परकार और रूलर का उपयोग करके समलंब की रचना – (विधियाँ, चरण और उदाहरण)

This post is also available in: English

समलंब एक 2D आकार और एक चतुर्भुज है जिसमें विपरीत भुजाओं के दो जोड़े में से केवल एक जोड़ी समानांतर होती है। विपरीत समानांतर भुजाओं को आधार कहा जाता है और गैर-समानांतर भुजाओं को समलंब के पाद कहा जाता है।

आइए चरणों और उदाहरणों के साथ रूलर और प्रकार का उपयोग करके एक समलम्ब की रचना कैसे करें, इसे समझते हैं।

समलंब की रचना

समलंब एक चतुर्भुज है जिसमें विपरीत पक्षों की एक जोड़ी समानांतर होती है और आसन्न कोणों के दो जोड़े पूरक होते हैं।

• रचना के लिए ज्ञात पैरामीटर के आधार पर समलंब की रचना की तीन विधियाँ हैं। जब आप एक अद्वितीय समलंब बना सकते हैं
• चार भुजाएँ दी गई हैं (समानांतर भुजाएँ चिह्नित हैं)
• तीन भुजाएँ और एक विकर्ण दिया हुआ है
• दो समांतर भुजाएँ, एक असमांतर भुजा और एक कोण दिया गया है
• एक समानांतर और एक असमानांतर और दो कोण दिए गए हैं

समलंब की रचना जब चार भुजाएँ दी गई हों

जब चार भुजाएँ दी गई हों तो एक अद्वितीय समलंब बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।

स्टैप 1: पहली समानांतर भुजा (लंबी एक) के बराबर रेखा खंड $\text{AB}$ बनाएं

स्टैप 2: $\text{AB}$ पर एक बिंदु $\text{E}$ चिह्नित करें जैसे कि $\text{AE}$ दूसरी समानांतर भुजा (छोटी वाली) के बराबर

स्टैप 3: $\text{E}$ को केंद्र मानकर एक चाप बनाएं और तीसरी भुजा के बराबर त्रिज्या (असमानांतर भुजा) 

स्टैप 4: $\text{B}$ को केंद्र के रूप में और चौथी भुजा (असमानांतर भुजा) के बराबर त्रिज्या के साथ एक और चाप बनाएं, पिछले चाप को $\text{C}$ पर काटें

स्टैप 5: $\text{C}$ को केंद्र मानकर और दूसरी असमानांतर भुजा के बराबर त्रिज्या लेकर एक चाप बनाएं

स्टैप 6: $\text{A}$ को केंद्र के रूप में और दूसरी असमानांतर भुजा के बराबर त्रिज्या के साथ एक और चाप बनाएं, पिछले चाप को $\text{D}$ पर काटें

स्टैप 7: बिंदुओं $\text{B}$ और $\text{C}$, बिंदुओं $\text{C}$ और $\text{D}$ और बिंदुओं $\text{D}$ और $\text{A}$ को जोड़ें

$\text{ABCD}$ आवश्यक समलंब है।

समलंब की रचना जब तीन भुजाएँ और एक विकर्ण दी गई हों

जब तीन भुजाएँ और एक विकर्ण दिया हो तो एक अद्वितीय समलंब बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।

स्टैप 1: पहली भुजा के बराबर एक रेखा खंड $\text{AB}$ बनाएं 

स्टैप 2: $\text{A}$ और $\text{B}$ को केंद्र के रूप में लेकर विकर्ण के बराबर और समलंब की दूसरी भुजा के बराबर त्रिज्याओं के चाप बनाएं जो $\text{C}$ पर एक दूसरे को काटते हों

स्टैप 3: $\text{XC}$ जो $\text{BA}$ के समानान्तर हो बनाएँ

स्टैप 4: $\text{C}$ को केंद्र मानकर और तीसरी भुजा के बराबर त्रिज्या लेकर $\text{CX}$ को $\text{D}$ पर काटते हुए एक चाप बनाएं

स्टैप 5: $\text{AD}$ को जोड़ें 

$\text{ABCD}$ आवश्यक समलंब है

समद्विबाहु समलंब की रचना जब दो समानांतर भुजाएँ, एक असमानांतर भुजा और एक कोण दिया हो

जब दो समानांतर भुजाएँ, एक गैर-समानांतर भुजा और एक कोण दिया हो तो एक अद्वितीय समलम्ब बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।

स्टैप 1: समलंब की एक समानांतर भुजा की लंबाई के बराबर एक रेखा खंड $\text{PQ}$ बनाएं

स्टैप 2: $\text{Q}$ पर $\text{PQ}$ पर दिए गए कोण की माप के बराबर एक $\angle \text{PQX}$ बनाएँ

स्टैप 3: $ \ text {Q} $ को केंद्र के रूप में और समान भुजा की लंबाई के बराबर त्रिज्या के साथ एक चाप बनाएं। यह $\text{QX}$ को $\text{R}$ पर काटता है

स्टैप 4: $\text{RY}$ को $\text{QP}$ के समानांतर बनाएँ

स्टैप 5: केंद्र के रूप में $\text{P}$ और असमानांतर भुजा की लंबाई के बराबर त्रिज्या के साथ $\text{S}$ पर $\text{RY}$ को काटते हुए एक चाप बनाएं

स्टैप 6: $\text{PS}$ को जोड़ें

$\text{PQRS}$ आवश्यक समलंब है

समलंब की रचना जब एक समानांतर और एक असमानांतर और दो कोण दिए गए हों

जब एक समांतर और एक असमांतर और दो कोण दिए गए हों तो एक अद्वितीय समलंब बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।

