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चतुर्भुज एक बंद आकार और एक प्रकार का बहुभुज है जिसमें चार भुजाएँ, चार शीर्ष और चार कोण होते हैं। यह चार असंरेखी बिंदुओं को मिलाकर बनता है। एक चतुर्भुज में चारों कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।
चतुर्भुजों की रचना को चरणों और उदाहरणों से समझते हैं।
चतुर्भुजों की रचना
चतुर्भुज चार भुजाओं और चार कोणों वाला एक बंद 2D ज्यामितीय आकार है। एक चतुर्भुज के चारों कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है। रचना के लिए ज्ञात मापदंड (पैरामीटर्स) के आधार पर चतुर्भुज की रचना करने की तीन विधियाँ हैं। आप एक अद्वितीय चतुर्भुज बना सकते हैं, जब
- चार भुजाएँ और एक विकर्ण दिया हुआ है
- तीन कोण और दो सम्मिलित भुजाएँ दी गई हैं
- तीन भुजाएँ और दो सम्मिलित कोण दिए गए हैं
नोट: एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना के लिए, कम से कम पाँच मापदंडों की आवश्यकता होती है।
चतुर्भुज की रचना जब चार भुजाएँ और एक विकर्ण दिया गया हो
आइए चतुर्भुज की रचना को समझने के लिए एक चतुर्भुज का उदाहरण लें, जब चार भुजाएँ और एक विकर्ण दिया गया हो।
$\text{BC} = 4.5 \text{cm}$, $\text{DA} = 5.5 \text{ cm}$, $\text{CD} = 5 \text{cm}$ और विकर्ण $\text{AC} = 5.5 \text{cm}$, विकर्ण $\text{BD} = 7 \text{cm}$ के साथ एक चतुर्भुज $\text{ABCD}$ बनाएँ।
दिए गए चार भुजाओं और एक विकर्ण के साथ एक अद्वितीय चतुर्भुज बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।
स्टैप 1: $\text{SSS}$ निर्माण मानदंड का उपयोग करके $\triangle \text{ACD}$ की रचना करें।
स्टैप्स समझने के लिए त्रिभुजों की रचना पढ़ें।
स्टैप 2: $\text{D}$ को केंद्र मानकर और विकर्ण की लंबाई के बराबर त्रिज्या $\text{BD} = 7 \text{cm}$ विकर्ण $\text{AC}$ के विपरीत दिशा में एक चाप बनाएं
स्टैप 3: $\text{C}$ को केंद्र मानकर और भुजा की लंबाई के बराबर त्रिज्या $\text{BC} = 4.5 \text{ cm}$ लेते हुए स्टैप 2 में खींचे गए चाप को $\text{B}$ पर काटते हुए एक और चाप बनाएं।
स्टैप 4: $\text{A}$, $\text{B}$ और $\text{C}$, $\text{B}$ बिंदुओं को जोड़ें
$\text{ABCD}$ आवश्यक चतुर्भुज है।
चतुर्भुज की रचना जब तीन भुजाएँ और दो सम्मिलित कोण दिए गए हों
आइए चतुर्भुज की रचना को समझने के लिए एक चतुर्भुज का एक उदाहरण लें, जब तीन कोण और दो सम्मिलित भुजाएँ दी गई हों।
चतुर्भुज $\text{PQRS}$ बनाएँ, जिसकी भुजाएँ $\text{PQ} = 3.5 \text{ cm}$, $\text{QR} = 4.5 \text{ cm}$, $\text{RS} = 4 \text{cm}$ और $\angle {Q} = 110^{\circ}$, $\angle {R} = 80^{\circ}$ हैं।
दिए गए तीन कोणों और दो सम्मिलित भुजाओं के साथ एक अद्वितीय चतुर्भुज बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।
स्टैप 1: भुजा $\text{QR} = 4.5 \text{ cm}$ बनाएँ
स्टैप 2: बिंदु $\text{Q}$ पर $\text{QR}$ के रूप में आधार रेखा के साथ, $110^{\circ}$ का कोण बनाएं
स्टैप 3: बिंदु $\text{R}$ पर आधार रेखा $\text{QR}$ के साथ, $80^{\circ}$ का कोण बनाएं
स्टैप 4: $\text{Q}$ केंद्र और भुजा $\text{PQ} = 3.5 \text{ cm}$ के बराबर त्रिज्या के साथ, $\text{ P}$ पर रेखा को काटते हुए एक चाप बनाएं।
स्टैप 5: $\text{R}$ केंद्र और भुजा $\text{RS} = 4 \text{ cm}$ के बराबर त्रिज्या के साथ, $\text{ S}$ पर रेखा को काटते हुए एक चाप बनाएं।
स्टैप 6: $\text{P}$ और $\text{S}$ बिंदुओं को मिलाएँ
$\text{PQRS}$ आवश्यक चतुर्भुज है।
चतुर्भुज की रचना जब तीन कोण और दो सम्मिलित भुजाएँ दी गई हों
चतुर्भुज की रचना को समझने के लिए एक चतुर्भुज का उदाहरण लेते हैं, जब तीन भुजाएँ और दो सम्मिलित कोण दिए गए हों।
चतुर्भुज $\text{ABCD}$ बनाएँ, जहाँ आसन्न भुजाएँ $\text{AB}= 5 \text{ cm}$ और $\text{BC} = 3 \text{ cm}$ हों। साथ ही, तीन कोण हैं $\angle \text{A} = 120^{\circ}$, $\angle \text{B} = 110^{\circ}$, और $\angle \text{C} = 90^{\circ}$ हैं।
