अन्य कारक भी हो सकता है।

ऊपर दिए गए उदाहरण में आय निर्भर चर है जबकि वर्ष स्वतंत्र चर है।

बहु रेखालेख

बहु रेखालेख एक रेखालेख होता है जिसे दो या दो से अधिक रेखाओं के साथ प्लॉट किया जाता है। इसका उपयोग दो या दो से अधिक चरों को दर्शाने के लिए किया जाता है जो समान समय अवधि में बदलते हैं।

स्वतंत्र चर आमतौर पर क्षैतिज अक्ष पर होते हैं, जबकि 2 या अधिक आश्रित चर लंबवत अक्ष पर होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप एक दो वर्षों में एक स्कूल में लड़कों और लड़कियों की संख्या की तुलना करना चाहते हैं, तो आपको एक बहु रेखालेख का उपयोग करके इसकी कल्पना करनी होगी।

रेखालेख पढ़ना

रेखालेख को पढ़ने और उसकी व्याख्या करने के विभिन्न चरण नीचे दिए गए हैं:

स्टैप 1: शीर्षक का निरीक्षण करें। यह रेखालेख द्वारा प्रस्तुत जानकारी के बारे में बताता है।

स्टैप 2: दो अक्षों पर लगे लेबलों को देखें। ये आंकड़े रेखालेख बनाने के लिए उपयोग किए गए आँकड़ों के बारे में जानकारी देते हैं।

स्टैप 3: रुझान को समझने के लिए उभरते पैटर्न को देखें। रुझान बढ़ते जा सकते है (जब आप $x$-अक्ष के साथ बाएं से दाएं चलते हैं तो रेखा ऊपर की ओर बढ़ती है) या यह घट सकती है (जब आप $x$-अक्ष के साथ बाएं से दाएं चलते हैं तो रेखा नीचे की ओर चलती है)।

स्टैप 4: सटीक आंकड़े प्राप्त करने के लिए आँकड़ों का निरीक्षण करें। 

उदाहरण

Ex 1: निम्नलिखित रेखालेख एक निर्माण कंपनी के लिए वार्षिक बिक्री के आंकड़े दिखाता है।

• (ए) 2002 (बी) 2006 में बिक्री क्या थी?
• 2002 और 2006 में बिक्री के बीच अंतर की गणना करें।
• पिछले वर्ष की तुलना में किस वर्ष की बिक्री में सबसे अधिक अंतर था? 

वर्ष 2002 के अनुरूप एक बिंदु का $y$-निर्देशांक 4 है। इसलिए, 2002 में बिक्री ₹4,00,00,000 है।

वर्ष 2006 के अनुरूप एक बिंदु का $y$-निर्देशांक 8 है। इसलिए, 2006 में बिक्री ₹8,00,00,000 है।

2002 और 2006 में बिक्री के बीच अंतर 8,00,00,000 – 4,00,00,000 = ₹4,00,00,000 है।

चूँकि रेखा 2004 और 2005 के बीच सबसे अधिक खड़ी है (रेखा का ढलान सबसे बड़ा है), इसलिए 2005 में पिछले वर्ष की तुलना में बिक्री के बीच सबसे बड़ा अंतर है।

रेखालेख कैसे बनाएं?

बिंदुओं को अलिखित करने और रेखालेख बनाने के विभिन्न चरण नीचे दिए गए हैं:

स्टैप 1: एक तालिका सेट करें: एक पृष्ठ पर $x$ (क्षैतिज अक्ष) और $y$ (लंबवत अक्ष) बनाएं। पृष्ठ के शीर्ष पर, एक शीर्षक लिखें जो संक्षेप में चार्ट के उद्देश्य का वर्णन करता है।

स्टैप 2: प्रत्येक अक्ष को लेबल करें: यदि तत्वों में से एक समय है, तो यह $x$ या क्षैतिज अक्ष पर जाता है। अन्य तत्व $y$ या लंबवत अक्ष, y-अक्ष पर जाता है। अक्षों को उनकी व्यक्तिगत विशेषताओं के अनुसार विभाजित और चिह्नित करें।

स्टैप 3: आँकड़े आलेखित करें: दिए गए आँकड़ों का उपयोग करके, ग्राफ़ पर मान इंगित करें। बिंदुओं को मिलाइए। एक बार जब आप अपने आँकड़ों को जोड़ लेते हैं, तो आपका रेखालेख स्वचालित रूप से इसके मान प्रदर्शित करेगा।

स्टैप 4: एक कुंजी बनाएँ: यदि आप कई वस्तुओं की तुलना कर रहे हैं, तो आप एक ऐसी कुंजी बनाना चाहेंगे जो प्रत्येक पंक्ति को उसके रंग से पहचान सके।

रेखालेख के लाभ और सीमाएं

प्रमुख बिंदु

रेखालेख के बारे में कुछ महत्वपूर्ण बिंदु निम्नलिखित हैं।

• रेखालेख एक आलेख है जिसका उपयोग दो अक्षों पर सीधी रेखा खंडों से जुड़े डेटा बिंदुओं की एक श्रृंखला के रूप में समय के साथ परिवर्तन को प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है।
• रेखालेख का उपयोग कारकों और पैटर्न पर जानकारी प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है।
• रेखालेख का उपयोग मूल्यों के दो सेटों के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जिसमें एक डेटा सेट हमेशा दूसरे डेटा सेट पर निर्भर होता है। आमतौर पर, $x$-बिंदुओं को स्वतंत्र कहा जाता है और $y$-बिंदुओं को आश्रित बिंदु कहा जाता है।
• रेखालेख से संबंधित एक महत्वपूर्ण शब्द ढलान है। ढलान दर्शाता है कि रेखा कितनी खड़ी है। यह आलेख पर किन्हीं दो लगातार बिंदुओं के बीच परिवर्तन के परिमाण की तुलना करने में मदद करता है।

अभ्यास के लिए प्रश्न

किसी पहाड़ी शहर में विभिन्न वर्षों में कितने दिनों तक हिमपात हुआ।

उपरोक्त आँकड़ों का रेखालेख खींचिए।

विभिन्न वर्षों में एक गाँव में पुरुषों और महिलाओं की जनसंख्या (हजारों में)। 

उपरोक्त आँकड़ों का रेखालेख खींचिए।

अक्षों पर उपयुक्त पैमानों के साथ, मानों की निम्नलिखित सारणी के लिए रेखालेख खींचिए।

• क्या आलेख मूल बिंदु से होकर गुजरता है?
• एक वर्ष के लिए ₹2500 पर ब्याज ज्ञात करने के लिए ग्राफ का उपयोग करें।
• ₹280 प्रति वर्ष का ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना पैसा जमा करना होगा?

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

निष्कर्ष

रेखालेख एक प्रकार का चार्ट या आलेख है जिसका उपयोग समय के साथ बदलने वाली जानकारी दिखाने के लिए किया जाता है। एक से अधिक समूहों के लिए समान समय अवधि में परिवर्तनों की तुलना करने के लिए लाइन ग्राफ़ का भी उपयोग किया जा सकता है। यह जानना कि एक रेखालेख कैसे बनाया जाता है, मूल्यों के दो सेटों के बीच के संबंध को निर्धारित करने में मदद करता है, एक डेटा सेट हमेशा दूसरे डेटा सेट पर निर्भर रहता है।

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