परकार और रूलर का उपयोग करके एक आयत की रचना कैसे करें – विधियाँ, चरण और उदाहरण

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आयत चार भुजाओं वाली एक बंद 2D आकृति है। एक आयत की विपरीत भुजाएँ एक दूसरे के समान और समानांतर होती हैं और एक आयत के सभी कोण $90^{\circ}$ के बराबर होते हैं।

आइए, चरणों और उदाहरणों के साथ समझें कि प्रकार और रूलर का उपयोग करके एक आयत की रचना कैसे की जाती है।

परकार और रूलर का उपयोग करके एक आयत कैसे बनाएँ?

आयत एक चतुर्भुज है जिसकी विपरीत भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं और समान माप के कोण $90^{\circ}$ होते हैं। रचना के लिए ज्ञात पैरामीटर के आधार पर एक आयत की रचना की तीन विधियाँ हैं। आप एक अद्वितीय आयत की रचना कर सकते हैं यदि

• दो आसन्न भुजाओं की लंबाई ज्ञात है
• एक भुजा और एक विकर्ण की लंबाई ज्ञात है
• एक विकर्ण की लंबाई और दो विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात होता है

दी हुई दो भुजाओं वाला आयत कैसे बनाएँ?

चूँकि एक आयत की दो आसन्न भुजाएँ एक-दूसरे के लंबवत होती हैं और विपरीत भुजाएँ भी बराबर होती हैं, इसलिए, यदि आसन्न भुजाओं की लंबाई ज्ञात हो तो आप एक अद्वितीय आयत की रचना कर सकते हैं।

दी गई दो संलग्न भुजाओं के साथ एक अद्वितीय आयत बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।

स्टैप 1: दी गई लंबाई की एक भुजा $\text{AB}$ बनाएँ

स्टैप 2: बिंदु $\text{A}$ पर $\text{AE}$ से $\text{AB}$ पर लंब बनाएं

यह जानने के लिए पढ़ें कि लंब रेखा कैसे खींची जाती है।

स्टैप 3: बिंदु $\text{B}$ पर एक लंब $\text{BF}$ से $\text{AB}$ बनाएं

स्टैप 4: प्रकार की सहायता से, $\text{AE}$ पर आसन्न भुजा की लंबाई का चाप $\text{D}$ पर काटें

स्टैप 5: प्रकार की सहायता से, $\text{BF}$ पर आसन्न भुजा की लंबाई का चाप $\text{C}$ पर काटें

स्टैप 6: बिंदुओं $\text{B}$ और $\text{C}$, $\text{C}$ और $\text{D}$, $\text{D}$ और $\text{D}$ को जोड़ें

$\text{ABCD}$ एक आयत है जहां आसन्न भुजाओं की लंबाई क्रमशः $\text{AB}$ और $\text{BC}$ है।

दी गई एक भुजा और एक विकर्ण से आयत की रचना कैसे करें?

चूँकि एक आयत के दो विकर्ण बराबर होते हैं और एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, इसलिए, यदि एक भुजा और विकर्ण की लंबाई ज्ञात हो तो आप एक अद्वितीय आयत की रचना कर सकते हैं।

एक भुजा और एक विकर्ण के साथ एक अद्वितीय आयत बनाने के चरण निम्नलिखित हैं।

स्टैप 1: दी गई लंबाई का एक रेखाखंड $\text{AB}$ बनाएं

स्टैप 2: $\text{B}$ पर, $\text{BE} \perp \text{AB}$ बनाएँ

स्टैप 3: $\text{A}$ को केंद्र मानकर और विकर्ण की लंबाई के बराबर त्रिज्या लेकर, $\text{C}$ पर $\text{BE}$ को काटते हुए एक चाप बनाएँ

स्टैप 4: $\text{B}$ को केंद्र के रूप में और विकर्ण की लंबाई के बराबर त्रिज्या के साथ, एक चाप बनाएँ

स्टैप 5: $\text{C}$ केंद्र और भुजा की लंबाई के बराबर त्रिज्या के साथ, एक अन्य चाप, पिछले चाप को $\text{D}$ पर काटता है।

स्टैप 6: $\text{A}$ और $\text{D}$, $\text{C}$ और $\text{D}$ को जोड़ें 

$\text{ABCD}$ एक आयत है जहाँ दी गई लंबाई की भुजा $\text{AB}$ और विकर्ण $\text{AC}$ है।

दिए गए एक विकर्ण और विकर्णों के बीच के कोण के साथ एक आयत की रचना कैसे करें?

