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Super Interesting Examples of Maths in Real-World

सितम्बर 7, 2021

Super Interesting Examples of Maths in Real-World

This post is also available in: English (English) العربية (Arabic)

बहुत से लोग मानते हैं कि गणित केवल जटिल सूत्रों और गणनाओं का उपयोग है जो वास्तविक जीवन में कभी लागू नहीं होता है। इस लोकप्रिय धारणा के विपरीत गणित एक सार्वभौमिक भाषा है जिसे जीवन के लगभग हर पहलू में लागू किया जाता है। गेम खेलने से लेकर संगीत बजाने तक, गणित उनकी रचनात्मकता को बेहतर बनाने और उनके सपनों को हकीकत में बदलने में हमारी मदद करने के लिए महत्वपूर्ण है। आपको यह महसूस करने के लिए बहुत कठिन दिखने की ज़रूरत नहीं है कि गणित हर समय हमारे आसपास रहता है और हमारे जीवन को दैनिक आधार पर प्रभावित करता है।

वास्तविक दुनिया में गणित के सुपर दिलचस्प उदाहरण

गणित वास्तविक दुनिया पर कैसे लागू होता है, इसके शानदार उदाहरण यहां दिए गए हैं।

1. गणित आपको चीजें बनाने में मदद करता है

हर इमारत में आप समय बिताते हैं – स्कूल, पुस्तकालय, घर, अपार्टमेंट परिसर, मूवी थिएटर और यहां तक कि आपकी पसंदीदा आइसक्रीम की दुकान – डिजाइन और निर्माण के लिए लागू गणितीय सिद्धांतों का उत्पाद है।

इससे पहले कि निर्माण श्रमिक एक रहने योग्य संरचना का निर्माण कर सकें, एक वास्तुकार को इसे डिजाइन करना होगा। ज्यामिति, बीजगणित और त्रिकोणमिति सभी वास्तुशिल्प डिजाइन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। आर्किटेक्ट इन गणित रूपों को अपने ब्लूप्रिंट या प्रारंभिक स्केच डिज़ाइन की योजना बनाने के लिए लागू करते हैं। वे निर्माण टीम द्वारा चलाए जा सकने वाले मुद्दों की संभावना की गणना भी करते हैं क्योंकि वे तीन आयामों में डिजाइन दृष्टि को जीवन में लाते हैं।


Super Interesting Examples of Maths in Real-World

दो हजार से अधिक वर्षों से, आर्किटेक्ट्स ने इस फॉर्मूले का उपयोग इमारतों में अनुपात डिजाइन करने के लिए किया है जो मानव आंखों को प्रसन्न करते हैं और संतुलित महसूस करते हैं। इसे स्वर्ण अनुपात भी कहा जाता है क्योंकि यह हर जगह शाब्दिक रूप से प्रकट होता है।


Super Interesting Examples of Maths in Real-WorldGolden Ratio

पाइथागोरस प्रमेय, जिसे छठी शताब्दी ईसा पूर्व में तैयार किया गया था, एक संरचना के आकार और आकार की गणना करने के लिए सदियों से चलन में आया है। यह प्रमेय बिल्डरों को समकोण को सटीक रूप से मापने में सक्षम बनाता है। यह बताता है कि एक त्रिभुज में कर्ण का वर्ग (समकोण के विपरीत लंबी भुजा) अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

निर्माण श्रमिक भिन्नों के साथ जोड़ते हैं, घटाते हैं, विभाजित करते हैं, गुणा करते हैं और काम करते हैं। वे क्षेत्र, मात्रा, लंबाई और चौड़ाई को मापते हैं। कार्यालय भवन के लिए उन्हें कितना स्टील चाहिए? पुस्तकालय के फर्श पर किताबों और फर्नीचर का कितना भार वहन करना होगा? यहां तक कि एक छोटे से एकल परिवार के घर के निर्माण के लिए स्क्वायर फुटेज, दीवार के कोण, छत और कमरे के आकार की सावधानीपूर्वक गणना की आवश्यकता होती है। कालीन के कितने वर्ग गज? स्विमिंग पूल को भरने के लिए आपको कितना पानी चाहिए?

2. गणित आपको फिट रखने में मदद करता है

हालांकि फिटनेस बनाए रखना आमतौर पर मात्रात्मक गतिविधि के रूप में नहीं माना जाता है, लेकिन व्यायाम के सभी क्षेत्रों में गणित को शामिल किया जाता है। गणित व्यक्तियों को उनकी सफलता और फिटनेस में वृद्धि दर्ज करने का एक ठोस तरीका प्रदान करता है। गणित व्यक्तियों को उनके व्यायाम दिनचर्या के अनुरूप रहने के लिए प्रेरित कर सकता है।

फिटनेस की दुनिया में आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले कुछ शब्द इस प्रकार हैं:

  • बीएमआई (बॉडी मास इंडेक्स): बॉडी मास इंडेक्स एक व्यक्ति की ऊंचाई और वजन का उपयोग करके एक सरल गणना है। सूत्र बीएमआई = किग्रा/मी2 है जहां किलोग्राम व्यक्ति का वजन किलोग्राम में होता है और मी2 मीटर वर्ग में उनकी ऊंचाई होती है।
  • 25.0 या उससे अधिक का बीएमआई अधिक वजन वाला होता है, जबकि स्वस्थ श्रेणी 18.5 से 24.9 होती है। बीएमआई 18-65 वर्ष के अधिकांश वयस्कों पर लागू होता है। बीएमआई = (वजन किलो में)/(ऊंचाई मीटर में)।
  • हार्ट रेट रिजर्व (HRR): हार्ट रेट रिजर्व किसी व्यक्ति में मापी गई हृदय गति या अनुमानित अधिकतम हृदय गति और आराम करने वाली हृदय गति के बीच के अंतर का वर्णन करता है। यह किसी व्यक्ति की हृदय गति आरक्षित कार्डियोवैस्कुलर फिटनेस को इंगित करता है। हृदय गति आरक्षित की गणना करने के लिए प्रयुक्त सूत्र HRR = HRmax – HRrest है। जैसे-जैसे हृदय गति आरक्षित होती है, HRrest को कम करना पड़ता है। यह एक लाभकारी पैरामीटर है जिसकी गणना एथलीटों द्वारा अपने प्रदर्शन को बढ़ाने के लिए की जाती है।
  • मेटाबोलिक समतुल्य (METs): एक मेटाबोलिक समतुल्य (MET) को आराम से बैठे हुए ऑक्सीजन की खपत के रूप में परिभाषित किया गया है और यह 3.5 मिली O2 प्रति किलोग्राम शरीर के वजन x मिनट के बराबर है। एमईटी अवधारणा शारीरिक गतिविधियों की ऊर्जा लागत को आराम करने वाली चयापचय दर के गुणक के रूप में व्यक्त करने के लिए एक सरल, व्यावहारिक और आसानी से समझी जाने वाली प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करती है। किसी गतिविधि की ऊर्जा लागत को गतिविधि की सापेक्ष ऑक्सीजन लागत (एमएल O2/किग्रा/मिनट) × 3.5 को विभाजित करके निर्धारित किया जा सकता है।
  • अधिकतम हृदय गति (एमएचआर): अधिकतम हृदय गति अधिकतम व्यायाम के दौरान प्राप्त उच्चतम हृदय गति है। आपकी अनुमानित अधिकतम हृदय गति की गणना करने का एक सरल तरीका इस सूत्र का उपयोग करता है: 220 – आपकी आयु = अनुमानित अधिकतम हृदय गति। उदाहरण के लिए, एक 40 वर्षीय व्यक्ति की अनुमानित अधिकतम हृदय गति 180 बीट/मिनट है।
  • अधिकतम ऑक्सीजन खपत (VO2max): Vo2 max आपके शरीर द्वारा व्यायाम के दौरान उपयोग की जा सकने वाली ऑक्सीजन की अधिकतम मात्रा का माप है। इसे पीक ऑक्सीजन अपटेक, मैक्सिमम ऑक्सीजन अपटेक या मैक्सिमम एरोबिक क्षमता भी कहा जाता है। Vo2 मैक्स को मापने वाले टेस्ट को कार्डियोवैस्कुलर फिटनेस को मापने के लिए स्वर्ण मानक माना जाता है। निरपेक्ष VO2 के लिए VO2 सूत्र VO2 (mL/min) = (HR x SV) × a-vO2 है। “HR” का अर्थ है धड़कन/मिनट में हृदय गति और स्ट्रोक की मात्रा के लिए “SV”, या प्रत्येक धड़कन में हृदय द्वारा पंप किए जाने वाले रक्त की मात्रा। वाक्यांश “a-vO2” आपकी मांसपेशियों में जाने वाली ऑक्सीजन की मात्रा और उनमें से निकलने वाली मात्रा के बीच का अंतर है। उदाहरण के तौर पर, यदि आपका व्यायाम एचआर 150 बीट प्रति मिनट है, आपका एसवी 100 मिलीलीटर प्रति बीट है, और आपका a-VO2 0.14 के बराबर है, तो आपका कुल VO2 2,100 मिलीलीटर O2 प्रति मिनट होगा।

