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2 डी ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स में प्रयुक्त 5 महत्वपूर्ण अवधारणाएँ

Transformations

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कंप्यूटर स्क्रीन पर किसी भी आकार की तस्वीर प्रदर्शित करना एक कठिन प्रक्रिया है। इस प्रक्रिया को सरल बनाने के लिए कंप्यूटर ग्राफिक्स का उपयोग किया जाता है। कंप्यूटर में ग्राफिक्स उत्पन्न करने के लिए विभिन्न एल्गोरिदम और तकनीकों का उपयोग किया जाता है। इस लेख में, हम देखेंगे कि उपयोगकर्ता द्वारा एक समृद्ध दृश्य अनुभव देने के लिए इन सभी को कंप्यूटर द्वारा परिवर्तनों के द्वारा कैसे संसाधित किया जाता है।

कंप्यूटर ग्राफिक्स क्या है?

आज, कंप्यूटर ग्राफिक्स डिजिटल फोटोग्राफी, फिल्म, वीडियो गेम, सेल फोन और कंप्यूटर डिस्प्ले, और कई विशेष अनुप्रयोगों में एक मुख्य तकनीक है। इस कार्य के लिए विशेष हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर तैयार किये गए हैं, जिसमें अधिकांश उपकरणों को कंप्यूटर ग्राफिक्स हार्डवेयर द्वारा संचालित किया जाता है।

कंप्यूटर ग्राफिक्स प्रोग्रामिंग की मदद से कंप्यूटर स्क्रीन पर चित्र बनाने की एक कला है। इसमें डेटा की गणना, निर्माण और कम्प्युटशंस शामिल हैं। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि कंप्यूटर ग्राफिक्स छवियों के निर्माण और कम्प्युटशंस के लिए एक प्रतिपादन उपकरण है।

यह वाक्यांश 1960 में कंप्यूटर ग्राफिक्स शोधकर्ताओं वर्ने हडसन और विलियम फोटर ऑफ बोइंग द्वारा तैयार किया गया था। इसे अक्सर सीजी के रूप में संक्षिप्त किया जाता है, या फिल्म के संदर्भ में कंप्यूटर जनरेटेड इमेजरी (सीजीआई) के रूप में।

कंप्यूटर ग्राफिक्स कला और छवि डेटा को प्रभावी ढंग से और सार्थक रूप से उपभोक्ता को प्रदर्शित करने के लिए जिम्मेदार है। इसका उपयोग भौतिक दुनिया से प्राप्त छवि डेटा जैसे फोटो और वीडियो सामग्री के प्रसंस्करण के लिए भी किया जाता है। कंप्यूटर ग्राफिक्स विकास ने कई प्रकार के मीडिया पर महत्वपूर्ण प्रभाव डाला है और एनीमेशन, फिल्मों, विज्ञापन, वीडियो गेम आदि में क्रांति ला दी है।

ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स

ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स का अर्थ है कुछ ग्राफिक्स को कार्यों के ग्राफ ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स के समान नियम लागू करके कुछ और में बदलना हमारे पास विभिन्न प्रकार के रूपांतरण हो सकते हैं जैसे ट्रांसलेशन, स्केलिंग उप या डाउन, रोटेशन, शेयरिंग, आदि। जब किसी 2D प्लेन पर ट्रांसफॉर्मेशन होता है, तो उसे 2D ट्रांसफॉर्मेशन कहा जाता है।

ट्रांसफ़ॉर्मेशन स्क्रीन पर ग्राफिक्स को बदलने और उनके आकार या अभिविन्यास को बदलने के लिए कंप्यूटर ग्राफिक्स में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

2 डी ट्रांसफॉर्मेशन दो आयामी प्लेन (xy-प्लेन) में होते हैं और वस्तु की स्थिति, आकार, अभिविन्यास, आकार आदि को बदलने में सहायक होते हैं।

ट्रांसफॉर्मेशन तकनीक

कंप्यूटर ग्राफिक्स में, ट्रांसफॉर्मेशन में उपयोग की जाने वाली विभिन्न तकनीकें हैं:

  • ट्रांसलेशन
  • रोटेशन
  • स्केलिंग
  • रिफ्लेक्शन
  • शियर

ट्रांसलेशन

ट्रांसलेशन सबसे सरल परिवर्तनों में से एक है। ट्रांसलेशन एक निर्दिष्ट दिशा में एक निश्चित दूरी की वस्तु के सभी बिंदुओं को स्थानांतरित करता है। ट्रांसलेटेड फ्रेम के संदर्भ में वस्तु के समन्वय प्रणाली को व्यक्त करके इसे दो फ्रेम के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।

