लंब समद्विभाजक की रचना कैसे करें (चरणों और उदाहरणों के साथ)

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लम्ब समद्विभाजक एक सीधी रेखा होती है जो दी गई रेखा के साथ समकोण पर होती है या दूसरी रेखा के साथ $90^{\circ}$ का कोण बनाती है और इसे समद्विभाजित करती है (दो बराबर भागों में विभाजित करती है)। लंब द्विभाजक अक्सर ज्यामिति में उपयोग की जाती है, विशेष रूप से त्रिभुजों में।

आइए चरणों और उदाहरणों के साथ समझते हैं कि कैसे लंब द्विभाजक की रचना की जाती है।

लंब समद्विभाजक के गुण

  • लम्ब समद्विभाजक के महत्वपूर्ण गुण निम्नलिखित हैं।
  • एक रेखाखंड या एक रेखा को दो सर्वांगसम खंडों में विभाजित करता है।
  • त्रिभुज की भुजाओं को सर्वांगसम भागों में विभाजित करता है।
  • वे उस रेखा से 90° का कोण बनाते हैं जिसे समद्विभाजित किया जा रहा है।
  • वे रेखाखंड को ठीक उसके मध्य बिंदु पर काटते हैं।
  • किसी त्रिभुज में लम्ब समद्विभाजकों के प्रतिच्छेद बिंदु को उसका परिकेन्द्र कहते हैं।
  • एक न्यूनकोण त्रिभुज में, वे एक त्रिभुज के अंदर मिलते हैं, एक अधिककोण त्रिभुज में वे त्रिभुज के बाहर मिलते हैं, और समकोण त्रिभुज में, वे कर्ण पर मिलते हैं।
  • लंब समद्विभाजक पर कोई भी बिंदु उस खंड के दोनों सिरों से समान दूरी पर होता है जिसे वे द्विभाजित करते हैं।
  • किसी दिए गए रेखा खंड के लिए संख्या में केवल एक ही हो सकता है।

रेखा खंड के लंब समद्विभाजक की रचना कैसे करें?

एक रेखा खंड पर लंब समद्विभाजक को मापक(रूलर) और कम्पास का उपयोग करके आसानी से बनाया जा सकता है। निर्मित लंब समद्विभाजक दिए गए रेखा खंड को उसके मध्य बिंदु पर दो समान भागों में विभाजित करता है और दो सर्वांगसम रेखा खंड बनाता है।

लंब समद्विभाजक बनाने के चरण

रेखा खंड के लंब समद्विभाजक की रचना के लिए निम्नलिखित स्टैप्स का उपयोग किया जाता है।

स्टैप 1: किसी भी उपयुक्त लंबाई का एक रेखा खंड $\text{AB}$ बनाएं।

लंब समद्विभाजक की रचना कैसे करें

स्टैप 2: एक कम्पास लें, और $\text{A}$ को केंद्र के रूप में और आधे से अधिक रेखा खंड $\text{AB}$ को लम्बाई के रूप में लेकर, रेखा खंड के ऊपर और नीचे चाप बनाएं।

लंब समद्विभाजक की रचना कैसे करें
लंब समद्विभाजक की रचना कैसे करें

स्टैप 3: केंद्र के रूप में $\text{B}$ के साथ उसी स्टैप को दोहराएं।

लंब समद्विभाजक की रचना कैसे करें

स्टैप 4: प्रतिच्छेदन के बिंदुओं को $\text{P}$ और $\text{Q}$ के रूप में लेबल करें।

लंब समद्विभाजक की रचना कैसे करें

स्टैप 5: बिंदुओं $\text{P}$ और $\text{Q}$ को मिलाएँ। वह बिंदु जिस पर लंब समद्विभाजक $\text{PQ}$ रेखा खंड $\text{AB}$ को काटता है, इसका मध्य बिंदु है। इसे $\text{O}$ के रूप में लेबल करें।

लंब समद्विभाजक की रचना कैसे करें

त्रिभुज का लंब समद्विभाजक

एक त्रिभुज का लंब समद्विभाजक एक रेखा खंड होता है जो एक त्रिभुज की भुजाओं को समद्विभाजित करता है और भुजाओं के लंबवत होता है। यह आवश्यक नहीं है कि उन्हें त्रिभुज के शीर्ष से होकर गुजरना चाहिए बल्कि भुजाओं के मध्य बिंदु से होकर गुजरना चाहिए। त्रिभुज की भुजाओं का लंब समद्विभाजक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु पर लंबवत होता है।

वह बिंदु जिस पर तीनों लंब समद्विभाजक मिलते हैं, त्रिभुज का परिकेन्द्र कहलाता है। एक त्रिभुज के लिए तीन लंब समद्विभाजक हो सकते हैं (प्रत्येक भुजा के लिए एक)। एक त्रिभुज के लम्ब समद्विभाजक की रचना के चरण नीचे दर्शाए गए हैं।

त्रिभुज का लंब समद्विभाजक बनाने के स्टैप्स

त्रिभुज के लंब समद्विभाजक बनाने के लिए निम्नलिखित स्टैप्स का उपयोग किया जाता है।

स्टैप 1: एक त्रिभुज बनाएँ और शीर्षों को $\text{A}$, $\text{B}$, और $\text{C}$ के रूप में लेबल करें।