उपर्युक्त सूत्रों के अलावा, कई अन्य अवधारणाएं जैसे कि % को दशमलव और इसके विपरीत में परिवर्तित करना, पूर्णांक बनाना, भिन्न को दशमलव में परिवर्तित करना और इसके विपरीत, और कई अन्य अक्सर उपयोग किए जाते हैं।

3. इंटीरियर डिजाइनिंग में गणित

इस क्षेत्र में उत्कृष्टता प्राप्त करने के लिए बहुत सारी गणितीय अवधारणाओं, गणनाओं, बजटों, अनुमानों, लक्ष्यों आदि का पालन किया जाना है। इंटीरियर डिजाइनर किसी भी कमरे या इमारत के उचित लेआउट की गणना और अनुमान लगाने के लिए क्षेत्र और मात्रा की गणना के आधार पर अंदरूनी योजना बनाते हैं। इस तरह की अवधारणाएं गणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं।

फाइबोनैचि संदर्भों को डिजाइन में देखा जा सकता है, सर्पिल सीढ़ी के सबसे स्पष्ट डिजाइन तत्व से लेकर, बिना चैज़ लॉन्ग्यू तक। यहां तक कि एक घुमावदार शरीर के साथ एक सोफे और कुर्सी का यह संकर एफ अनुक्रम का व्युत्पन्न है।

यहाँ कुछ गणित के सिद्धांत हैं जिनका उपयोग इंटीरियर डिजाइनिंग में किया जाता है।

  • स्थान का तर्कसंगत विभाजन: अंतरिक्ष का तर्कसंगत और इष्टतम उपयोग वह है जो एक अच्छे डिजाइन को खराब डिजाइन से अलग करता है। तीन का नियम कहता है कि पूरी तरह से आनुपातिक स्थान में, दो वस्तुओं में से बड़ी वस्तु छोटे वाले की तुलना में लगभग दो-तिहाई अधिक होगी। एक घर के अंदरूनी हिस्सों के बारे में बात करते हुए, अगर हम एक जगह को दो खंडों में विभाजित करते हैं, तो बड़ा दो-तिहाई जगह घेरता है और मुख्य फर्नीचर रख सकता है जबकि शेष तीसरा एक आकस्मिक बैठने के रूप में द्वितीयक कार्य के लिए जिम्मेदार होगा क्षेत्र या भंडारण। यह फर्नीचर की वस्तुओं के लिए भी लागू होता है- एक सोफा जो बैठने की जगह की लंबाई लगभग 2:3 है और एक सेंटर टेबल जो लगभग 2/3 सोफे की लंबाई है।
  • 60-30-10 नियम: यह नियम किसी स्थान के रंग पैलेट को निर्धारित करने के लिए लागू किया जा सकता है। इसमें तीन रंगों का उपयोग शामिल है – लगभग 60% स्थान को कवर करने वाले प्रमुख रंग, ज्यादातर दीवारों और फर्श जैसे क्षेत्रों में उपयोग किए जाते हैं, एक द्वितीयक रंग जो 30% स्थान लेता है और फर्नीचर के लिए उपयोग किया जाता है, और अंततः एक उच्चारण रंग होता है 10% और छोटे डेकोर आइटम में उपयोग किया जाता है। इस अवधारणा को संतुलित और नेत्रहीन मनभावन अंदरूनी बनाने के लिए समान 60-30-10 अनुपात में तीन बनावट, तीन कपड़े, तीन प्रकार की रोशनी आदि के उपयोग के लिए भी बढ़ाया जा सकता है। नवीनतम शोध में फिबोनाची अनुक्रम के साथ रंगों का संबंध भी पाया गया है। प्रकाश स्पेक्ट्रम पर 1:1.61 के अनुपात से अलग किए गए एक साथ सौंदर्य की दृष्टि से मनभावन पाए जाते हैं।
  • तिहाई का नियम: तीसरे का नियम, आमतौर पर फोटोग्राफी में उपयोग किया जाता है, एक और गणितीय अवधारणा है जिसे सौंदर्य डिजाइन बनाने के लिए लागू किया जा सकता है। यह तत्वों को इस तरह से रखने में मदद करता है जो नियंत्रित करता है कि दर्शक की आँखें कहाँ जाएँगी। यदि हम एक ग्रिड की कल्पना करते हैं जिसमें दो रेखाएँ क्षैतिज और लंबवत रूप से समान तिहाई में विभाजित होती हैं, जिससे नौ समान आकार के वर्ग बनते हैं, तो केंद्र वर्ग का मध्य केंद्र बिंदु होगा। यहां, एक बड़ी कलाकृति को रखा जा सकता है और रचनात्मक तत्वों को ग्रिड लाइनों या उनके चौराहों के साथ रखा जा सकता है। इस नियम का उपयोग करते हुए दीवार के तत्वों को रखने से एक अधिक गतिशील डिज़ाइन तैयार होता है जो अंतरिक्ष में गहराई और दृश्य रुचि को जोड़ते हुए पर्यवेक्षक का ध्यान केंद्रित रखता है।
  • विषम बनाम सम: हालांकि समरूपता डिजाइन में एक बड़ी भूमिका निभाती है, लेकिन इसका बहुत अधिक हिस्सा एकरसता और गतिहीनता प्रदान करता है। अधिकांश इस बात से सहमत होंगे कि विषम संख्या में आइटम अधिक स्वाभाविक लगते हैं और एक सम-संख्या वाले समूह की तुलना में एक पदानुक्रम बनाता है। विषम संख्याएँ प्रगति दिखाती हैं और गतिशील होती हैं – किसी को भी किसी स्थान की समरूपता और विषमता को संतुलित करने की आवश्यकता होती है।