इसे एक कठोर गति (रिजिड मोशन) के रूप में वर्णित किया जा सकता है। ट्रांसलेशन को हर बिंदु पर एक स्थिर वेक्टर के अतिरिक्त के रूप में या समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति को स्थानांतरित करने के रूप में भी व्याख्या की जा सकती है।

मान लीजिए, यदि बिंदु (X, Y) का अनुवाद Dx और Dy द्वारा एक नए स्थान (X ‘, Y’) में किया जाना है, तो D के साथ X और Dy को Y में जोड़कर नए निर्देशांक प्राप्त किए जा सकते हैं:

X’ = X + Dx

Y’ = Y + Dy

Or, P’ = T + P where

P’ = (X’, Y’), T = (Dx, Dy) and P = (X, Y)

यहाँ, P (X, Y) मूल बिंदु है। T (Dx, Dy) ट्रांसलेशन फैक्टर या शिफ्ट फैक्टर है, यानी वह राशि जिसके द्वारा बिंदु को ट्रांसलेट किया जाएगा। P ‘(X’, Y ‘) ट्रांसलेशन के बाद बिंदु P का निर्देशांक है।

ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स
ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स

रोटेशन

यह वस्तु के कोण को बदलने की एक प्रक्रिया है। रोटेशन क्लॉकवाइज या एंटीक्लॉकवाइज हो सकता है। रोटेशन के लिए, हमें रोटेशन और रोटेशन बिंदु के कोण को निर्दिष्ट करना होगा। रोटेशन बिंदु को एक धुरी बिंदु भी कहा जाता है। यह वह बिंदु है जिसके बारे में वस्तु घुमाई जाती है।

किसी वस्तु को इन दो तरीकों से घुमाया जा सकता है – क्लॉकवाइज़ और एंटी-क्लॉकवाइज़ (काउंटर क्लॉकवाइज़)

धुरी बिंदु (रोटेशन कोण) का सकारात्मक मूल्य एक वस्तु को एक दक्षिणावर्त (एंटी-क्लॉकवाइज) दिशा में घुमाता है। धुरी बिंदु (रोटेशन कोण) का नकारात्मक मान किसी वस्तु को घड़ी की दिशा में घुमाता है।

जब वस्तु को घुमाया जाता है, तो वस्तु का प्रत्येक बिंदु उसी कोण से घुमाया जाता है।

स्ट्रेट लाइन: स्ट्रेट लाइन को एंडपॉइंट्स द्वारा एक ही एंगल से घुमाया जाता है और नए एंडपॉइंट्स के बीच की लाइन को फिर से जोड़ा जाता है।

बहुभुज: बहुभुज को एक ही घूर्णी कोण का उपयोग करके प्रत्येक शीर्ष को स्थानांतरित करके घुमाया जाता है।

कर्व्ड लाइन्स: कर्व्ड लाइन्स को सभी बिंदुओं पर रिप्रेजेंट करके और नए पोज़िशन पर कर्व की ड्राइंग से घुमाया जाता है।

वृत्त: इसे केंद्र स्थिति द्वारा निर्दिष्ट कोण द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।

दीर्घवृत्त: इसका घुमाव वांछित कोण द्वारा दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्ष को घुमाकर प्राप्त किया जा सकता है।

ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स
घड़ी की दिशा में रोटेशन
ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स
काउंटर-क्लॉकवाइज दिशा में रोटेशन

रोटेशन में, हम किसी विशेष कोण θ (थीटा) पर वस्तु को उसके मूल से घुमाते हैं। आकृति में P (X, Y) क्षैतिज X से कोण ɸ पर स्थित है, जो मूल से दूरी r के साथ समन्वय करता है। इसे एक नए स्थान पर घुमाने के बाद, हम एक नई स्थिति P ‘(X’, Y ‘) प्राप्त करेंगे।

CodingHero - 2 डी ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स में प्रयुक्त 5 महत्वपूर्ण अवधारणाएँ Rotation 01
रोटेशन

मानक त्रिकोणमिति का उपयोग करते हुए, P (X, Y) के मूल निर्देशांक को निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है:

X = r cos ɸ —————————— (1)

Y = r sin ɸ —————————— (2)

इसी तरह, बिंदु P ‘(X’, Y ‘) को निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है:

