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भिन्न पूरे या वस्तुओं के संग्रह के भागों का प्रतिनिधित्व करते हैं। भिन्न के दो भाग होते हैं। रेखा के ऊपर वाले भाग को अंश कहा जाता है और रेखा के नीचे वाले भाग को हर कहा जाता है।
अंश और हर के सापेक्ष मूल्यों के आधार पर, भिन्न या तो उचित भिन्न या विषम भिन्न हो सकता है। इस लेख में, हम विषम भिन्नों के बारे में जानेंगे।
विषम भिन्न क्या है?
विषम भिन्न दो मुख्य प्रकार के भिन्नों में से एक है। दूसरा उचित भिन्न है।
विषम भिन्न एक प्रकार का भिन्न है जिसमें अंश हर से अधिक या उसके बराबर होता है। इस कारण से, इन भिन्नों को ‘टॉप-हैवी‘ भिन्न भी कहा जाता है।
विषम भिन्न का उदाहरण
उदाहरण के लिए, $ \frac {7}{3}$ एक विषम भिन्न है क्योंकि इस भिन्न में $7$ (अंश) $3$ (हर) से बड़ा है।
नोट: शीर्ष (अंश) नीचे (हर) से भारी (बड़ा) है।
विषम भिन्न और मिश्रित भिन्न
जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है अनुचित भिन्न $1$ से अधिक या उसके बराबर हैं। मिश्रित भिन्न भी वे भिन्न हैं जो $1$ से अधिक या उसके बराबर हैं। इसलिए, विषम भिन्न और मिश्रित भिन्न एक दूसरे से संबंधित हैं।
एक मिश्रित भिन्न को एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न के संयोजन के रूप में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए एक मिश्रित भिन्न $4 \frac {3}{4}$, विषम भिन्न $\frac {19}{4}$ के बराबर है। विषम भिन्नों की तुलना में, मिश्रित भिन्नों की व्याख्या और तुलना करना आसान होता है।
नोट:
- किसी भी विषम भिन्न को मिश्रित भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है।
- किसी मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है।
विषम भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलना
अंश को हर से विभाजित करके एक विषम भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदला जा सकता है। रूपांतरण के बाद, एक मिश्रित भिन्न का हर हमेशा वही होगा जो मूल विषम भिन्न का था।
उदाहरण के लिए, $\frac {27}{4}$ का मिश्रित अंश $6 \frac {3}{4}$ है।
विषम भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलने के स्टैप्स
विषम भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलने के लिए निम्न स्टैप्स का उपयोग किया जाता है।
स्टैप 1– अंश को हर से विभाजित करें।
स्टैप 2– भागफल और शेषफल के मान नोट करें।
स्टैप 3– भिन्न को मिश्रित संख्या के रूप में व्यक्त करने के लिए भागफल, शेषफल और हर के इन मानों को निम्नलिखित तरीके से व्यवस्थित करें:
उदाहरण
Ex 1: $\frac{17}{4}$ को मिश्रित भिन्न में बदलें
$\frac{17}{4} = 4 \frac {1}{4}$
Ex 2: $\frac{59}{8}$ को मिश्रित भिन्न में बदलें
$\frac{59}{8} = 7 \frac {3}{8}$
नोट: विषम भिन्न और मिश्रित भिन्न का हर समान होता है।
मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलना
चूंकि हम किसी भी विषम अंश को मिश्रित भिन्न में परिवर्तित कर सकते हैं, हम विपरीत प्रक्रिया भी कर सकते हैं। अर्थात् हम मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदल सकते हैं।
मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलने के स्टैप्स
मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलने में शामिल स्टैप्स हैं
स्टैप 1: मिश्रित भिन्न के हर को पूर्ण संख्या वाले भाग से गुणा करें।
स्टैप 2: स्टैप 1 से प्राप्त गुणनफल में अंश जोड़ें।
स्टैप 3: अंश/हर के रूप में स्टैप 2 से प्राप्त योग के साथ विषम भिन्न लिखें।
उदाहरण
Ex 1: $8 \frac {2}{3}$
पूर्ण भाग $8$ है।
भिन्न $\frac {2}{3}$ है, जहां अंश $2$ है और हर $3$ है।
हर को पूर्ण भाग से गुणा करके और अंश को जोड़ने पर: $3 \times 8 + 2 = 26$।
इसलिए, $8 \frac {2}{3}$ का विषम भिन्न $\frac {26}{3}$ है।
Ex 2: $11 \frac {5}{7}$
पूर्ण भाग $11$ है।
भिन्न $\frac {5}{7}$ है जहां अंश $5$ है और हर $7$ है।