ये सभी ‘नियम’ या सिद्धांत केवल एक कारण के लिए प्रासंगिक हैं, और वह है एक ही समय में कुछ चकाचौंध, अद्वितीय, मनभावन और व्यवस्थित बनाना। चाहे हम इन गुणों को शामिल करने के लिए गणित का उपयोग करें या रिक्ति, आकार और अनुपात के फाइबोनैचि अनुक्रम के आधार पर डिजाइन की एक अंतर्निहित भावना, एक व्यक्तिवादी विकल्प होना चाहिए।

4. फैशन में गणित

फ़ैशन उद्योग केवल कपड़ों, खरीदारी और मॉडलों के बारे में नहीं है; इसमें दिन-प्रतिदिन के कार्यों में बहुत सारा गणित शामिल है। फ़ैशन एक लोकप्रिय शैली या प्रथा है, विशेष रूप से कपड़े, जूते, सहायक उपकरण, श्रृंगार, शरीर या फर्नीचर में। फैशन उस शैली में एक विशिष्ट और अक्सर निरंतर प्रवृत्ति है जिसमें एक व्यक्ति कपड़े पहनता है। यह व्यवहार में प्रचलित शैली है और कपड़ा डिजाइनरों की नवीनतम रचना है। फैशन डिजाइनर पूरी तरह से पैटर्न, आकार, ट्रिम, डिजाइन विवरण और वास्तव में बनाए गए परिधान डिजाइन के हर पहलू के लिए गणित पर निर्भर करते हैं।

फ़ैक्टरी के लिए ट्रिम पेज बनाते समय भी गणित का उपयोग किया जाता है। फ़ैक्टरियों को प्रत्येक परिधान के लिए आवश्यक ट्रिम्स की संख्या बताने के लिए डिज़ाइनर ट्रिम पेजों का उपयोग करते हैं। अंकगणित में किसी भी त्रुटि के परिणामस्वरूप भारी लागत बढ़ सकती है। तीन-आयामी पैटर्न को सफलतापूर्वक बनाने के लिए डिजाइनरों को विशेष रूप से अच्छी समझ और ज्यामिति की समझ की आवश्यकता होती है। उन्हें अपने सिर में आसानी से अंश जोड़ने में सक्षम होना चाहिए क्योंकि अधिकांश पैटर्न 1/8-इंच की वृद्धि में मापा जाता है। क्षेत्र के संबंध में गणनाओं में हेरफेर करने में सक्षम होना भी महत्वपूर्ण है जब यह डिजाइन करने की बात आती है कि कपड़े पर पैटर्न कैसे रखा जाना चाहिए।

ये कुछ ऐसे क्षेत्र हैं जहां फैशन उद्योग में गणित का उपयोग किया जाता है।

  • माप: कपड़े बनाने के लिए माप आवश्यक हैं। वे यह सुनिश्चित करने के लिए महत्वपूर्ण हैं कि कपड़े कपड़ों को दिखाने वाले मॉडल में फिट होंगे। इसके अलावा, यह महत्वपूर्ण है कि माप ग्राहकों के लिए सही ढंग से सिलवाया गया हो।
  • अनुपात: कुछ संगठनों को एक विशिष्ट तरीके से काटा जाता है और एक विशेष प्रकार के शरीर के लिए डिज़ाइन किया जाता है। कपड़ों के कट की तुलना में कुछ मॉडलों को उनके अनुपात के आधार पर विशेष वस्तुओं को पहनने के लिए चुना जाता है। मॉडल और कपड़ों के माप को मेल खाना चाहिए, जहां गणित का उपयोग करना होता है।
  • निवेश पर प्रतिफल: जब डिजाइनर कपड़े बनाने के लिए सामग्री खरीदते हैं, तो उन्हें यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता होती है कि उनकी वापसी प्रारंभिक निवेश की सभी लागतों को कवर करने के लिए पर्याप्त है। लाभ की गणना में गणित एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
  • इन्वेंटरी: कपड़े बेचने वाले स्टोर गणित का उपयोग यह तय करने के लिए करते हैं कि वे प्रत्येक स्टोर में कितने कपड़े बेचना चाहते हैं। ताकि इन्वेंट्री का बैकलॉग न हो, वे बेचे गए टुकड़ों की संख्या और स्टॉक में मौजूद राशि की तुलना शुरू में ऑर्डर की गई राशि से करते हैं।
  • वस्तु की लागत:डिजाइनरों को अपने कपड़ों की कीमत तय करने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, स्टोर गणित का उपयोग यह तय करने के लिए करते हैं कि कपड़ों के लिए कितना शुल्क लेना है और इसे कैसे और कब छूट देना है।
  • गणित: मैथ का उपयोग फ़ैशन उद्योग में आवश्यक फ़ैब्रिक, हैंगर, थ्रेड और अन्य विभिन्न वस्तुओं पर खर्च करने के लिए आवश्यक राशि की गणना करने के लिए किया जाता है। इसके अलावा, कपड़े बनाने के लिए उत्पादन लागत निर्धारित करने के लिए गणना भी की जाती है।

5. खाना पकाने में गणित

गणित हर किचन में, हर रेसिपी कार्ड पर और हर हॉलिडे सभा में होता है। खाना पकाने का गणित अक्सर किसी का ध्यान नहीं जाता है, लेकिन वास्तव में, खाना पकाने और पकाने में बड़ी मात्रा में गणित कौशल शामिल होता है। खाना पकाने में मेंसुरेशन एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

ये कुछ ऐसे क्षेत्र हैं जहां स्वादिष्ट भोजन तैयार करते समय गणित का उपयोग किया जाता है।

  • परिवर्तित तापमान: कभी-कभी, एक नुस्खा सेल्सियस में खाना पकाने का तापमान प्रदान कर सकता है, लेकिन आपकी सीमा पर डायल फ़ारेनहाइट और इसके विपरीत प्रदर्शित करता है। यदि आप सेल्सियस को फारेनहाइट में बदलने का सूत्र जानते हैं तो आप आसानी से पता लगा सकते हैं कि अपना डायल किस पर सेट करना है। सूत्र F = ((9 ÷ 5) × C) + 32 है। उदाहरण के लिए, यदि सेल्सियस का तापमान 200 है, तो आप इसे ((9 ÷ 5) × 200) + 32, यानी 360 + 32, जो कि 392 डिग्री फ़ारेनहाइट है, पर काम करके इसे फ़ारेनहाइट में बदल देते हैं। 392 डिग्री फ़ारेनहाइट के तापमान को सेल्सियस में बदलने के लिए, गणना (392 – 32) ÷ (9 ÷ 5) है।
  • बदलती मात्रा: यदि आप एक से अधिक बैच बनाना चाहते हैं, तो आपको प्रत्येक सामग्री की बड़ी मात्रा की आवश्यकता होगी। प्रत्येक घटक को बैचों की संख्या से गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि कोई नुस्खा छह कुकीज़ के लिए एक घटक सूची प्रदान करता है, लेकिन आप 12 कुकीज़ बनाना चाहते हैं, तो आपको अपना बड़ा बैच बनाने के लिए सभी अवयवों को दो से गुणा करना होगा। इसमें अंशों को गुणा करना शामिल हो सकता है, उदाहरण के लिए, यदि नुस्खा 2/3 कप दूध के लिए कहता है, और आपको इसे दोगुना करने की आवश्यकता है, तो सूत्र 2 × 2/3 = 4/3 = 1 और 1/3 है। यदि आप रेसिपी से छोटा बैच बनाना चाहते हैं तो भिन्नों का ज्ञान भी उपयोगी है। उदाहरण के लिए, यदि नुस्खा 24 कुकीज़ के लिए एक घटक सूची प्रदान करता है, लेकिन आप केवल छह कुकीज़ बनाना चाहते हैं। इस मामले में, आपको प्रत्येक घटक को चौथाई करने की आवश्यकता है। तो अगर नुस्खा के लिए दो चम्मच बेकिंग पाउडर की आवश्यकता है, तो आपको केवल 1/2 चम्मच चाहिए क्योंकि 2 ÷ 4 = 1/2।
  • वजन और खाना पकाने का समय: आपको अक्सर यह काम करना पड़ता है कि किसी चीज़ को उसके वजन के आधार पर कितनी देर तक पकाना है, जैसे कि किसी जन्मदिन की पार्टी के लिए रात के खाने के लिए। अब, आपको कुछ रेफ्रिजरेट करने की आवश्यकता हो सकती है .. यदि रेफ्रिजरेटर में 24 घंटे प्रति 5 पाउंड के लिए एक समय है, तो आपको 10-पाउंड के लिए कितना समय चाहिए? इसे निकालने के लिए, आप एक वस्तु का वजन लेते हैं और इसे आपके पास पहले से मौजूद समय मान से गुणा करते हैं, यानी 10 × 24। इसके बाद, आप इस आंकड़े (240) को 5 पाउंड से विभाजित करते हैं। उत्तर (48) 10-पौंड आइटम को पिघलाने के लिए आपके द्वारा किए जाने वाले घंटों की संख्या है। यह जानने के लिए कि आपको कितनी देर तक कुछ पकाना है, सूत्र मिनटों में पकाने का समय = 15 + ((ग्राम 500 में द्रव्यमान) × 25) है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास कोई वस्तु है जिसका वजन 2.8 किलोग्राम है, तो गणना 15 + ((2800 500) × 25) है। जवाब 155 मिनट है, यानी आपको 2 घंटे 35 मिनट तक खाना बनाना है।