X’ = r cos(θ + ɸ) = r cosθ cosɸ – r sinθ sinɸ —————————- (3)

Y’ = r sin(θ + ɸ) = r sinθ cosɸ – r cosθ sinɸ —————————- (4)

(1) और (2) को (3) और (4) में प्रतिस्थापित करने पर:

X’ = Xcosθ – Ysinθ

Y’ = Xsinθ + Ycosθ

स्केलिंग

स्केलिंग संशोधित करने की एक प्रक्रिया है या हम कह सकते हैं कि वस्तुओं का आकार बदलना। यह एक प्रकार का परिवर्तन है जिसके माध्यम से हम किसी विशेष वस्तु या आकृति को ज़ूम इन या ज़ूम आउट कर सकते हैं।

स्केलिंग को किसी वस्तु के आयाम के विस्तार या संपीड़ित करने की प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए स्केलिंग कारक के साथ ऑब्जेक्ट के मूल निर्देशांक को गुणा करके स्केलिंग प्राप्त की जा सकती है।

आइए मान लें कि मूल निर्देशांक X और Y हैं, स्केलिंग कारक (SX, SY) हैं और उत्पादित निर्देशांक X ‘और Y’ हैं। इसे नीचे दिखाए गए अनुसार गणितीय रूप से दर्शाया जा सकता है –

X’ = X.SX और Y’ = Y.SY

स्केलिंग फैक्टर SX, SY क्रमशः X और Y दिशा में वस्तु को मापता है। यदि हम स्केलिंग फ़ैक्टर S से 1 से कम मान प्रदान करते हैं, तो हम ऑब्जेक्ट के आकार को कम कर सकते हैं। यदि हम 1 से अधिक मान प्रदान करते हैं, तो हम ऑब्जेक्ट का आकार बढ़ा सकते हैं।

  • यदि SX > and 1 और SY > 1 है, तो X- अक्ष और Y- अक्ष दोनों के साथ ऑब्जेक्ट बड़ा हुआ है।
  • यदि SX > and 1 और SY < 1 है, तो वस्तु X- अक्ष के साथ बढ़ी हुई है और Y- अक्ष के साथ कम हो गई है।
  • यदि SX < and 1 और SY > 1 है, तो वस्तु X- अक्ष के साथ कम हो जाती है और Y- अक्ष के साथ बढ़ जाती है।
  • यदि SX < and 1 और SY < 1 है, तो X- अक्ष और Y- अक्ष दोनों के साथ ऑब्जेक्ट कम हो जाता है।
ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स
स्केलिंग

रिफ्लेक्शन

रिफ्लेक्शन मूल वस्तु की दर्पण छवि है। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि यह 180° के साथ एक रोटेशन ऑपरेशन है। रिफ्लेक्शन ट्रांसफॉर्मेशन में, वस्तु का आकार नहीं बदलता है।

रिफ्लेक्शन दो प्रकारों में से एक हो सकता है – X- अक्ष के बारे में, Y- अक्ष के बारे में, उत्पत्ति के बारे में और किसी भी पंक्ति के बारे में।

ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स
एक्स-अक्ष में रिफ्लेक्शन
ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स
वाई-अक्ष में रिफ्लेक्शन
ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स
ओरिजिन में रिफ्लेक्शन
ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स
लाइन में रिफ्लेक्शन

X- अक्ष में रिफ्लेक्शन: यदि P (x, y) x-y समतल पर बिंदु है तो P ‘(x’, y ‘) x’ = x के रूप में दिए गए x- अक्ष का प्रतिबिंब है; y ‘= -y इसलिए, X- अक्ष के बारे में एक बिंदु P (x, y) का रिफ्लेक्शन P ‘(x, -y) है।

Y- अक्ष में रिफ्लेक्शन: यदि P (x, y) x-y समतल पर बिंदु है तो P ‘(x’, y ‘) x- = -x के रूप में दिए गए y- अक्ष के बारे में प्रतिबिंब है; y’= y। इसलिए, Y- अक्ष में बिंदु P (x, y) का प्रतिबिंब P ‘(- x, y) है।

ओरिजिन में रिफ्लेक्शन: यदि P (x, y) x-y समतल पर बिंदु है तो P ‘(x’, y ‘) x’ = -x के रूप में दिए गए मूल में प्रतिबिंब है; y ‘= -y इसलिए, ओरिजिन में बिंदु P (x, y) का प्रतिबिंब P ‘(- x, -y) है।

