कोणों की रचना (चांदा और परकार का उपयोग करके)

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एक कोण दो किरणों द्वारा बनाई गई एक आकृति है जो एक सामान्य बिंदु साझा करती है (जिसे शीर्ष कहा जाता है)। कोणों की रचना ज्यामिति का एक आवश्यक अंग है। हम किसी भी प्रकार का कोण बनाने के लिए चाँदे का उपयोग कर सकते हैं। इसके अलावा, ऐसी विधियाँ हैं जिनके द्वारा हम कुछ विशिष्ट कोणों की रचना कर सकते हैं जैसे $60^{\circ}$, $30^{\circ}$, $120^{\circ}$, $90^{\circ}$, $45^{ \circ}$, आदि, एक परकार और मापक का उपयोग करके (चांदा का उपयोग किए बिना)।

आइए कोणों की रचना की प्रक्रिया को समझते हैं।

चांदा की सहायता से कोणों की रचना

चाँदे की सहायता से आप किसी भी माप का कोण बना सकते हैं।

चाँदे का उपयोग करके कोणों की रचना में शामिल स्टैप्स इस प्रकार हैं।

स्टैप 1: एक रेखा खींचे।

स्टैप 2: उस पर दो बिंदु $\text{A}$ और $\text{B}$ अंकित करें।

स्टैप 3: चाँदे के केंद्र को बिन्दु $\text{A}$ पर इस प्रकार रखें कि रेखा खंड $\text{AB}$ चाँदे की रेखा के साथ संरेखित हो।

स्टैप 4: $0$ से शुरू करके (चाँटे में) बिंदु $\text{C}$ को आवश्यक कोण के अनुसार कागज पर चिह्नित करें।

स्टैप 6: आवश्यकता के अनुसार रेखा खंड $\text{AC}$ बढ़ाएँ।

परकार और मापक की सहायता से कोणों की रचना

परकार और मापक का उपयोग करने वाली दो बुनियादी रचनाएँ हैं

• 60 डिग्री के कोण की रचना 
• कोण को समद्विभाजित करना

यदि आप इन दो संरचनाओं को जानते हैं, तो आप $30^{\circ}$, $15^{\circ}$, $45^{\circ}$, $90^{\circ}$, $22.5^{\circ}$, $120^{\circ}$, $135^{\circ}$, आदि जैसे कोण बना सकते हैं।

60 डिग्री कोण की रचना

60 डिग्री कोण के निर्माण में शामिल स्टैप्स हैं

स्टैप 1: एक रेखाखंड खींचिए। बाएं सिरे को बिंदु $\text{O}$ के रूप में चिह्नित करें और दाएं छोर को बिंदु $\text{B}$ के रूप में चिह्नित करें।

स्टैप 2: परकार लें और इसे सुविधाजनक त्रिज्या तक खोलें। इसके पॉइंटर को $\text{O}$ पर रखें और पेंसिल हेड के साथ एक चाप बनाएं जो लाइन $\text{OB}$ को $\text{P}$ पर मिले।

स्टैप 3: परकार के पॉइंटर को $\text{P}$ पर रखें और एक चाप को चिह्नित करें जो $\text{O}$ से होकर गुजरता है और पिछले चाप को एक बिंदु पर काटता है, मान लीजिए $\text{A}$ पर।

स्टैप 4: $\text{O}$ से $\text{A}$ तक एक रेखा खींचें।

हमें आवश्यक कोण यानी $\angle \text{AOB} = 60^{\circ}$ मिलता है।

कोण को समद्विभाजित करना

आइए $\angle \text{AOB}$ से शुरू करें।

एक कोण के समद्विभाजन में शामिल स्टैप्स हैं

स्टैप 1: परकार लें और इसे सुविधाजनक त्रिज्या तक खोलें। केंद्र के रूप में $\text{O}$ के साथ, दो चाप इस तरह बनाएं कि यह $\text{OA}$ और $\text{OB}$ किरणों को बिंदु क्रमशः $\text{C}$ और $\text{D}$ पर काट दे।

स्टैप 2: परकार की भुजाओं  के बीच की दूरी को बदले बिना, $\text{C}$ और $\text{D}$ को केंद्र मानकर दो चाप बनाएं, जैसे कि ये दोनों चाप एक बिंदु $\text{E}$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।

स्टैप 3: $\text{O}$ को $\text{E}$ के साथ जोड़ें।

$\text{OE}$ $\angle \text{AOB}$ का आवश्यक कोण द्विभाजक है।

120 डिग्री कोण की रचना

एक $120^{\circ}$ कोण, A $60^{\circ}$ कोण से ठीक दोगुना है। यदि हम $60^{\circ}$ कोण की रचना जानते हैं, तो हम आसानी से $120^{\circ}$ कोण बना सकते हैं।

