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लंब एक सीधी रेखा होती है जो किसी दी गई रेखा के साथ समकोण पर है या दूसरी रेखा के साथ $90^{\circ}$ का कोण बनाती है। लंब रेखाएँ अक्सर ज्यामिति में उपयोग की जाती हैं और उनके व्यापक अनुप्रयोग होते हैं।
आइए चरणों और उदाहरणों के साथ समझते हैं कि दी गई रेखा पर लंब रेखा की रचना कैसे किया जाता है।
लंब रेखा की रचना कैसे करें?
रेखा खंड की रचना का पहला चरण यह है कि दिए गए माप का रेखा खंड बनाएं। फिर बिंदु को रेखा पर चिह्नित करें और कम्पास को दिए गए बिंदु पर रखें। अब दी गई रेखा के दोनों ओर चाप लगाइए। कम्पास को समायोजित किए बिना, दूसरा चाप बनाएं। यह ध्यान दिया जाता है कि, जब भी दी गयी रेखा के लिए एक लम्ब समद्विभाजक खींचा जाता है, रेखा खंड का विभाजन रेखा के दोनों ओर समान माप का होना चाहिए।
रेखा पर स्थित बिंदु से लंब रेखा की रचना कैसे करें?
आप किसी रेखा पर स्थित बिंदु से उस पर लंब रेखा बना सकते हैं। इसके लिए हम रेखा पर दिए गए बिंदु को केंद्र मानकर एक चाप खींचते हैं और फिर खींचे गए चाप से चाप खींचते हैं।
रेखा पर स्थित एक बिंदु से एक लंब रेखा की रचना के लिए स्टैप्स
रेखा पर स्थित एक बिंदु से एक लंब रेखा बनाने के लिए निम्न स्टैप्स का उपयोग किया जाता है।
एक बिंदु $\text{P}$ के साथ एक रेखा खंड $\text{AB}$ पर विचार करें।
हम बिंदु $\text{P}$ से गुजरने वाली रेखा $\text{AB}$ के लिए लंब रेखा बनाना चाहते हैं।
स्टैप 1: $\text{P}$ को केंद्र के रूप में और किसी भी उपयुक्त त्रिज्या के साथ, रेखा खंड $\text{AB}$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटने वाला एक चाप बनाएं।
स्टैप 2: अब $\text{X}$ को एक केंद्र के रूप में और एक उपयुक्त त्रिज्या के साथ दिए गए रेखा खंड $\text{AB}$ के एक ओर एक चाप बनाएं। इसके अलावा, $\text{Y}$ को केंद्र के रूप में और पिछले समान त्रिज्या के साथ, बिंदु $\text{X}$ के माध्यम से खींचे गए चाप को $\text{एम}$ पर काटने वाले दिए गए रेखा खंड के उसी ओर एक चाप बनाएं।
स्टैप 3: चित्र में दिखाए अनुसार बिंदुओं $\text{M}$ और $\text{P}$ को जोड़ें। रेखा खंड $\text{MP}$ बिंदु $\text{P}$ से $\text{AB}$ के लिए आवश्यक लंब है।
आइए देखते हैं कि निर्मित रेखा खंड $\text{MP}$ वास्तव में $\text{AB}$ के लंबवत है या नहीं।
$\text{M}$ को बिंदुओं $\text{X}$ और $\text{Y}$ से जोड़ें, जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है।
$\triangle \text{MXP}$ और $\triangle \text{MYP}$ पर विचार करें
$\text{XP} = \text{YP}$ ($\text{P}$ को केंद्र मानकर समान त्रिज्या वाले चाप से खींचा गया)
$\text{XM} = \text{YM}$ ($\text{M}$ क्रमशः $\text{X}$ और $\text{Y}$ के केंद्र के साथ समान त्रिज्या के चाप पर है)
$\text{MP} = \text{MP}$ (त्रिभुज का समान किनारा)
$\triangle \text{MXP} \cong \triangle \text{MYP}$ ($\text{SSS}$ सर्वांगसमता नियम द्वारा)
अतः, $\angle \text{XPM} = \angle \text{YPM}$ ($\text{CPCT}$)
परन्तु $\angle \text{XPY} = 180^{\circ}$ (सीधी रेखा)
इसलिए, $\angle \text{XPM} = \angle \text{YPM} = 90^{\circ}$
अतः, निर्मित रेखा खंड $\text{MP}$ $\text{AB}$ के लंबवत है।
बाह्य बिंदु से लंब रेखा की रचना कैसे करें?
अब, आइए समझते हैं कि किसी बाह्य बिंदु से दी गई रेखा पर लंब रेखा की रचना कैसे किया जाता है, अर्थात किसी बिंदु से लंब रेखा की रचना करना जो दी गयी रेखा पर स्थित नहीं है।
एक बाह्य बिंदु से लंब रेखा बनाने के लिए स्टैप्स
निम्न स्टैप्स का उपयोग उस बिंदु से लंब रेखा बनाने के लिए किया जाता है जो उस पर स्थित नहीं है।
एक बाह्य बिंदु $\text{P}$ और दी गयी रेखा खंड $\text{AB}$ पर विचार करें।
हम बिंदु $\text{P}$ से गुजरने वाली रेखा $\text{AB}$ के लिए लंबवत रेखा बनाना चाहते हैं।
स्टैप 1: एक ही त्रिज्या के साथ और $\text{A}$ केंद्र को केंद्र लेकर दो चाप बनाएं, जो क्रमशः रेखा $\text{AB}$ को $\text{D}$ और $\text{E}$ पर काटें।
स्टैप 3: $\text{P}$ और $\text{M}$ को जोड़ें।
अभ्यास के लिए प्रश्न
- $6$ सेमी लंबा एक रेखाखंड खींचिए। बाएं छोर से $4$ सेमी की दूरी पर एक बिंदु $\text{P}$ लें। बिंदु $\text{P}$ से होकर जाने वाली रेखा पर एक लंब खींचिए।
- $8$ सेमी का एक रेखाखंड खींचिए। कोई बिंदु $\text{P}$ लीजिए जो रेखा पर स्थित न हो। बिंदु $\text{P}$ से होकर जाने वाली रेखा पर एक लंब खींचिए।
आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न
लंब रेखाओं के लिए क्या नियम है?
यदि एक ही तल में दो गैर-ऊर्ध्वाधर रेखाएँ समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं तो उन्हें लम्बवत् कहा जाता है। क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ एक दूसरे के लंबवत होती हैं, उदाहरण के लिए, निर्देशांक तल के अक्ष।
क्या लंब हमेशा $90^{\circ}$ होता है?
हाँ, लंब रेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जो एक दूसरे को $90^{\circ}$ पर काटती हैं।
क्या लम्ब का मतलब $180^{\circ}$ होता है?
नहीं, लंब का मतलब $180^{\circ}$ नहीं है। $180^{\circ}$ एक सीधी रेखा बनाता है, जबकि लंबवत रेखाएं $90^{\circ}$ पर होती हैं।
निष्कर्ष
लंब एक सीधी रेखा है जो किसी दी गई रेखा के साथ समकोण पर है या दूसरी रेखा के साथ $90^{\circ}$ का कोण बनाती है। आप मापक (रूलर) और कम्पास का उपयोग करके दी गई रेखा के लंब रेखा की रचना कर सकते हैं।
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