किसी रेखा में रिफ्लेक्शन: यदि P (x, y) x-y समतल पर बिंदु है तो P ‘(x’, y ‘) x’ y ‘के रूप में दी गई रेखा x = y के बारे में प्रतिबिंब है; y ‘= -y इसलिए, X- अक्ष में बिंदु P (x, y) का प्रतिबिंब P ‘(x, y) है।

शियर

ट्रांसफॉर्मेशन जो किसी वस्तु के आकार को तिरछा करता है, शियर ट्रांसफॉर्मेशन कहलाता है। शियर ट्रांसफॉर्मेशन दो प्रकार के होते हैं – एक्स-शीयर और वाई-शीयर। एक एक्स मानों को शिफ्ट करता है और दूसरा शिफ्ट वाई समन्वय मान्यों को। हालाँकि; दोनों ही मामलों में केवल एक समन्वय इसके समन्वय को बदलता है और दूसरा इसके मूल्यों को संरक्षित करता है। शेयरिंग को स्कूिंग भी कहा जाता है।

X-Shear: X-Shear Y निर्देशांक को संरक्षित करता है और X निर्देशांक में परिवर्तन किए जाते हैं, जो ऊर्ध्वाधर रेखाओं को दाएं या बाएं झुकाने का कारण बनता है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स
X-Shear

Y-Shear: Y-Shear X निर्देशांक को संरक्षित करता है और Y निर्देशांक को परिवर्तित करता है जो क्षैतिज रेखाओं को लाइनों में बदलने का कारण बनता है जो कि निम्न आकृतियों में ऊपर या नीचे ढलान के रूप में दिखाई देती है।

ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स
Y-Shear

कम्पोजिट ट्रांसफॉर्मेशन

यदि प्लेन T1 का एक परिवर्तन दूसरे प्लेन परिवर्तन T2 द्वारा पीछा किया जाता है, तो परिणाम स्वयं एक एकल परिवर्तन T द्वारा दर्शाया जा सकता है जो T1 और T2 की रचना उस क्रम में लिया गया है। इसे T = T1 2 T2 लिखा जाता है।

सामान्य रूप से एक कम्पोजिट ट्रांसफॉर्मेशन T = T1.T2.T3। … Tn, जहां T1, T2, T3, …, Tn ट्रांस्फ़ॉर्मेशन्स हैं जो निम्नलिखित में से कोई भी हो सकते हैं:

  • ट्रांसलेशन
  • स्केलिंग
  • रोटेशन
  • रिफ्लेक्शन
  • Shearing

कंप्यूटर ग्राफिक्स के अनुप्रयोग

कंप्यूटर ग्राफिक्स के कई अनुप्रयोग हैं, जिनमें से कुछ निम्नानुसार सूचीबद्ध हैं:

  • ग्राफिक्स यूजर इंटरफेस (GUIs): एक ग्राफिक, माउस-उन्मुख दृष्टिकोण जो उपयोगकर्ता को कंप्यूटर के साथ बातचीत करने की अनुमति देता है।
  • व्यावसायिक प्रस्तुतियों में ग्राफिक्स:
  • कार्टोग्राफी: ड्रॉइंग मैप्स, मौसम मैप्स
  • सैटेलाइट इमेजिंग: जियोडेसिक छवियां
  • फोटो एन्हांसमेंट: धुंधली तस्वीरों का शार्पनिंग आदि।
  • मेडिकल इमेजिंग: एम आर आई, CAT स्कैन आदि।
  • इंजीनियरिंग ड्रॉइंग्स – मैकेनिकल, इलेक्ट्रिकल, सिविल, वास्तुकला, आदि। – अतीत में उपयोग ब्लूप्रिंट के स्थान पर।
  • टाइपोग्राफी – प्रकाशन में चरित्र छवियों का उपयोग – अतीत के कठिन प्रकार की जगह।
  • वास्तुकला – निर्माण की योजना, बाहरी रेखाचित्र – अतीत के ब्लूप्रिंट और हाथ के चित्र की जगह।
  • कला – कंप्यूटर कलाकारों के लिए एक नया माध्यम प्रदान करता है।
  • प्रशिक्षण – उड़ान सिमुलेटर, कंप्यूटर-एडेड निर्देश, आदि।
  • मनोरंजन – सिनेमा और खेल।
  • सिमुलेशन और मॉडलिंग – भौतिक मॉडलिंग और अधिनियमन की जगह।
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