6. खेल में गणित

गणित व्यक्ति के संज्ञानात्मक और निर्णय लेने के कौशल में सुधार करता है। इस तरह के कौशल एक खिलाड़ी के लिए बहुत महत्वपूर्ण होते हैं क्योंकि इससे वह अपनी टीम के लिए सही निर्णय ले सकता है। यदि किसी व्यक्ति में ऐसी योग्यताओं का अभाव है, तो वह सही आकलन नहीं कर पाएगा। इसलिए, गणित भी खेल के मैदान का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है।

हाल के वर्षों में, प्रौद्योगिकी के विकास के साथ, गणित ने खेल में अधिक से अधिक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई है। जैसे-जैसे प्रदर्शन को मापने और सुधारने की तकनीक गति पकड़ती है, खेल भी गणित से नहीं बच सकते। शौकिया एथलेटिक प्रशिक्षण से लेकर उच्च-स्तरीय खेल कौशल तक, एथलीटों की प्रतिक्रिया देने के लिए इसी तरह की तकनीक का उपयोग किया जाता है।

खेल में गणित की सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली अवधारणाओं में से कुछ हैं संभाव्यता, गणितीय संचालन और एल्गोरिदम, तार्किक तर्क और खेल सिद्धांत।

एक टूर्नामेंट में मैचों को निर्धारित करने में बहुत सारे गणित शामिल होते हैं। वास्तव में, कई प्रकार के टूर्नामेंट हैं और ग्राफ सिद्धांत इन टूर्नामेंटों को निर्धारित करने में मदद करता है।

  • राउंड रॉबिन टूर्नामेंट जहां प्रत्येक टीम (खिलाड़ी) हर दूसरी टीम (खिलाड़ी) के खिलाफ ठीक k खेल खेलती है। बहुत बार k = 1 का मान ऐसा होता है कि प्रत्येक टीम या खिलाड़ी को हर दूसरी टीम या खिलाड़ी के खिलाफ ठीक एक गेम (मैच) खेलने को मिलता है।
  • एलिमिनेशन टूर्नामेंट जहां टूर्नामेंट n राउंड में आगे बढ़ता है जहां प्रत्येक राउंड में कुछ खिलाड़ियों को हटा दिया जाता है और बचे हुए खिलाड़ियों को भविष्य के राउंड में जोड़ा जाता है, जहां फिर से हारने वालों का सफाया कर दिया जाता है। इसके कई रूप हैं, विशेष रूप से डबल-एलिमिनेशन टूर्नामेंट। इस विचार में उन्मूलन के विभिन्न दौरों में हारने वाले एक दूसरे के खिलाफ खेलते हैं और इस प्रकार, जीत की एक बाद की श्रृंखला अंतिम जीत की ओर ले जा सकती है।
  • किंग ऑफ़ हिल जहां एक खिलाड़ी कोर्ट पर उतनी देर तक टिका रहता है, जब तक वह अगले चुनौती देने वाले को हरा सकता है।

7. ड्राइविंग में गणित

ड्राइविंग करते समय, गणित का उपयोग सामान्य समझ और वास्तविक उपयोग दोनों में किया जा रहा है। आप ड्राइव करते समय गणना और समायोजन करने के लिए गणित का उपयोग करते हैं। आपको यह जानने के लिए गणित कौशल को समझने की आवश्यकता है कि आपका वाहन कैसे चल रहा है और आपके ड्राइव करते समय आपके आसपास का वातावरण कैसे बदल रहा है।

वाहन चलाते समय गणित का सबसे दृश्य पहलू गति है। जब आप अपनी गति को पोस्ट की गई गति सीमा में समायोजित करते हैं तो आप लगभग अनजाने में जोड़ और घटा रहे होते हैं। गति दर और दूरियों की गणितीय समझ भी जानना महत्वपूर्ण है। जैसे ही आप ड्राइव करते हैं आप न केवल पोस्ट की गई सीमाओं के लिए बल्कि बाधाओं और अन्य वाहनों की चेतावनी के लिए अपनी गति को समायोजित करते हैं। यदि आप एक संकेत देखते हैं कि 2 मील आगे एक तेज वक्र है, तो आप बहुत जल्दी धीमा नहीं हो सकते हैं। यदि वही चिन्ह 1/4 मील आगे कहता है, तो सबसे अधिक संभावना है कि आप गति को तुरंत समायोजित कर लेंगे।

गणित का एक और उदाहरण ईंधन के साथ होगा। ईंधन लाभ, मात्रा, दूरी और यहां तक कि ईंधन खरीदने के वित्तीय हिस्से की अवधारणा को समझना महत्वपूर्ण है। आप हमेशा अपने फ्यूल माइलेज पर नजर रखते हैं ताकि आप सड़क पर खर्च की गई अधिकतम दूरी प्राप्त कर सकें।

8. गणित कंप्यूटर एप्लीकेशन बनाने में मदद करता है

एक विशाल और जटिल क्षेत्र के रूप में, कंप्यूटर विज्ञान में विभिन्न प्रकार के गणित हैं। कंप्यूटर विज्ञान सूचना प्रसंस्करण, हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर डिजाइन करने और अनुप्रयोगों का उपयोग करने में कंप्यूटर के सिद्धांतों और उपयोग की जांच करता है। कंप्यूटर कैसे काम करता है, इसकी समझ हासिल करने के लिए गणित का एक मजबूत आधारभूत ज्ञान होना महत्वपूर्ण है। गणित कंप्यूटिंग में एक मौलिक उपकरण है।

कंप्यूटर अनुप्रयोगों के विकास में उपयोग किए जाने वाले प्रमुख गणित विषय हैं:

  • बाइनरी मैथ्स: बाइनरी मैथ कंप्यूटर ऑपरेशन का दिल है और कंप्यूटर साइंस में उपयोग किए जाने वाले सबसे आवश्यक प्रकार के गणित में से एक है। बाइनरी का उपयोग कंप्यूटर के भीतर प्रत्येक संख्या को दर्शाने के लिए किया जाता है। बाइनरी संख्या प्रणाली दशमलव प्रणाली का एक विकल्प है। इस प्रणाली का उपयोग करने से कंप्यूटर का डिज़ाइन सरल हो जाता है। हार्डवेयर निम्न-स्तरीय प्रोग्रामिंग के लिए पढ़ना और सरल गणितीय संचालन महत्वपूर्ण हैं। किसी आइटम का रंग सेट करने सहित विभिन्न प्रोग्रामिंग फ़ंक्शंस के लिए हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम के साथ काम करने का तरीका जानना आवश्यक है। मानक अंकगणित का उपयोग कंप्यूटर प्रोग्रामिंग के कई कार्यों में किया जाता है। लगभग हर लिखित कार्यक्रम में जोड़, घटाव, गुणा और भाग का उपयोग किया जाता है।
  • बीजगणित: बीजगणित विभिन्न अवधारणाओं को शामिल करता है, जिसमें रैखिक समीकरण, संचालन, फैक्टरिंग, घातांक, बहुपद, द्विघात समीकरण, तर्कसंगत अभिव्यक्ति, मूलांक, अनुपात, अनुपात और आयताकार निर्देशांक शामिल हैं। यह बीजीय संबंधों, रेखांकन और कार्यों पर केंद्रित है और छात्र विभिन्न जटिल समीकरणों में एक या दो अज्ञात चर को हल करना सीखते हैं। छात्र यह भी सीखते हैं कि बीजीय कार्यों को कैसे रेखांकन करना है। बीजगणित का उपयोग कंप्यूटर विज्ञान में गणितीय वस्तुओं के साथ काम करने के लिए एल्गोरिदम और सॉफ्टवेयर के विकास में किया जाता है। इसका उपयोग उन सूत्रों को डिजाइन करने के लिए भी किया जाता है जो संख्यात्मक कार्यक्रमों में और पूर्ण वैज्ञानिक गणना के लिए उपयोग किए जाते हैं।
  • सांख्यिकी: सांख्यिकी कंप्यूटर विज्ञान में प्रयुक्त गणित का एक रूप है जो प्रयोगात्मक डेटा या वास्तविक अध्ययन के उपलब्ध संग्रह के लिए मात्रात्मक मॉडल, प्रतिनिधित्व और सारांश का उपयोग करता है। क्षेत्र डेटा से निष्कर्ष प्राप्त करने, समीक्षा करने, मूल्यांकन करने और निष्कर्ष निकालने के लिए पद्धतियों का अध्ययन करता है। कुछ सांख्यिकीय उपायों में माध्य, स्कवनेस, प्रतिगमन विश्लेषण, विचरण, विचरण का विश्लेषण और कर्टोसिस शामिल हैं। सांख्यिकी कंप्यूटर विज्ञान में एक मौलिक भूमिका निभाती है क्योंकि इसका उपयोग डेटा माइनिंग, वाक् पहचान, दृष्टि और छवि विश्लेषण, डेटा संपीड़न, ट्रैफ़िक मॉडलिंग और यहां तक कि कृत्रिम बुद्धिमत्ता के लिए भी किया जाता है। इसका उपयोग सिमुलेशन के लिए भी किया जाता है। कंप्यूटर विज्ञान के एल्गोरिदम और सांख्यिकीय गुणों को समझने के लिए सांख्यिकी में एक पृष्ठभूमि की आवश्यकता होती है।
  • कैलकुलस: कैलकुलस निरंतर परिवर्तन की परीक्षा है और दरों में परिवर्तन होता है। यह फंक्शन्स के इंटीग्रल और डेरिवेटिव की खोज और गुणों को संभालता है। कैलकुलस दो प्रकार के होते हैं, डिफरेंशियल कैलकुलस और इंटीग्रल कैलकुलस। डिफरेंशियल कैलकुलस एक मात्रा के परिवर्तन की दर से संबंधित है। इंटीग्रल कैलकुलस वह मात्रा निर्धारित करता है जहां परिवर्तन दर ज्ञात है। कैलकुलस का उपयोग कंप्यूटर विज्ञान क्षेत्रों में किया जाता है, जिसमें रेखांकन या दृश्य बनाना, सिमुलेशन, समस्या-समाधान अनुप्रयोग, अनुप्रयोगों में कोडिंग, सांख्यिकीय सॉल्वर बनाना और एल्गोरिदम का डिज़ाइन और विश्लेषण शामिल है।
  • असतत गणित: असतत गणित उन वस्तुओं की जांच करता है जिनकी देखभाल को अंतिम रूप से दर्शाया जाता है। इसमें विभिन्न प्रकार के विषय शामिल हैं जिनका उपयोग विभिन्न मूर्त प्रश्नों के उत्तर देने के लिए किया जा सकता है। इसमें तर्क, संख्या सिद्धांत, गिनती, संभाव्यता, ग्राफ सिद्धांत और पुनरावृत्ति सहित कई अवधारणाएं शामिल हैं। असतत गणित कंप्यूटर विज्ञान के सभी क्षेत्रों के लिए एक महत्वपूर्ण आधार प्रदान करता है। कंप्यूटर आर्किटेक्चर, एल्गोरिदम, कंप्यूटर सिस्टम, डेटाबेस, कार्यात्मक प्रोग्रामिंग, वितरित सिस्टम, मशीन लर्निंग, ऑपरेटिंग सिस्टम, कंप्यूटर सुरक्षा और नेटवर्क सहित विभिन्न क्षेत्रों में असतत गणित का उपयोग किया जाता है। जटिल सॉफ्टवेयर की रचना के लिए असतत गणित में सिखाई गई समस्या-समाधान विधियों की आवश्यकता होती है।

9. अस्पतालों में गणित

दुनिया भर के लोगों को स्वास्थ्य देखभाल प्रदान करते समय डॉक्टर और नर्स दोनों प्रतिदिन गणित का उपयोग करते हैं। डॉक्टर और नर्स जब नुस्खे लिखते हैं या दवा देते हैं तो गणित का उपयोग करते हैं। महामारी या उपचार की सफलता दर के सांख्यिकीय रेखांकन तैयार करते समय चिकित्सा पेशेवर गणित का उपयोग करते हैं। गणित एक्स-रे और कैट स्कैन पर लागू होता है। संख्या चिकित्सा पेशेवरों के लिए प्रचुर मात्रा में जानकारी प्रदान करती है। आम जनता के लिए यह जानकर सुकून मिलता है कि हमारे डॉक्टरों और नर्सों को गणित और दवा में इसके उपयोग का अध्ययन करके ठीक से प्रशिक्षित किया गया है।

डॉक्टर नियमित रूप से अपने मरीजों को विभिन्न बीमारियों के लिए नुस्खे लिखते हैं। नुस्खे एक विशिष्ट दवा और खुराक की मात्रा का संकेत देते हैं। अधिकांश दवाओं में मिलीग्राम (मिलीग्राम) प्रति किलोग्राम (किलो) में खुराक की मात्रा के लिए दिशानिर्देश होते हैं। डॉक्टरों को यह पता लगाने की जरूरत है कि प्रत्येक रोगी को उनके वजन के आधार पर कितने मिलीग्राम दवा की आवश्यकता होगी।

