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समलंब एक 2D आकार और एक चतुर्भुज है जिसमें विपरीत भुजाओं के दो जोड़े में से केवल एक जोड़ी समानांतर होती है। विपरीत समानांतर भुजाओं को आधार कहा जाता है और गैर-समानांतर भुजाओं को समलंब के पाद कहा जाता है।
आइए चरणों और उदाहरणों के साथ रूलर और प्रकार का उपयोग करके एक समलम्ब की रचना कैसे करें, इसे समझते हैं।
समलंब की रचना
समलंब एक चतुर्भुज है जिसमें विपरीत पक्षों की एक जोड़ी समानांतर होती है और आसन्न कोणों के दो जोड़े पूरक होते हैं।
- रचना के लिए ज्ञात पैरामीटर के आधार पर समलंब की रचना की तीन विधियाँ हैं। जब आप एक अद्वितीय समलंब बना सकते हैं
- चार भुजाएँ दी गई हैं (समानांतर भुजाएँ चिह्नित हैं)
- तीन भुजाएँ और एक विकर्ण दिया हुआ है
- दो समांतर भुजाएँ, एक असमांतर भुजा और एक कोण दिया गया है
- एक समानांतर और एक असमानांतर और दो कोण दिए गए हैं
समलंब की रचना जब चार भुजाएँ दी गई हों
जब चार भुजाएँ दी गई हों तो एक अद्वितीय समलंब बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।
स्टैप 1: पहली समानांतर भुजा (लंबी एक) के बराबर रेखा खंड $\text{AB}$ बनाएं
स्टैप 2: $\text{AB}$ पर एक बिंदु $\text{E}$ चिह्नित करें जैसे कि $\text{AE}$ दूसरी समानांतर भुजा (छोटी वाली) के बराबर
स्टैप 3: $\text{E}$ को केंद्र मानकर एक चाप बनाएं और तीसरी भुजा के बराबर त्रिज्या (असमानांतर भुजा)
स्टैप 4: $\text{B}$ को केंद्र के रूप में और चौथी भुजा (असमानांतर भुजा) के बराबर त्रिज्या के साथ एक और चाप बनाएं, पिछले चाप को $\text{C}$ पर काटें
स्टैप 5: $\text{C}$ को केंद्र मानकर और दूसरी असमानांतर भुजा के बराबर त्रिज्या लेकर एक चाप बनाएं
स्टैप 6: $\text{A}$ को केंद्र के रूप में और दूसरी असमानांतर भुजा के बराबर त्रिज्या के साथ एक और चाप बनाएं, पिछले चाप को $\text{D}$ पर काटें
स्टैप 7: बिंदुओं $\text{B}$ और $\text{C}$, बिंदुओं $\text{C}$ और $\text{D}$ और बिंदुओं $\text{D}$ और $\text{A}$ को जोड़ें
$\text{ABCD}$ आवश्यक समलंब है।
समलंब की रचना जब तीन भुजाएँ और एक विकर्ण दी गई हों
जब तीन भुजाएँ और एक विकर्ण दिया हो तो एक अद्वितीय समलंब बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।
स्टैप 1: पहली भुजा के बराबर एक रेखा खंड $\text{AB}$ बनाएं
स्टैप 2: $\text{A}$ और $\text{B}$ को केंद्र के रूप में लेकर विकर्ण के बराबर और समलंब की दूसरी भुजा के बराबर त्रिज्याओं के चाप बनाएं जो $\text{C}$ पर एक दूसरे को काटते हों
स्टैप 3: $\text{XC}$ जो $\text{BA}$ के समानान्तर हो बनाएँ
स्टैप 4: $\text{C}$ को केंद्र मानकर और तीसरी भुजा के बराबर त्रिज्या लेकर $\text{CX}$ को $\text{D}$ पर काटते हुए एक चाप बनाएं
स्टैप 5: $\text{AD}$ को जोड़ें
$\text{ABCD}$ आवश्यक समलंब है
समद्विबाहु समलंब की रचना जब दो समानांतर भुजाएँ, एक असमानांतर भुजा और एक कोण दिया हो
जब दो समानांतर भुजाएँ, एक गैर-समानांतर भुजा और एक कोण दिया हो तो एक अद्वितीय समलम्ब बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।
स्टैप 1: समलंब की एक समानांतर भुजा की लंबाई के बराबर एक रेखा खंड $\text{PQ}$ बनाएं
स्टैप 2: $\text{Q}$ पर $\text{PQ}$ पर दिए गए कोण की माप के बराबर एक $\angle \text{PQX}$ बनाएँ
स्टैप 3: $ \ text {Q} $ को केंद्र के रूप में और समान भुजा की लंबाई के बराबर त्रिज्या के साथ एक चाप बनाएं। यह $\text{QX}$ को $\text{R}$ पर काटता है
स्टैप 4: $\text{RY}$ को $\text{QP}$ के समानांतर बनाएँ