चूँकि एक आयत के दो विकर्ण बराबर होते हैं और एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, इसलिए, यदि विकर्ण की लंबाई और विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात हो, तो आप एक अद्वितीय आयत की रचना कर सकते हैं।

दिए गए एक विकर्ण और विकर्णों के बीच के कोण के साथ एक अद्वितीय आयत बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।

स्टैप 1: दी गई लंबाई का विकर्ण $\text{AC}$ बनाएं

स्टैप 2: $\text{AC}$ का लंब द्विभाजक बनाएं और $\text{AC}$ के मध्य-बिंदु $\text{O}$ ज्ञात करें 

लंब समद्विभाजक बनाने की विधि जानने के लिए पढ़ें।

स्टैप 3: $\text{O}$ के माध्यम से, एक रेखा $\text{POQ}$ बनाएं ताकि $\angle \text{POC}$ विकर्णों के बीच के कोण के बराबर हो

स्टैप 4: $\text{O}$ से $\text{OB}$ और $\text{OD}$ को दिए गए विकर्ण की आधी लंबाई के बराबर काटें

नोट: $\text{O}$ विकर्णों $\text{AC}$ और $\text{BD}$ का मध्य बिंदु है।

स्टैप 5: $\text{A}$ के साथ $\text{B}$, $\text{B}$ के साथ $\text{C}$, $\text{C}$ के साथ $\text{D}$ और $\text{D}$ $\text{A}$ के साथ जोड़ें।

$\text{ABCD}$ एक आयत है जहाँ दी गई लंबाई का विकर्ण $\text{AC}$ है।

अभ्यास के लिए प्रश्न

1. ज्यामिति में एक आयत क्या है?
2. एक आयत की रचना कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $5 \text{cm}$ और $8 \text{cm}$ हैं।
3. एक आयत की रचना कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $5 \text{cm}$ और $8 \text{cm}$ हैं।
4. एक आयत की रचना कीजिए जिसकी एक भुजा और एक विकर्ण की लंबाई क्रमशः $4 \text{cm}$ और $7 \text{cm}$ है।
5. एक आयत की रचना कीजिए जिसका विकर्ण $8 \text{cm}$ है और विकर्णों के बीच का कोण $60^{\circ}$ है।

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

आरेख के साथ आयत क्या है?

एक आयत चार भुजाओं वाली एक बंद 2D आकृति है। एक आयत की विपरीत भुजाएँ एक दूसरे के समान और समानांतर होती हैं और एक आयत के सभी कोण $90^{\circ}$ के बराबर होते हैं।

आयत बनाने की विभिन्न विधियाँ क्या हैं?

एक आयत की रचन की विभिन्न विधियाँ जब 
a) दो आसन्न भुजाओं की लंबाई ज्ञात है
b) एक भुजा और एक विकर्ण की लंबाई ज्ञात है
c) एक विकर्ण की लंबाई और दो विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात है

निष्कर्ष

आयत चार भुजाओं वाली एक बंद 2D आकृति है। एक आयत की सम्मुख भुजाएँ एक दूसरे के समान और समानांतर होती हैं और एक आयत के सभी कोण $90^{\circ}$ के बराबर होते हैं। प्रकार और रूलर का उपयोग करके एक अद्वितीय आयत की रचना कर सकते हैं जब दो आसन्न भुजाओं की लंबाई, एक भुजा की लंबाई और एक विकर्ण या एक विकर्ण की लंबाई और दो विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात हो।

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