$120^{\circ}$ कोण बनाने के स्टैप्स यहाँ दिए गए हैं।

स्टैप 1: एक रेखा खंड $\text{AB}$ बनाएं।

स्टैप 2: $\text{A}$ को केंद्र मानकर उचित लंबाई का चाप बनाएं।

स्टैप 3: $\text{D}$ को समान त्रिज्या वाले केंद्र के रूप में लें, और पूर्व चाप पर दो चिह्न $\text{E}$ और $\text{F}$ बनाएं।

स्टैप 4: बिंदु $\text{A}$ और $\text{F}$ को जोड़ें और बिंदु $\text{C}$ तक बढ़ाएँ। इस प्रकार $\angle \text{CAB} = 120^{\circ}$।  

90 डिग्री कोण की रचना

एक $90^{\circ}$ कोण बिल्कुल $60^{\circ}$ कोण और एक $120^{\circ}$ कोण के बीच स्थित है। यदि हम $60^{\circ}$ और $120^{\circ}$ कोणों की रचना जानते हैं, तो हम आसानी से $90^{\circ}$ कोण बना सकते हैं।

$90^{\circ}$ कोण बनाने के स्टैप्स यहाँ दिए गए हैं।

स्टैप 1: एक रेखा खंड $\text{OA}$ बनाएं।

स्टैप 2: $\text{O}$ को केंद्र के रूप में लेते हुए और कम्पास का उपयोग करके कुछ त्रिज्या का एक चाप बनाएं, जो $\text{OA}$ को $\text{B}$ पर काटता है।

स्टैप 3: $\text{B}$ को केंद्र के रूप में लेते हुए और उसी त्रिज्या के साथ एक और चाप बनाएं, जो पहले चाप को $\text{C}$ पर काटता है।

स्टैप 4: $\text{C}$ को केंद्र के रूप में लेते हुए और उसी त्रिज्या के साथ एक चाप बनाएं, जो पहले चाप को $\text{D}$ पर काटता है।

स्टैप 5: अब $\text{C}$ और $\text{D}$ को केंद्र के रूप में और चाप $\text{CD}$ से अधिक त्रिज्या लेते हुए, दो चाप बनाएं, जैसे कि वे $\text{E }$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।

स्टैप 6: $\text{OE}$ से जोड़ें ताकि $\angle \text{AOE}$ एक $90^{\circ}$ कोण हो। 

45 डिग्री कोण की रचना

एक $45^{\circ}$ कोण $90^{\circ}$ का ठीक आधा है। अगर हम $90^{\circ}$ कोण और कोण के द्विभाजक की रचना को जानते हैं, तो हम आसानी से $45^{\circ}$ की रचना कर सकते हैं।

$45^{\circ}$ कोण बनाने के स्टैप्स यहाँ दिए गए हैं।

स्टैप 1: समतल शीट पर एक रेखा खंड $\text{AB}$ बनाएं।

स्टैप 2: केंद्र के साथ, $\text{B}$ एक चाप बनाएं जो $\text{AB}$ को $\text{C}$ पर मिले।

स्टैप 3: $\text{C}$ को एक केंद्र के रूप में लें और उसी त्रिज्या के साथ, पूर्व चाप पर दो छोटे चाप $\text{D}$ और $\text{E}$ चिह्नित करें।

स्टैप 4: $\text{D}$ और $\text{E}$ को केंद्र के रूप में लें और समान त्रिज्या के साथ, दो चाप बनाएं जो बिंदु $\text{G}$ पर एक दूसरे से मिलते हैं।

स्टैप 5: बिंदुओं $\text{B}$ और $\text{G}$ को इस प्रकार मिलाएँ कि $\angle \text{ABG} = 90^{\circ}$

स्टैप 6: $\angle \text{ABG}$ का कोण द्विभाजक $\text{BH}$ इस प्रकार बनाएं कि $\angle \text{ABH} = 45^{\circ}$। 

अभ्यास के लिए प्रश्न

1. उस यंत्र का नाम लिखिए जिससे आप किसी भी माप का कोण बना सकते हैं।
2. रूलर और कम्पास का उपयोग करके कोण बनाने के लिए आवश्यक दो बुनियादी रचनाएँ क्या हैं?
3. निम्नलिखित कोणों के निर्माण के चरण लिखिए

• $30^{\circ}$
• $15^{\circ}$
• $22.5^{\circ}$
• $45^{\circ}$
• $7.5^{\circ}$

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

निष्कर्ष

कोणों की रचना ज्यामिति का एक आवश्यक अंग है। आप किसी भी प्रकार का कोण बनाने के लिए चाँदे का उपयोग कर सकते हैं। आप मापक  और परकार का उपयोग करके कुछ विशिष्ट कोण भी बना सकते हैं।

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