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वृत्त की स्पर्श रेखा वह रेखा होती है जो वृत्त को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करती है। आप एक वृत्त के एक बिंदु पर केवल एक स्पर्श रेखा खींच सकते हैं। जिस बिंदु पर स्पर्शरेखा वृत्त को छूती है उसे स्पर्शरेखा बिंदु (या संपर्क बिंदु) कहा जाता है। स्पर्शरेखा (या संपर्क बिंदु) के बिंदु पर वृत्त की स्पर्शरेखा और त्रिज्या एक दूसरे के लंबवत होती हैं।
आइए समझते हैं कि चरणों के साथ वृत्त की स्पर्श रेखा का निर्माण कैसे किया जाता है।
वृत्त की स्पर्शरेखा के गुण
वृत्त की स्पर्शरेखा के निम्नलिखित गुण वृत्त की स्पर्शरेखा बनाने में मदद करते हैं।
- स्पर्श रेखा वृत्त को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करती है।
- स्पर्शरेखा एक ऐसी रेखा है जो वृत्त के आंतरिक भाग में कभी प्रवेश नहीं करती है।
- स्पर्शरेखा एक समकोण पर स्पर्शरेखा के बिंदु पर वृत्त की त्रिज्या को स्पर्श करती है।
वृत्त पर स्पर्शरेखा कैसे बनाएँ?
स्टैप 1: केंद्र $\text{O}$ के साथ आवश्यक त्रिज्या के साथ एक वृत्त बनाएं।
स्टैप 2: वृत्त के केंद्र $\text{O}$ और वृत्त पर स्थित किसी भी बिंदु $\text{P}$ से जोड़ें। $\text{OP}$ वृत्त की त्रिज्या है।
स्टैप 3: बिंदु $\text{P}$ से होते हुए त्रिज्या $\text{OP}$ पर लंब रेखा खींचें। यह रेखा $\text{P}$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा होगी।
लंब रेखा बनाने के चरणों को जानने के लिए यहां देखें।
वृत्त के बाहर एक बिंदु से दो स्पर्शरेखाओं की रचना
स्टैप 1: केंद्र $\text{O}$ के साथ आवश्यक त्रिज्या के साथ एक वृत्त बनाएं।
स्टैप 2: वृत्त के बाहर एक बिंदु $A$ लें।
स्टैप 3: बिंदु $\text{A}$ और $\text{A}$ को मिलाएँ, और रेखा $\text{AO}$ को समद्विभाजित करें। $\text{P}$ को $\text{AO}$ का मध्यबिंदु होने दें।
स्टैप 4: $\text{P}$ को केंद्र और $\text{PO}$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त बनाएं। यह वृत्त केंद्र $\text{O}$ वाले वृत्त पर दो बिंदुओं $\text{B}$ और $\text{C}$ पर प्रतिच्छेद करेगा।
स्टैप 5: बिंदु $\text{A}$ को $\text{B}$ और $\text{C}$ से जोड़ें। $\text{AB}$ और $\text{AC}$ बिंदु $\text{B}$ और $\text{C}$ के माध्यम से वृत्त पर आवश्यक स्पर्शरेखा हैं।
आइए देखते हैं कि रेखा खंड $\text{AB}$ और $\text{AC}$ वास्तव में बिंदु $\text{A}$ से केंद्र $\text{O}$ वाले वृत्त की स्पर्शरेखा हैं या नहीं। .
$\text{B}$ को $\text{O}$ के साथ जोड़ें। निरीक्षण करें कि $\text{AO}$ केंद्र $\text{P}$ वाले वृत्त का व्यास है। इसलिए, रचना के अनुसार $\angle \text{ABO}$ अर्ध-वृत्त में एक कोण है।
इस प्रकार, $\angle \text{ABO} = 90^{\circ}$।
चूँकि $\text{OB}$ केंद्र $\text{O}$ वाले वृत्त की त्रिज्या है, इसलिए $\text{AB}$ को बिंदु $\text{B}$ से होकर जाने वाली स्पर्शरेखा होनी चाहिए।
इसी प्रकार, $\text{AC}$ बिंदु $\text{C}$ से होकर जाने वाली स्पर्श रेखा है।
अभ्यास के लिए प्रश्न
- वृत्त की स्पर्श रेखा क्या है?
- वृत्त की स्पर्श रेखा के गुण क्या हैं?
- वृत्त पर स्थित एक बिंदु से आप कितनी स्पर्श रेखाएँ खींच सकते हैं?
- वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु से आप कितनी स्पर्श रेखाएँ खींच सकते हैं?
आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या आप वृत्त के अंदर किसी बिंदु से स्पर्श रेखा बना सकते हैं?
नहीं, हम वृत्त के भीतर किसी बिंदु से स्पर्श रेखा की रचना नहीं कर सकते। वृत्त के अंदर किसी बिंदु से खींची गई कोई भी रेखा वृत्त को हमेशा दो बिंदुओं पर काटती है और ऐसी रेखा को वृत्त की छेदक रेखा कहते हैं।
एक वृत्त पर स्थित एक बिंदु से कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
हम वृत्त पर स्थित किसी बिंदु से केवल एक ही स्पर्श रेखा खींच सकते हैं।
एक वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु से कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
हम वृत्त के बाहर स्थित किसी बिंदु से दो स्पर्श रेखाएँ खींच सकते हैं और ये दोनों स्पर्श रेखाएँ सदैव बराबर होती हैं।
निष्कर्ष
वृत्त की स्पर्श रेखा वह रेखा होती है जो वृत्त को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करती है। एक वृत्त के सन्दर्भ में निम्न में से कोई भी हो सकता है
- वृत्त पर स्थित किसी बिंदु से केवल एक स्पर्श रेखा
- वृत्त के बाहर स्थित किसी बिंदु से दो समान स्पर्श रेखाएँ
- वृत्त के भीतर स्थित किसी बिंदु से शून्य स्पर्श रेखा
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