$11 का विषम भिन्न \frac{5}{7} = \frac{11 \times 7 + 5}{7} = \frac {82}{7}$ है।
विषम भिन्न और दशमलव संख्याएँ
विषम भिन्नों को दशमलव संख्याओं और इसके विपरीत संख्याओं में परिवर्तित किया जा सकता है। चूंकि एक विषम भिन्न $1$ से अधिक या उसके बराबर है, दशमलव संख्या का पूरा भाग भी $1$ से अधिक या उसके बराबर होगा।
विषम भिन्न को दशमलव संख्या में बदलना
अंश को हर से विभाजित करके विषम भिन्न को आसानी से दशमलव में बदला जा सकता है।
एक विषम भिन्न परिवर्तित हो जाता है
- पूर्ण संख्या जब अंश हर से पूरी तरह से विभाज्य है (शेषफल शून्य है ($0$))
- दशमलव भाग वाली संख्या जब अंश हर से विभाज्य नहीं है (शेष शून्य नहीं है ($0$))
विषम भिन्न को दशमलव संख्या में बदलने के स्टैप्स
विषम भिन्न को दशमलव संख्या में बदलने में शामिल स्टैप्स हैं
स्टैप 1: अंश को हर से विभाजित करें
स्टैप 2: भागफल विषम भिन्न का दशमलव प्रतिनिधित्व है
उदाहरण
Ex 1: $\frac {15}{2}$ को दशमलव संख्या में बदलें
$\frac {15}{2} = 7.5$
Ex 2: $\frac {21}{4}$ को दशमलव संख्या में बदलें
$\frac {21}{4} = 5.25$
दशमलव संख्या को विषम भिन्न में बदलना
दशमलव स्थानों की संख्या के आधार पर दशमलव संख्याओं को 10, 100, 1000, … का उपयोग करके विषम भिन्नों में परिवर्तित किया जा सकता है।
दशमलव संख्या को विषम भिन्न में बदलने के स्टैप्स
दशमलव संख्या को विषम भिन्न में बदलने में शामिल स्टैप्स हैं
स्टैप 1: दशमलव संख्या में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या की गणना करें
स्टैप 2: हर में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या के आधार पर या तो 10, 100, या 1000,… लिखें
स्टैप 3: अंश में दशमलव बिंदु को हटाकर संख्या लिखें
उदाहरण
Ex 1: $7.5$ को विषम भिन्न में बदलें
दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या $1$ है।
चूंकि दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या $1$ है, इसलिए हर $10$ है।
दशमलव बिंदु को हटाने के बाद की संख्या $75$ है।
इसलिए, $7.5 = \frac {75}{10} = \frac {15}{2}$
Ex 2: $5.25$ को विषम भिन्न में बदलें
दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या $2$ है।
चूंकि दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या $2$ है, इसलिए हर $100$ है।
दशमलव बिंदु को हटाने के बाद की संख्या $525$ है।
इसलिए, $5.25 = \frac {525}{100} = \frac {21}{4}$
विषम भिन्नों के साथ अंकगणितीय संक्रियाएँ
चार बुनियादी अंकगणितीय ऑपरेशन हैं
- योग
- व्यवकलन
- गुणन
- भाग
योग या व्यवकलन के लिए, विषम भिन्न समान भिन्न होने चाहिए। यदि भिन्न समान भिन्न नहीं हैं, तो पहला कदम उन्हें समान भिन्नों में बदलना है।
गुणन या भाग के लिए, यह आवश्यक नहीं है कि विषम अंश समान भिन्न हो। गुणन या भाग समान और असमान भिन्नों पर भी किया जा सकता है।
अभ्यास के लिए प्रश्न
- निम्नलिखित में से कौन-सी विषम भिन्न हैं?
- $\frac {2}{3}$
- $\frac{17}{11}$
- $\frac{5}{5}$
- $\frac{1}{9}$
- $\frac{23}{12}$
- निम्नलिखित विषम भिन्नों को मिश्रित भिन्नों में बदलिए
- $\frac{7}{3}$
- $\frac{17}{9}$
- $\frac{23}{13}$
- $\frac{88}{19}$
- $\frac{231}{17}$
- निम्नलिखित मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलिए
- $1\frac{2}{3}$
- $7\frac{5}{6}$
- $9\frac{11}{19}$
- $15\frac{3}{4}$
- $20\frac{7}{9}$
- निम्नलिखित विषम भिन्नों को दशमलव संख्या में बदलिए
- $\frac{7}{2}$
- $\frac{27}{20}$
- $\frac{89}{25}$
- $\frac{129}{125}$
- $\frac{237}{50}$
- निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलिए
- $2.36$
- $1.05$
- $1.1$
- $12.564$
- $34.35$
निष्कर्ष
विषम भिन्न वे होते हैं जिनका अंश हर से अधिक या उसके बराबर होता है। किसी भी विषम भिन्न को मिश्रित अंश या इसके विपरीत परिवर्तित किया जा सकता है। विषम भिन्नों पर अंकगणितीय संक्रियाओं की प्रक्रिया वही है जो उचित भिन्नों की होती है।
