ज्यामितीय उपकरण – विवरण और उपयोग

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हम अपने दैनिक जीवन में कई प्रकार के आकार देखते हैं। आप उनमें से कुछ के बारे में पहले से ही जानते हैं जैसे त्रिभुज, वर्ग, षट्कोण, वृत्त, समांतर चतुर्भुज, इत्यादि। गणित की वह शाखा जो इन आकृतियों का अध्ययन करती है, ज्यामिति कहलाती है। गणित में, व्यावहारिक ज्यामिति सबसे महत्वपूर्ण विषय है, जहाँ हम वस्तुओं के आकार और उन्हें बनाने के तरीके के बारे में सीखते हैं।

पेरिस में एफिल टॉवर हो या भारत में खूबसूरत ताजमहल, ये सभी आश्चर्यजनक स्मारक ज्यामिति का चमत्कार हैं। केवल मानव निर्मित कार्य ही नहीं बल्कि ज्यामिति का सौंदर्य स्वयं माँ प्रकृति में पाया जा सकता है!

आइए समझते हैं कि ज्यामितीय उपकरण या ज्यामितीय उपकरण क्या हैं और उनके उपयोग क्या हैं।

ज्यामितीय उपकरण क्या हैं?

ज्यामिति में, हम समस्याओं को हल करने के लिए विभिन्न प्रकार की आकृतियाँ बनाते हैं। ज्यामितीय उपकरण वे उपकरण हैं जिनका उपयोग विभिन्न प्रकार की ज्यामितीय आकृतियों को बनाने के लिए किया जाता है। इन आकृतियों को बनाने के लिए विभिन्न प्रकार के ज्यामितीय उपकरण हैं। विभिन्न आकृतियों में विशिष्ट गुण होते हैं जैसे लंबाई, चौड़ाई, व्यास, आदि जो उन्हें एक दूसरे से अलग करते हैं और कागज पर आंकड़े बनाने के लिए पैरामीटर हैं। प्रैक्टिकल ज्यामिति या यूक्लिडियन ज्यामिति ज्यामिति की सबसे व्यावहारिक शाखा है जो मापक, कम्पास और चांदा जैसे ज्यामितीय उपकरणों का उपयोग करके विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण से संबंधित है।

शुरुआती जियोमीटर ने अंक, रेखा और कोण जैसे आंकड़ों का अध्ययन किया, जिसके लिए केवल शासकों और कम्पास के उपयोग की आवश्यकता थी। अधिक ज्यामितीय डिजाइनों के आगमन के साथ, अन्य ज्यामितीय उपकरणों का आविष्कार किया गया। सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले कुछ ज्यामितीय उपकरण हैं:

• मापक
• कम्पास 
• चांदा
• डिवाइडर
• सेट-स्क्वायर

आइए, अब हम गणित के विभिन्न उपकरणों पर उनके विवरण और उपयोग के बारे में विस्तार से चर्चा करें।

ज्यामिति उपकरणों का उपयोग

औजारों की मदद से, हम कुछ चीजों को करने की अपनी क्षमता को बढ़ा सकते हैं और कुछ परियोजनाओं को पूरा करने में हमारी मदद कर सकते हैं जो अन्यथा प्राप्त करना लगभग असंभव होगा। किसी कार्य को करने के लिए हमें एक से अधिक प्रकार के औजारों की आवश्यकता हो सकती है। वास्तव में, अक्सर यह संभव है कि इसके लिए एक से अधिक प्रकार के टूल की आवश्यकता हो। विभिन्न प्रकार की ज्यामितीय आकृतियों को बनाने के लिए हमें विभिन्न उपकरणों की आवश्यकता होती है। व्यावहारिक ज्यामिति की आकृतियाँ बनाने के लिए हमें मापक, कम्पास, चाँदा, सेट स्क्वायर, रोलर स्केल और डिवाइडर जैसे उपकरणों की आवश्यकता होती है, जिन्हें ज्यामितीय उपकरण कहा जाता है।

शुरुआती दिनों में, गणितज्ञ जो विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों और आकारों का अध्ययन करते थे, रूलर और कम्पास जैसे सरल ज्यामितीय उपकरणों का उपयोग करते थे। अधिक से अधिक ज्ञान और नए संरचनात्मक डिजाइनों की बढ़ती आवश्यकता के साथ, ज्यामितीय उपकरणों की एक बड़ी संख्या को ज्यामिति के क्षेत्र में शामिल किया गया।

मापक – ज्यामिति उपकरण रेखाएँ खींचने के लिए

मापक को स्ट्रैट एज भी कहा जाता है। शुरुआती दिनों में स्ट्रेटेज नाम का इस्तेमाल आमतौर पर किया जाता था। आजकल लोग मापक शब्द का प्रयोग करते हैं। अब, एक स्ट्रैट एज वही करता है जो उसका नाम बताता है, यानी सीधे किनारों को खींचना। इस प्रकार, मापक का उपयोग तब किया जाता है जब हमें सरल सीधी रेखाएँ खींचने की आवश्यकता होती है। रेखा की आवश्यक लंबाई मापी जाती है और फिर खींची जाती है। अब रेखा का माप मापन इकाई के किसी भी रूप में हो सकता है।

सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला माप पैमाना सेंटीमीटर मापक, मीटर मापक और इंच मापक है। अक्सर सेंटीमीटर मापक में एक तरफ मिलीमीटर मापक होता है और फिर मापक के दूसरी तरफ इंच मापक होता है।

कम्पास – वृत्त बनाने के लिए ज्यामिति आरेखण उपकरण

यह एक ‘V-आकार का उपकरण है जो ‘वी’ के एक तरफ एक पेंसिल और दूसरी तरफ एक सूचक रखता है। पेंसिल और सूचक के बीच की दूरी समायोज्य है। इसका उपयोग वृत्त-चाप, वृत्त और कोण को बनाने करने के लिए किया जाता है। इसका उपयोग समान लंबाई को चिह्नित करने के लिए भी किया जाता है। कम्पास गणितीय उपकरणों में से एक है जिसका उपयोग एक ज्यामितीय आकृति बनाने के लिए किया जाता है, जैसे कि एक वृत्त। इसका उपयोग रेखा खंड और टूल्स के इंटरसेक्शन में भी किया जाता है, जिसका उपयोग रेखा खंड को इंटरसेक्ट करने और आकृतियों के मध्य बिंदु को ज्ञात करने में मदद करने के लिए किया जाता है।

चांदा – कोणों को मापने के लिए ज्यामिति उपकरण

जब हमें कोई कोण बनाने की आवश्यकता होती है तो हम ज्यामितीय उपकरण का उपयोग करते हैं जिसे चांदा कहते हैं। चांदा के स्केल को डिग्री में दर्शाया जाता है। इस प्रकार, इसका उपयोग किसी अज्ञात कोण को मापने के लिए भी किया जा सकता है। आम तौर पर, एक चांदा में 0 डिग्री से 180 डिग्री तक ग्रेजुएशन स्केल होता है। लेकिन इसमें पूरे 360 डिग्री के अंश भी शामिल हो सकते हैं, यानी एक पूर्ण वृत्त।

डिवाइडर – लंबाई की तुलना करने के लिए ज्यामिति उपकरण

यह ‘V’-आकार की संरचना के साथ कम्पास के समान दिखता है। हालाँकि, इसमें ‘V’ के दोनों सिरों पर पॉइंटर्स हैं। उनके बीच की दूरी समायोज्य है और इसका उपयोग लंबाई को मापने और तुलना करने के लिए किया जाता है।

डिवाइडर और कम्पास शब्द का उपयोग अक्सर दूरी या मार्क डिवीजनों को चिह्नित करने के लिए किया जाता है। कम्पास और डिवाइडर के बीच मुख्य अंतर यह है कि कम्पास को एक आलेखन उपकरण के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसमें एक तीक्ष्ण बिंदु केंद्र में स्थित होता है और दूसरे बिंदु पर वृत्त या अन्य कार्यक्षमता का वर्णन करने के लिए एक पेन या पेंसिल होती है। जबकि डिवाइडर में दो नुकीले बिंदु होते हैं, जिसमें एक नुकीले बिंदु को केंद्र के रूप में और दूसरे नुकीले बिंदु को चिन्हित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

सेट-स्क्वायर – समानांतर और लंबवत रेखाएँ खींचने के लिए ज्यामिति उपकरण

अब, यदि हमें एक समानांतर रेखा या एक लंब रेखा भी खींचनी है तो हम एक सेट स्क्वायर का उपयोग कर सकते हैं। एक सेट स्क्वायर की संरचना के बारे में बात करने के लिए एक शरीर होता है जो आमतौर पर प्लास्टिक से बना होता है। यह त्रिकोणीय है और इसमें ग्रेजुएशन होते हैं जो अलग-अलग हो सकते हैं। आमतौर पर सेट स्क्वायर दो तरह के होते हैं।

• एक वह है जहाँ त्रिभुज के तीन कोण 90 डिग्री और 45 और 45 डिग्री के होते हैं
• दूसरे में 90, 60 और 30 डिग्री के कोण हैं

अभ्यास के लिए प्रश्न

1. ज्यामितीय उपकरण क्या हैं?
2. ज्यामितीय निर्माण में उपयोग किए जाने वाले दो सबसे महत्वपूर्ण ज्यामितीय उपकरण कौन से हैं?
3. मापक का उपयोग क्या है?
4. कम्पास का उपयोग क्या है?
5. चांदा का उपयोग क्या है?
6. सेट स्क्वायर का क्या उपयोग है?
7. डिवाइडर का क्या उपयोग है?  

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

निष्कर्ष

ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो आकृतियों का अध्ययन करती है। व्यावहारिक ज्यामिति में, हम विभिन्न प्रकार की ज्यामितीय आकृतियाँ बनाते हैं। इन आकृतियों को बनाने के लिए जिन उपकरणों या उपकरणों का प्रयोग किया जाता है, उन्हें ज्यामितीय उपकरण या ज्यामितीय उपकरण कहा जाता है। आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले ज्यामितीय उपकरण मापक, कंपास, चांदा, सेट स्क्वायर और डिवाइडर हैं।

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