स्टैप 2: केंद्र के रूप में $\text{B}$ और त्रिज्या के रूप में $\text{BC}$ के आधे से अधिक के साथ, रेखा खंड $\text{BC}$ के ऊपर और नीचे चाप बनाएं। केंद्र के रूप में $\text{C}$ के साथ त्रिज्या में बदलाव किए बिना उसी प्रक्रिया को दोहराएं।

स्टैप 3: चापों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को क्रमशः $\text{X}$ और $\text{Y}$ के रूप में लेबल करें और उन्हें जोड़ें। यह त्रिभुज $\text{BC}$ की एक भुजा का लम्ब समद्विभाजक है।

स्टैप 4: किनारों $\text{AB}$ और $\text{AC}$ के लिए यही प्रक्रिया दोहराएं। तीनों लंब समद्विभाजक प्रत्येक भुजा के मध्य बिंदु पर $90^{\circ}$ का कोण बनाते हैं।

स्टैप 5: रचना के बाद त्रिभुज का लंब समद्विभाजक नीचे दिखाया गया है। $\text{AD}$, $\text{BE}$, और $\text{CF}$  क्रमशः भुजाओं $\text{BC}$, $\text{AC}$, और $\text{AB}$ के लंब समद्विभाजक हैं।

लंब समद्विभाजक की रचना कैसे करें

नोट: त्रिभुज के तीन लंब समद्विभाजकों के प्रतिच्छेद बिंदु को त्रिभुज का परिकेंद्र कहा जाता है। उपरोक्त आकृति में, $\text{G}$ $\triangle \text{ABC}$ का परिकेन्द्र है।

अभ्यास के लिए प्रश्न

  1. लंब समद्विभाजक क्या है?
  2. एक त्रिभुज के कितने लंब समद्विभाजक हो सकते हैं?
  3. त्रिभुज के सभी लंब समद्विभाजकों के प्रतिच्छेदन बिंदु को ________ कहा जाता है।
  4. आप दिए गए रेखाखंड का लंब समद्विभाजक कैसे बनाएंगे?

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

ज्यामिति में लंब समद्विभाजक क्या होता है?

लम्ब समद्विभाजक एक रेखा खंड है जो एक सीधी रेखा खंड को दो सर्वांगसम या समान खंडों में विभाजित करता है। वे रेखाखंड को ठीक उसके मध्य बिंदु पर विभाजित करते हैं। लम्ब समद्विभाजक बनाता है $90^{\circ}$ उस रेखा खंड के साथ जो इसे समद्विभाजित करता है।

एक रेखाखंड के लिए कितने लंब समद्विभाजक की रचना की जा सकती है?

किसी दिए गए रेखा खंड के लिए केवल एक लम्ब समद्विभाजक बनाया जा सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक रेखा के लिए केवल एक मध्यबिंदु हो सकता है।

क्या लम्ब समद्विभाजक हमेशा त्रिभुज की माध्यिका हो सकता है?

नहीं, लम्ब समद्विभाजक हमेशा त्रिभुज की माध्यिका नहीं होता है।

एक त्रिभुज का लम्ब समद्विभाजक एक शीर्ष रेखा से विपरीत दिशा में खींचा गया एक रेखा खंड है, जबकि एक माध्यिका एक शीर्ष से खींची गई रेखा खंड है और विपरीत दिशा को द्विभाजित करती है।

एक लम्ब समद्विभाजक केवल समबाहु त्रिभुज की स्थिति में त्रिभुज की माध्यिका हो सकता है।

लंब समद्विभाजक और कोण समद्विभाजक के बीच अंतर क्या है?

लंब समद्विभाजक एक रेखा खंड को दो बराबर हिस्सों में विभाजित करता है, जबकि कोण समद्विभाजक दिए गए कोण को दो सर्वांगसम कोणों में विभाजित करता है।

उदाहरण के लिए, $8$ सेमी के एक रेखा खंड के लिए एक लंब समद्विभाजक 4 सेमी के दो रेखा खंड बनाता है, जबकि $30^{\circ}$ के दिए गए कोण के लिए एक कोण समद्विभाजक कोण को द्विभाजित करता है और $15^{\circ}$ के दो कोण बनाता है।

वृत्त की जीवा के लंब समद्विभाजक के  क्या गुण हैं?

एक वृत्त की जीवा के लंब समद्विभाजक के गुण निम्नलिखित हैं
a) वृत्त की जीवा को समद्विभाजित करता है।
b) जीवा से $90^{\circ}$ का कोण बनाता है।
c) वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।

निष्कर्ष

लंब समद्विभाजक एक सीधी रेखा है जो एक दी गई रेखा के साथ समकोण पर है या दूसरी रेखा के साथ $90^{\circ}$ का कोण बनाती है और इसे समद्विभाजित करती है (दो बराबर भागों में विभाजित करती है)। रूलर और परकार की सहायता से हम एक रेखाखंड के लंब समद्विभाजक की रचना कर सकते हैं। एक त्रिभुज के लिए, तीन लंब समद्विभाजक बनाए जा सकते हैं और त्रिभुज के तीन लंब समद्विभाजकों के प्रतिच्छेद बिंदु को त्रिभुज का परिकेन्द्र कहा जाता है।

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