यदि किसी मरीज का वजन केवल पाउंड में जाना जाता है, तो डॉक्टरों को उस माप को किलोग्राम में बदलना होगा और फिर नुस्खे के लिए मिलीग्राम की मात्रा का पता लगाना होगा। मिलीग्राम/किलोग्राम और मिलीग्राम/एलबीएस के बीच बहुत बड़ा अंतर है, इसलिए यह जरूरी है कि डॉक्टर समझें कि वजन माप को सटीक रूप से कैसे परिवर्तित किया जाए। Doctors must also determine how long a prescription will last. उदाहरण के लिए, यदि किसी मरीज को अपनी दवा लेने की जरूरत है, तो एक गोली, दिन में तीन बार कहें। फिर एक महीने की गोलियां लगभग 90 गोलियां होती हैं। हालांकि, अधिकांश रोगी सुविधा और बीमा उद्देश्यों के लिए दो या तीन महीने के नुस्खे पसंद करते हैं। डॉक्टरों को इन गणनाओं को मानसिक रूप से गति और सटीकता के साथ करने में सक्षम होना चाहिए।

डॉक्टरों को भी यह विचार करना चाहिए कि मरीज के शरीर में दवा कितने समय तक रहेगी। यह निर्धारित करेगा कि शरीर में पर्याप्त मात्रा में दवा रखने के लिए रोगी को कितनी बार अपनी दवा लेने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, एक मरीज सुबह एक गोली लेता है जिसमें 50mg एक विशेष दवा होती है। जब रोगी अगले दिन जागता है, तो उसके शरीर ने दवा का 40% भाग धो दिया है। इसका मतलब है कि 20mg को धोया गया है और शरीर में केवल 30mg ही बचा है। रोगी हर सुबह अपनी 50mg गोली लेना जारी रखता है। इसका मतलब है कि दूसरे दिन की सुबह, रोगी के पास पहले दिन से 30mg बचा है, साथ ही दूसरे दिन की सुबह से 50mg, जो कुल 80mg है। जैसा कि यह जारी है, डॉक्टरों को यह निर्धारित करना चाहिए कि रोगी को कितनी बार अपनी दवा लेने की आवश्यकता है, और कितनी देर तक, रोगी के शरीर में पर्याप्त दवा को प्रभावी ढंग से काम करने के लिए, लेकिन बिना ओवरडोज के।

न केवल डॉक्टर बल्कि नर्स और अन्य सहायक कर्मचारी अपने कर्तव्यों को पूरा करने में गणित का उपयोग करते हैं। दवा देते समय नर्सें अनुपात और सह अनुपात का भी उपयोग करती हैं। नर्सों को यह जानने की जरूरत है कि एक मरीज को उनके वजन के आधार पर कितनी दवा की जरूरत है। नर्सों को डॉक्टर के आदेशों को समझने में सक्षम होना चाहिए। ऐसा आदेश 25 एमसीजी/किग्रा/मिनट के रूप में दिया जा सकता है। यदि रोगी का वजन 52 किग्रा है, तो रोगी को एक घंटे में कितने मिलीग्राम मिलना चाहिए? ऐसा करने के लिए, नर्सों को माइक्रोग्राम (एमसीजी) को मिलीग्राम (मिलीग्राम) में बदलना होगा। यदि 1mcg = 0.001mg, तो हम अनुपात (1/0.001) = (25/x) सेट करके 25mcg की मात्रा (मिलीग्राम में) ज्ञात कर सकते हैं।

क्रॉस-गुणा और विभाजित करके, हम देखते हैं कि 25mcg = 0.025mg। यदि रोगी का वजन 52 किग्रा है, तो रोगी को 0.025(52) = 1.3mg प्रति मिनट प्राप्त होता है। एक घंटे में 60 मिनट होते हैं, इसलिए एक घंटे में रोगी को 1.3(60) = 78 मिलीग्राम प्राप्त करना चाहिए। नर्सें प्रतिदिन अनुपात और अनुपात का उपयोग करती हैं, साथ ही महत्वपूर्ण इकाइयों को परिवर्तित करती हैं। उनके पास विशेष “शॉर्टकट” हैं जिनका उपयोग वे इस गणित को कम समय में सटीक और कुशलता से करने के लिए करते हैं।

10. आपके वीडियो गेम में गणित

ज्योमेट्री, वैक्टर, ट्रांसफॉर्मेशन, मैट्रिसेस और फिजिक्स सहित कंप्यूटर गेम के निर्माण के पीछे कई गणितीय सिद्धांत हैं। उदाहरण के लिए, मैट्रिसेस 3D ग्राफ़िक्स से संबंधित हैं। आजकल कई गेम 3डी वर्चुअल दुनिया में होते हैं। ऑब्जेक्ट और कैरेक्टर 3D पॉइंट्स के सेट से बनाए जाते हैं। इन बिंदुओं को एक सुविधाजनक स्थानीय समन्वय प्रणाली के सापेक्ष निर्देशांक के कॉलम के रूप में डेटा संरचना में संग्रहीत किया जाता है। इन वस्तुओं को उनके वांछित आकार और अभिविन्यास में हेरफेर (स्थानांतरित, घुमाया, स्केल किया गया) किया जाता है, फिर विश्व समन्वय प्रणाली में ‘निर्देशांक के परिवर्तन’ द्वारा दुनिया में तैनात किया जाता है।

खेलों के निर्माण के पीछे न केवल मौलिक गणित है बल्कि उन्हें खेलने के लिए भी है। उदाहरण के लिए, अधिकांश गेम खेलने में सफल होने के लिए आवश्यक मुख्य गणितीय कौशलों में से एक समस्या-समाधान है। फीफा, कॉल ऑफ ड्यूटी और माइनक्राफ्ट जैसे सबसे लोकप्रिय और आम खेलों में आमतौर पर ऐसे परिदृश्य होते हैं जिन्हें दूर करने या हल करने के लिए खिलाड़ी की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, फीफा में खिलाड़ियों को गेंद पर कब्जा पाने के लिए अन्य खिलाड़ियों से निपटने के लिए सबसे अच्छा तरीका निकालने के लिए रणनीतिक रूप से सोचने की जरूरत है और गोल करने के लिए सबसे अच्छा कोण जो एक और गणितीय अवधारणा के अलावा और कुछ नहीं है। इन खेलों के रचनाकारों को संभावना के पहलू को देखने की जरूरत है, यह सुनिश्चित करने के लिए कि खिलाड़ियों को हर समय एक ही बाधाओं का सामना न करना पड़े या ताकि उन्हें इन बाधाओं को अलग-अलग तरीकों से हराने की आवश्यकता हो।

11. मौसम पूर्वानुमान में गणित मदद करता है

गणित मौसम विज्ञानियों को यह समझने में मदद करता है कि वातावरण कैसे काम करता है। वातावरण के भविष्य का पूर्वानुमान करने के लिए गणित का उपयोग करना न्यूमेरिकल वेदर प्रेडिक्शन कहलाता है। मौसम मॉडल अक्सर गलतियाँ करते हैं, इसलिए मौसम विज्ञानी के लिए यह समझना महत्वपूर्ण है कि कंप्यूटर कैसे काम करते हैं ताकि वे एक सटीक पूर्वानुमान बना सकें।