दिए गए तीन कोणों और दो सम्मिलित भुजाओं के साथ एक अद्वितीय चतुर्भुज बनाने के स्टैप्स निम्नलिखित हैं।
स्टैप 1: भुजा $\text{AB} = 5 \text{ cm}$ बनाएँ
स्टैप 2: बिंदु $\text{A}$ पर, $\text{AB}$ को आधार मानकर $120^{\circ}$ का कोण बनाएं
स्टैप 3: बिंदु $\text{B}$ पर, $\text{BA}$ को आधार मानकर $110^{\circ}$ का कोण बनाएं
स्टैप 4: $\text{B}$ को केंद्र के रूप में और $3 \text{cm}$ के बराबर त्रिज्या के साथ, रेखा को काटते हुए $\text{C}$ पर एक चाप बनाएं
स्टैप 5: बिंदु $\text{C}$ पर, $\text{BC}$ को आधार के रूप में लेते हुए $90^{\circ}$ का कोण $\text{D}$ पर प्रतिच्छेद करते हुए बनाएं
$\text{ABCD}$ आवश्यक चतुर्भुज है।
अभ्यास के लिए प्रश्न
- एक चतुर्भुज $\text{LMNO}$ की रचना करें जिसमें $\text{LM} = 4.2 \text{cm}$, $\text{MN} = 6 \text{ cm}$, $\text{NO} = 5.2 \text{ cm}$, $\text{OL} = 5 \text{ cm}$ और $\text{LN} = 8 \text{ cm}$।
- एक चतुर्भुज $\text{ABCD}$ बनाएँ जिसमें $\text{AB} = 3.5 \text{ cm}$, $\text{BC} = 3.8 \text{ cm}$, $\text{CD} = \text{DA} = 4.5 \text{cm}$ और विकर्ण $\text{BD} = 5.6 \text{cm}$।
- एक चतुर्भुज $\text{ABCD}$ बनाएँ जिसमें $\text{AB} = 3.6 \text{ cm}$, $\text{BC} = 3.3 \text{ cm}$, $\text{AD} = 2.7 \text{cm}$, विकर्ण $\text{AC} = 4.6 \text{cm}$ और विकर्ण $\text{BD} = 4 \text{cm}$।
- एक चतुर्भुज $\text{LMNO}$ की रचना करें जिसमें $\text{LN} = \text{LO} = 6 \text{ cm}$, $\text{MN} = 7.5 \text{ cm}$, $\text{MO} = 10 \text { cm} $ और $ \text{NO} = 5 \text{ cm} $
- एक चतुर्भुज $\text{PQRS}$ की रचना करें जिसमें $\text{PQ} = 5.4 \text{ cm}$, $\text{BC} = 6 \text{ cm}$, $\text{QR} = 4.6 \text{ cm}$, $\text{RS} = 4.3 \text{ cm}$, $\text{SP} = 3.5 \text{cm}$ और विकर्ण $\text{BD} = 5.6 \text{ cm }$।
- एक चतुर्भुज $\text{ABCD}$ की रचना कीजिए, जिसमें $\text{AB} = \text{BC} = 3.5 \text{ cm}$, $\text{AD} = \text{CD} = 5.2 \text{ cm}$ और $\angle \text{ABC} = 120^{\circ}$
- एक चतुर्भुज $\text{ABCD}$ बनाएँ जिसमें $\text{AB} = 2.9 \text{ cm}$, $\text{BC} = 3.2 \text{ cm}$, $\text{CD} = 2.7 \text{ cm}$, $\text{DA} = 3.4 \text{ cm}$ और $\angle \text{A} = 70^{\circ}$।
- एक चतुर्भुज $\text{ABCD}$ बनाएँ जिसमें $\text{AB} = 3.5 \text{ cm}$, $\text{BC} = 5 \text{ cm}$, $\text{CD} = 4.6 \text{ cm}$, $\angle \text{B} = 125^{\circ}$ और $\angle \text{C} = 60^{\circ}$।
- एक चतुर्भुज $\text{ABCD}$ बनाएँ जिसमें $\text{AB} = 5.6 \text{ cm}$, $\text{BC} = 4 \text{ cm}$, $\angle \text{A} = 50^{\circ}$, $\angle \text{B} = 105^{\circ}$ और $\angle \text{D} = 80^{\circ}$।
आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना के लिए न्यूनतम कितने मापों की आवश्यकता होती है?
एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना के लिए आवश्यक मापों की न्यूनतम संख्या पाँच है।
चतुर्भुजों की रचना की विभिन्न विधियाँ क्या हैं?
एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना की तीन अलग-अलग विधियाँ हैं। ये हैं जब
a) चार भुजाएँ और एक विकर्ण दिए गए हों
b) तीन कोण और दो सम्मिलित भुजाएँ दिए गए हों
c) तीन भुजाएँ और दो सम्मिलित कोण दिए गए हों
निष्कर्ष
चतुर्भुज चार भुजाओं और चार कोणों वाला एक बंद 2D ज्यामितीय आकार है। एक चतुर्भुज के चारों कोणों का योग $360^{\circ}$ है। एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना के लिए, कम से कम पाँच मापदंडों की आवश्यकता होती है। आप एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना कर सकते हैं जब चार भुजाएँ और एक विकर्ण दिया गया हो, या तीन कोण और दो सम्मिलित भुजाएँ दी गई हों या तीन भुजाएँ और दो सम्मिलित कोण दिए हों।
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