स्टैप 5: केंद्र के रूप में $\text{P}$ और असमानांतर भुजा की लंबाई के बराबर त्रिज्या के साथ $\text{S}$ पर $\text{RY}$ को काटते हुए एक चाप बनाएं
स्टैप 6: $\text{PS}$ को जोड़ें
$\text{PQRS}$ आवश्यक समलंब है
समलंब की रचना जब एक समानांतर और एक असमानांतर और दो कोण दिए गए हों
जब एक समांतर और एक असमांतर और दो कोण दिए गए हों तो एक अद्वितीय समलंब बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।
स्टैप 1: समानांतर भुजा की लंबाई के बराबर एक रेखा खंड $\text{AB}$ बनाएं
स्टैप 2: $\text{AB}$ पर $\text{A}$ पर दिए गए $\angle \text{BAX}$ की रचना करें
स्टैप 3: $\text{AB}$ पर $\text{B}$ पर एक और दिए गए $\angle \text{ABY}$ की रचना करें
स्टैप 4: $\text{B}$ को केंद्र के रूप में और असमानांतर भुजा की लंबाई के बराबर त्रिज्या के साथ $\text{C}$ पर $\text{BY}$ को काटते हुए एक चाप बनाएं
स्टैप 5: $\text{CZ}$ को $\text{AB}$ के समानांतर बनाएं। यह $\text{AX}$ को $\text{D}$ पर काटता है
$\text{ABCD}$ आवश्यक समलंब है।
अभ्यास के लिए प्रश्न
- समलंब क्या होता है?
- एक समलंब की रचना कीजिए जिसमें $\text{AB} = 6 \text{cm}$, $\text{BC} = \text{CD} = 4 \text{cm}$ और $\text{DA} = 5 \text{cm}$। साथ ही, $\text{AB} || \text{CD}$।
- एक समलंब $\text{ABCD}$ बनाएँ जिसमें $\text{AB} || \text{DC}$, $\text{AB} = 10 \text{cm}$, $\text{BC} = 5 \text{cm}$, $\text{AC} = 8 \text{cm} $ और $\text{CD} = 6 \text{cm}$।
- एक समलंब $\text{PQRS}$ की रचना करें जिसमें $\text{PQ}$ $\text{SR}$ के समानांतर हो, $\text{PQ} = 8 \text{cm}$, $\angle \text{PQR} =70^{\circ}$, $\text{QR} = 6 \text{ cm}$ और $PS = 6 \text {cm}$
- एक समलंब $\text{ABCD}$ बनाएँ जिसमें $\text{AB} || \text{DC}$, $\text{AB} = 7 \text{ cm}$, $\text{BC} = 6 \text{ cm}$, $\angle \text{BAD} = 80^{\ circ}$ और $\angle \text{ABC} =70^{\circ}$।
आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक समलंब के 4 गुण क्या हैं?
एक समलंब के चार महत्वपूर्ण गुण हैं
a) विपरीत भुजाओं का एक युग्म समांतर होता है।
b) आसन्न कोणों के दो युग्म पूरक होते हैं।
c) समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज को छोड़कर समलम्ब में असमांतर भुजाएँ असमान होती हैं।
c) असमानांतर भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा हमेशा आधारों या समांतर भुजाओं के d) समांतर होती है जो समांतर भुजाओं के योग के आधे के बराबर होती है।
एक समलंब बनाने के लिए कितने मापों की आवश्यकता होती है?
एक अद्वितीय समलंब की रचना के लिए, कम से कम चार मापों की आवश्यकता होती है। एक समलंब की रचना की सबसे आम विधियाँ जैन जब
a) चार भुजाएँ दी गई हैं (समानांतर भुजाएँ चिह्नित हैं)
b) तीन भुजाएँ और एक विकर्ण दिया हुआ है
c) दो समांतर भुजाएँ, एक असमांतर भुजा और एक कोण दिया हुआ है
d) एक समानांतर और एक असमानांतर और दो कोण दिए गए हैं
निष्कर्ष
समलंब एक चतुर्भुज है जिसमें विपरीत भुजाओं का एक युग्म समानांतर होता है और आसन्न कोणों के दो युग्म पूरक होते हैं। आप एक अद्वितीय समलंब की रचना कर सकते हैं जब चार भुजाएँ दी गई हों (समानांतर भुजाएँ चिह्नित हों), या तीन भुजाएँ और एक विकर्ण दिया हो, या दो समानांतर भुजाएँ, एक असमानांतर भुजा और एक कोण दिया हो या एक समानांतर और एक असमानांतर दिया हो और दो कोण दिए गए हैं।
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