गणित वह साधन है जिसके द्वारा वैज्ञानिक भौतिक प्रणालियों का वर्णन करना चाहते हैं। मौसम विज्ञान एक ऐसा पेशा है जो गणित पर गहराई से आधारित हो गया है। वायुमंडलीय प्रक्रियाओं का वर्णन करने वाले समीकरण कंप्यूटर के आविष्कार से बहुत पहले विकसित हुए थे। कंप्यूटर के विकास के साथ, उन समीकरणों के लिए संख्यात्मक “समाधान” प्रदान करना संभव हो गया, या अधिक सटीक रूप से, संख्यात्मक गणनाओं के लिए उपयुक्त उन समीकरणों के अनुमानित संस्करणों के समाधान। मौसम विज्ञान भौतिकी की एक शाखा है और इसलिए वातावरण और इसके द्वारा उत्पन्न मौसम की गहरी भौतिक समझ के लिए गणित आवश्यक है। उन अनुमानित समीकरणों पर आधारित संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान आधुनिक मौसम पूर्वानुमान के लिए आवश्यक है।

गणित के कई क्षेत्र NWP में मौलिक भूमिका निभाते हैं, जिसमें गणितीय मॉडल और उनके संबंधित संख्यात्मक एल्गोरिदम, बहुत उच्च आयामों में कम्प्यूटेशनल नॉनलाइनियर ऑप्टिमाइज़ेशन, विशाल डेटासेट हेरफेर और समानांतर गणना शामिल हैं।

परिचालन मौसम और जलवायु मॉडल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों पर आधारित होते हैं जो विभिन्न इंटरैक्टिव पृथ्वी घटकों जैसे महासागर, भूमि इलाके और जल चक्र के साथ मिलकर होते हैं। कई मॉडल अक्षांश-देशांतर गोलाकार ग्रिड का उपयोग करते हैं। इसकी तार्किक रूप से आयताकार संरचना, ऑर्थोगोनैलिटी और समरूपता गुण इसे विभिन्न वांछनीय, सटीकता-संबंधी, गुण प्राप्त करने के लिए अपेक्षाकृत सरल बनाते हैं।

12. संगीत और नृत्य में गणित

नृत्य: कुछ लोगों के लिए, गणित को आम तौर पर संख्याओं और सूत्रों के एक समूह के रूप में देखा जाता है, जिसे नृत्य के लगभग ध्रुवीय विपरीत माना जाता है। फिर भी, जब हम बारीकी से देखते हैं, समानताएं और संबंध स्वयं प्रकट होते हैं। दुनिया भर में हजारों संस्कृतियां फैली हुई हैं और प्रत्येक के पास विभिन्न प्रकार की चालों के साथ अपना नृत्य है। जैसा कि हमने इन नृत्यों को बारीकी से देखा, हम देख सकते हैं कि वे ताल, आकार और पैटर्न से बने हैं। इन्हें गणितीय अवधारणाओं से जोड़ा जा सकता है। ‘वास्तविक जीवन’ जैसे नृत्य में गणित को लागू करने से विषय के सूखे और दुर्गम होने के कलंक को मिटाने में निश्चित रूप से मदद मिलेगी।

ज्यामिति जैसी गणितीय अवधारणाओं का व्यापक रूप से नृत्य में उपयोग किया जाता है। इस अवधारणा को नर्तक के शरीर की अपने और अपने परिवेश के संबंध में स्थिति में देखा जा सकता है। नर्तकी के शरीर के भीतर, वह आकृतियाँ, कोण और रेखाएँ बना सकती हैं जो नृत्य के प्रभाव में योगदान करती हैं। आकृतियों और कोणों के संबंध में, नर्तकियों को सही आकार बनाने के लिए अपने शरीर के साथ बनाए गए कोणों पर ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता होती है। इस बीच, नृत्य के माध्यम से रेखा की अवधारणा के बारे में बात करते हुए, नर्तकियों को अक्सर संरचनाओं को संरक्षित करने के लिए अन्य नर्तकियों के समानांतर रहने के बारे में सोचना पड़ता है। उन्हें एक-दूसरे के बीच समान दूरी बनाए रखने की जरूरत है, चाहे वे कैसे भी चलें।

इसके अलावा, ज्यामिति का उपयोग एक और दूसरे नर्तक के बीच एकीकरण के लिए भी किया जाता है। ज्यामिति के बिना, नर्तक सिंक्रनाइज़ नहीं हो पाएंगे और आकार नहीं बना पाएंगे। ज्यामिति के अलावा, नृत्य में हर चीज का संबंध पैटर्न से होता है। नर्तक अपने नृत्य के चरणों में पैटर्न को याद करते हैं। संगीत में लय में आमतौर पर बीट्स के रूप में पैटर्न होते हैं। यह पैटर्न आम तौर पर नर्तकियों के आंदोलन के साथ तालमेल बिठाता है।

संगीत: नंबर हमें संगीत के एक टुकड़े के बारे में बहुत सारी जानकारी बताते हैं। संगीत को माप नामक वर्गों में विभाजित किया गया है और प्रत्येक माप में समान मात्रा में बीट्स हैं। ये समय के गणितीय विभाजनों के समान हैं। संगीत के प्रत्येक टुकड़े में एक समय हस्ताक्षर होता है जो टुकड़े के बारे में लयबद्ध जानकारी देता है, जैसे कि प्रत्येक माप में कितनी धड़कन होती है। एक समय हस्ताक्षर एक अंश की तरह होता है, जिसमें एक नंबर ऊपर और एक नीचे होता है। संगीत में सभी नोट्स और रेस्ट्स में संख्यात्मक संबंध भी होते हैं क्योंकि उनमें से प्रत्येक में एक निश्चित मात्रा में बीट्स होते हैं। संगीत को सही ढंग से गिनने के लिए संगीतकारों के लिए इन अंशों और नोटों के मूल्य को समझना महत्वपूर्ण है।

संगीत में प्रयुक्त गणित की दो महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं:

  • आवृत्ति: ग्रीक दार्शनिक और गणितज्ञ पाइथागोरस ने महसूस किया कि विभिन्न ध्वनियों को अलग-अलग भार और कंपन के साथ बनाया जा सकता है। इससे यह पता चला कि वायलिन, गिटार या पियानो जैसे कंपन स्ट्रिंग की पिच को इसकी लंबाई से नियंत्रित किया जा सकता है। स्ट्रिंग जितनी छोटी होगी, पिच उतनी ही ऊंची होगी और स्ट्रिंग जितनी लंबी होगी, पिच उतनी ही कम होगी।
  • पैटर्न: शायद संगीत और गणित के बीच सबसे करीबी संबंध यह है कि वे दोनों पैटर्न का उपयोग करते हैं। संगीत में दोहराए जाने वाले कोरस होते हैं और गीतों के खंड और गणित के पैटर्न का उपयोग अज्ञात को समझाने और भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है। गणित पैटर्न का अध्ययन है, और आप ज्यामिति, संख्या सिद्धांत, त्रिकोणमिति, अंतर कलन और सिग्नल प्रोसेसिंग सहित विभिन्न गणितीय दृष्टिकोणों से संगीत में सब कुछ का अध्ययन कर सकते हैं। अनुसंधान ने यह भी दिखाया है कि संगीत के कुछ अंश उनकी गणितीय संरचना के कारण अधिक लोकप्रिय हो जाते हैं।

13. विनिर्माण उद्योग में गणित

गणित का वह हिस्सा जिसे ‘ऑपरेशन रिसर्च’ कहा जाता है, एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जिसका पालन हर निर्माण इकाई में किया जा रहा है। गणित की यह अवधारणा निर्माता को निर्माण इकाई के तहत कार्यों की संख्या को पूरा करने का एक सरल विचार देती है। संचालन अनुसंधान के अलावा विनिर्माण उद्योग में उपयोग किए जाने वाले गणित की अन्य महत्वपूर्ण अवधारणाएं सांख्यिकी, बीजगणित और अनुपात और अनुपात हैं।