स्टैप 1: समानांतर भुजा की लंबाई के बराबर एक रेखा खंड $\text{AB}$ बनाएं

स्टैप 2: $\text{AB}$ पर $\text{A}$ पर दिए गए $\angle \text{BAX}$ की रचना करें

स्टैप 3: $\text{AB}$ पर $\text{B}$ पर एक और दिए गए $\angle \text{ABY}$ की रचना करें

स्टैप 4: $\text{B}$ को केंद्र के रूप में और असमानांतर भुजा की लंबाई के बराबर त्रिज्या के साथ $\text{C}$ पर $\text{BY}$ को काटते हुए एक चाप बनाएं

स्टैप 5: $\text{CZ}$ को $\text{AB}$ के समानांतर बनाएं। यह $\text{AX}$ को $\text{D}$ पर काटता है

$\text{ABCD}$ आवश्यक समलंब है।

अभ्यास के लिए प्रश्न

1. समलंब क्या होता है?
2. एक समलंब की रचना कीजिए जिसमें $\text{AB} = 6 \text{cm}$, $\text{BC} = \text{CD} = 4 \text{cm}$ और $\text{DA} = 5 \text{cm}$। साथ ही, $\text{AB} || \text{CD}$।
3. एक समलंब $\text{ABCD}$ बनाएँ जिसमें $\text{AB} || \text{DC}$, $\text{AB} = 10 \text{cm}$, $\text{BC} = 5 \text{cm}$, $\text{AC} = 8 \text{cm} $ और $\text{CD} = 6 \text{cm}$।
4. एक समलंब $\text{PQRS}$ की रचना करें जिसमें $\text{PQ}$ $\text{SR}$ के समानांतर हो, $\text{PQ} = 8 \text{cm}$, $\angle \text{PQR} =70^{\circ}$, $\text{QR} = 6 \text{ cm}$ और $PS = 6 \text {cm}$
5. एक समलंब $\text{ABCD}$ बनाएँ जिसमें $\text{AB} || \text{DC}$, $\text{AB} = 7 \text{ cm}$, $\text{BC} = 6 \text{ cm}$, $\angle \text{BAD} = 80^{\ circ}$ और $\angle \text{ABC} =70^{\circ}$।

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

निष्कर्ष

समलंब एक चतुर्भुज है जिसमें विपरीत भुजाओं का एक युग्म समानांतर होता है और आसन्न कोणों के दो युग्म पूरक होते हैं। आप एक अद्वितीय समलंब की रचना कर सकते हैं जब चार भुजाएँ दी गई हों (समानांतर भुजाएँ चिह्नित हों), या तीन भुजाएँ और एक विकर्ण दिया हो, या दो समानांतर भुजाएँ, एक असमानांतर भुजा और एक कोण दिया हो या एक समानांतर और एक असमानांतर दिया हो और दो कोण दिए गए हैं।

अनुशंसित पठन

• आयत क्या है – परिभाषा, गुण और उदाहरण
• त्रिभुजों की समरूपता के मानदंड – SSS, SAS, AA
• त्रिभुजों की सर्वांगसमता मानदंड – SSS, SAS, ASA, RHS
• त्रिभुज का शीर्षलंब (परिभाषा और गुण)
• त्रिभुज की माध्यिका (परिभाषा और गुण)
• त्रिभुज की रचना कैसे करें (चरण, आरेखों और उदाहरणों के साथ)
• त्रिभुज के गुण – प्रमेय और उदाहरण
• त्रिभुज के प्रकार – परिभाषा, गुण और उदाहरण
• ज्यामिति में त्रिभुज क्या है – परिभाषा, आकार और गुण
• कोणों का युग्म – परिभाषा, आरेख, प्रकार और उदाहरण
• कोणों की रचना (चांदा और परकार का उपयोग करके)
• गणित में कोणों के प्रकार (न्यूनकोण, समकोण, अधिककोण, ऋजुकोण और वृहत्तकोण)
• ज्यामिति में कोण क्या है – परिभाषा, गुण और माप
• वृत्त की स्पर्शरेखा – अर्थ, गुण, उदाहरण
• वृत्त में कोण – अर्थ, गुण और उदाहरण
• वृत्त की जीवा – परिभाषा, गुण और उदाहरण
• वृत्त कैसे बनाएं (चरणों और चित्रों के साथ)
• वृत्त क्या है – भाग, गुण और उदाहरण
• लंब समद्विभाजक की रचना कैसे करें (चरणों और उदाहरणों के साथ)
• लंब रेखा की रचना कैसे करें (चरणों और उदाहरणों के साथ)
• समानांतर रेखाएँ कैसे बनाएँ (चरणों और उदाहरणों के साथ)
• रेखा खंड की रचना कैसे करें (चरणों और उदाहरणों के साथ)
• ज्यामिति में संरेखी बिंदु क्या हैं – परिभाषा, गुण और उदाहरण
• ज्यामिति में तिर्यक रेखा क्या है – परिभाषा, गुण और उदाहरण
• ज्यामिति में समानांतर रेखाएँ क्या हैं – परिभाषा, गुण और उदाहरण
• ज्यामिति में समवर्ती रेखाएँ क्या हैं – परिभाषा, स्थितियाँ और उदाहरण
• अभिगृहीत, अवधारणा और प्रमेय के बीच अंतर
• ज्यामिति में रेखाएँ (परिभाषा, प्रकार और उदाहरण)
• 2D आकृतियाँ क्या हैं – नाम, परिभाषाएँ और गुण
• 3D आकृतियाँ – परिभाषाएँ, गुण और प्रकार
• ज्यामिति में अर्ध रेखा क्या है – परिभाषा, गुण और उदाहरण