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सम चतुर्भुज एक 2D बंद आकृति है जिसमें चार समान भुजाएँ और चार शीर्ष होते हैं। एक सम चतुर्भुज के चारों कोणों की माप $90^{\circ}$ होती है और इसकी विपरीत भुजाएँ एक दूसरे के समान्तर होती हैं।
आइए चरणों और उदाहरणों के साथ समझें कि परकार और रूलर का उपयोग करके सम चतुर्भुज कैसे बनाया जाता है।
परकार और रूलर का उपयोग करके सम चतुर्भुज की रचना कैसे करें?
सम चतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसकी भुजाएँ समान लंबाई और समान माप के कोण $90^{\circ}$ हैं। इसकी रचना के लिए ज्ञात पैरामीटर के आधार पर एक सम चतुर्भुज की रचना की दो विधियाँ हैं। आप किसी सम चतुर्भुज की रचना कर सकते हैं यदि
- भुजा की लंबाई ज्ञात है
- विकर्ण की लंबाई ज्ञात है
दी गई भुजा के साथ एक सम चतुर्भुज की रचना कैसे करें?
चूँकि एक सम चतुर्भुज की चारों भुजाओं में से प्रत्येक की लंबाई बराबर होती है और चारों कोणों में से प्रत्येक का माप $90^{\circ}$ होता है, इसलिए आप सम चतुर्भुज के केवल एक भुजा की लंबाई जानकर एक अद्वितीय सम चतुर्भुजबना सकते हैं .
किसी दी गई भुजा के साथ एक अद्वितीय सम चतुर्भुज बनाने के लिए निम्नलिखित स्टैप्स हैं।
स्टैप 1: दी गई लंबाई का एक रेखाखंड $\text{AB}$ बनाएं।
स्टैप 2: रेखा खंड $\text{AB}$ को दाईं ओर बढ़ाएँ।
स्टैप 3: कम्पास के सूचक को $\text{B}$ पर रखें और इसे किसी भी सुविधाजनक चौड़ाई तक फैलाएं। $\text{B}$ के दोनों ओर बिंदुओं $\text{E}$ और $\text{F}$ पर एक चाप बनाएं।
स्टैप 4: परकार को एक बिंदु $\text{F}$ पर रखें और किसी भी सुविधाजनक चौड़ाई के साथ बिंदु $\text{B}$ के ऊपर एक चाप बनाएं।
स्टैप 5: परकार की चौड़ाई को बदले बिना, परकार को $\text{G}$ पर रखें और $\text{B}$ के ऊपर एक चाप बनाएं, पिछले चाप को पार करते हुए, बिंदु $\text{G}$ बनाएं
स्टैप 6: बिंदु $\text{B}$ से बिंदु $\text{G}$ को जोड़ें
स्टैप 7: परकार को $\text{A}$ पर सेट करें और उनकी चौड़ाई को $\text{AB}$ पर सेट करें। इस चौड़ाई को अपरिवर्तित रखा जाएगा क्योंकि हम सम चतुर्भुज की अन्य तीन भुजाएँ बनाते हैं
स्टैप 8: बिंदु $\text{A}$ के ऊपर एक चाप बनाएं।
स्टैप 9: चौड़ाई बदले बिना, परकार को बिंदु $\text{B}$ पर ले जाएं। $\text{BG}$ बनाने वाले बिंदु $\text{C}$ – सम चतुर्भुज के शीर्ष पर एक चाप बनाएं।
स्टैप 10: बिना चौड़ाई बदले, परकार को $\text{C}$ पर ले जाएँ। बिंदु $\text{D}$ – सम चतुर्भुज का एक शीर्ष बनाते हुए, बाहर निकलने वाले चाप पर $\text{C}$ के बाईं ओर एक चाप बनाएं।
स्टैप 11: बिंदुओं $\text{C}$, $\text{D}$ और $\text{A}$, $\text{D}$ से जोड़ें
$\text{ABCD}$ एक सम चतुर्भुज है जहां प्रत्येक भुजा की लंबाई $\text{AB}$ है।
दिए गए एक विकर्ण के साथ सम चतुर्भुज की रचना कैसे करें?
चूंकि, सम चतुर्भुज के विकर्ण बराबर होते हैं और एक दूसरे के लंबवत होते हैं, और एक दूसरे को समद्विभाजित भी करते हैं। इसलिए, यदि आप किसी सम चतुर्भुज के विकर्णों में से किसी एक की लंबाई ज्ञात है, तो आप एक अद्वितीय सम चतुर्भुज की रचना कर सकते हैं।
दिए गए विकर्ण के साथ सम चतुर्भुज बनाने के लिए निम्नलिखित स्टैप्स हैं।
स्टैप 1: सम चतुर्भुज के दिए गए विकर्ण के रूप में एक रेखा $\text{AC}$ बनाएँ
स्टैप 2: विकर्ण $\text{AC}$ के मध्यबिंदु के रूप में $\text{M}$ ज्ञात करें
स्टैप 3: $\text{M}$ पर लंब रेखा की रचना करें
स्टैप 4: $\text{M}$ पर केंद्रित एक वृत्त बनाएं और इसकी त्रिज्या $\text{MC}$ हो
स्टैप 5: $\text{M}$ पर वृत्त और लंब रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को $\text{B}$ और $\text{D}$ के रूप में नाम दें
स्टैप 6: आवश्यक सम चतुर्भुज प्राप्त करने के लिए चार बिंदुओं $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$ और $\text{D}$ को जोड़ें
अभ्यास के लिए प्रश्न
- ज्यामिति में सम चतुर्भुज क्या है?
- $4 \text{cm}$ भुजा का एक सम चतुर्भुज बनाएँ।
- विकर्ण $6 \text{cm}$ का एक सम चतुर्भुज बनाएँ।
आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या हम एक सम चतुर्भुज की रचना कर सकते हैं यदि हमें इसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात हो?
हाँ, हम सम चतुर्भुज की रचना कर सकते हैं यदि हमें इसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात हो। चूंकि, एक सम चतुर्भुज के विकर्ण बराबर होते हैं और एक दूसरे के लंबवत होते हैं, और एक दूसरे को समद्विभाजित भी करते हैं। इसलिए, यदि हम वर्ग के किसी एक विकर्ण की लंबाई जानते हैं, तो हम एक अद्वितीय सम चतुर्भुज की रचना कर सकते हैं।
एक सम चतुर्भुज की रचना में पहला कदम क्या है?
एक सम चतुर्भुज की रचना एक दी गई रेखा खंड $\text{AB}$ से शुरू होता है। यह तब रेखा के एक छोर पर एक लंब बनाता है, जो सम चतुर्भुज की दूसरी भुजा बन जाएगा। इसके बाद परकार को दी गई भुजा की लंबाई पर सेट किया जाता है, और अन्य तीन भुजाओं को चिह्नित किया जाता है।
निष्कर्ष
सम चतुर्भुज एक चतुर्भुज होता है जिसकी लंबाई समान होती है और समान माप के कोण होते हैं। रचना के लिए ज्ञात पैरामीटर के आधार पर एक सम चतुरर्भुज के रचना की दो विधियाँ हैं। यदि भुजा की लंबाई ज्ञात हो या विकर्ण की लंबाई ज्ञात हो तो आप एक सम चतुर्भुज की रचना कर सकते हैं।
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