ज्ञान अर्थव्यवस्था में विस्फोट के कारण आधुनिक समय में आधुनिक निर्माण में भारी बदलाव आया है। तेज और सस्ती कंप्यूटिंग, कार्यालय उत्पाद, बड़े डेटाबेस के विकास और उपयोग ने नई मांगों को पूरा करने के लिए परिष्कृत तरीकों की आवश्यकता है।

औद्योगिक गणित इन विधियों को साकार करने और लागू करने में सक्षम कारक है। गणितीय और सांख्यिकीय मॉडलिंग का निर्माण और उद्योग में समस्याओं के समाधान प्राप्त करने के लिए कंप्यूटर के लिए संख्यात्मक विधियों और/या एल्गोरिदम के विकास को औद्योगिक गणितीय विज्ञान या, बस, औद्योगिक गणित कहा जाता है।

उद्योग में जिन क्षेत्रों में गणित का मुख्य रूप से उपयोग किया जाता है, वे हैं सिग्नल प्रोसेसिंग, कंप्यूटर ग्राफिक्स, जोखिम प्रबंधन, सिस्टम विश्वसनीयता, उत्पाद परीक्षण और सत्यापन, उत्पादन लाइन अनुकूलन और विपणन अनुसंधान।

निम्नलिखित चार प्रमुख क्षेत्र हैं जहां निर्माण उद्योग में संचालन अनुसंधान का उपयोग किया जाता है:

  • बेहतर नियंत्रण: बड़े संगठनों का प्रबंधन यह मानता है कि प्रत्येक नियमित कार्य के लिए निरंतर कार्यकारी पर्यवेक्षण प्रदान करना एक कठिन और महंगा मामला है। एक ओ.आर. दृष्टिकोण समस्या क्षेत्र की पहचान करने के लिए कार्यकारी को विश्लेषणात्मक और मात्रात्मक आधार प्रदान कर सकता है। इस श्रेणी में सबसे अधिक अपनाया जाने वाला अनुप्रयोग उत्पादन शेड्यूलिंग और इन्वेंट्री पुनःपूर्ति से संबंधित है। OR के साथ, संगठनों को सभी नियमित और सांसारिक कार्यों के पर्यवेक्षण के बोझ से बहुत राहत मिलती है। समस्या क्षेत्रों को विश्लेषणात्मक और मात्रात्मक रूप से पहचाना जाता है। शेड्यूलिंग और इन्वेंट्री की पुनःपूर्ति जैसे कार्यों को OR से अत्यधिक लाभ होता है।
  • बेहतर निर्णय : ओ.आर. मॉडल बेहतर निर्णय लेने में मदद करते हैं और गलत निर्णय लेने के जोखिम को कम करते हैं। ओ.आर. का दृष्टिकोण कार्यपालिका को इस बात की बेहतर जानकारी देता है कि वह अपने निर्णय कैसे लेता है। OR का उपयोग निर्णय लेने की समस्याओं का बेहतर ढंग से विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। संगठन नौकरियों की अनुक्रमण, उत्पादन समय-निर्धारण और प्रतिस्थापन जैसे कारकों पर निर्णय ले सकता है। साथ ही, संगठन एक अच्छे या योजना के आधार पर नए उत्पादों को पेश करने या नए कारखाने खोलने के बारे में निर्णय ले सकता है।
  • बेहतर समन्वय: एक संचालन-अनुसंधान-उन्मुख योजना मॉडल एक कंपनी के विभिन्न प्रभागों के समन्वय में मदद करता है। संगठन में विभिन्न विभागों को उपयुक्त OR के साथ अच्छी तरह से समन्वयित किया जा सकता है। एक संचालन अनुसंधान उन्मुख योजना मॉडल एक कंपनी के विभिन्न प्रभागों के समन्वय में मदद करता है। यह पूरे संगठन के लिए सुचारू कामकाज की सुविधा प्रदान करता है। OR के साथ, कोई भी संगठन अपने व्यवसाय के संचालन के लिए एक व्यवस्थित दृष्टिकोण का अनुसरण करता है। OR अनिवार्य रूप से निर्णय लेने में कंप्यूटर के उपयोग पर जोर देता है। इसलिए त्रुटि की संभावना न्यूनतम है।
  • बेहतर उत्पादकता: संचालन अनुसंधान संगठन की उत्पादकता में सुधार करने में मदद करता है। यह कारखानों, गोदामों आदि के चयन, स्थान और आकार के बारे में निर्णय लेने में मदद करता है। यह इन्वेंट्री नियंत्रण में मदद करता है। यह उत्पादन योजना और नियंत्रण में मदद करता है। यह जनशक्ति नियोजन में भी मदद करता है। OR का उपयोग विस्तार, आधुनिकीकरण, प्रौद्योगिकी की स्थापना आदि में किया जाता है। OR उत्पादकता में सुधार के लिए कई अलग-अलग गणितीय और सांख्यिकीय तकनीकों का उपयोग करता है। कई संगठन अपनी उत्पादकता में सुधार के लिए सिमुलेशन का उपयोग करते हैं। यानी वे उत्पादन सुधार तकनीकों को छोटे पैमाने पर आजमाते हैं। यदि ये तकनीकें सफल होती हैं तो इनका प्रयोग बड़े पैमाने पर किया जाता है। मूल रूप से, OR किसी भी स्थिति में इस्तेमाल किया जा सकता है जहां व्यवसाय की उत्पादकता में सुधार सर्वोपरि है।

14. गणित अन्य विषयों का आधार है

गणित केवल एक अकेला विषय नहीं है, इसका अन्य सभी विषयों पर प्रभाव पड़ता है चाहे हम इसे महसूस करें या नहीं। हमारे द्वारा पढ़े जाने वाले हर विषय में गणित मौजूद है।

  • विज्ञान और प्रौद्योगिकी: विज्ञान और गणित घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए हैं, खासकर रसायन शास्त्र, खगोल विज्ञान और भौतिकी जैसे क्षेत्रों में। जो छात्र बुनियादी अंकगणितीय कौशल में महारत हासिल नहीं कर सकते, उन्हें वैज्ञानिक चार्ट और ग्राफ पढ़ने के लिए संघर्ष करना पड़ेगा। अधिक जटिल गणित, जैसे कि ज्यामिति, बीजगणित और कलन, छात्रों को रसायन विज्ञान की समस्याओं को हल करने, ग्रहों की गति को समझने और वैज्ञानिक अध्ययनों का विश्लेषण करने में मदद कर सकते हैं। गणित व्यावहारिक विज्ञान जैसे इंजीनियरिंग और कंप्यूटर विज्ञान में भी महत्वपूर्ण है। कंप्यूटर प्रोग्राम लिखते समय और एल्गोरिदम का पता लगाते समय छात्रों को समीकरणों को हल करना पड़ सकता है। नर्सों के पास महान बेडसाइड शिष्टाचार हो सकता है। लेकिन उन्हें यह भी जानने की जरूरत है कि अपने पाठ्यक्रमों को पास करने के लिए खुराक की सही गणना कैसे करें।
  • साहित्य और लेखन: साहित्य गणित से बहुत दूर की तरह लग सकता है, लेकिन बुनियादी अंकगणित में महारत हासिल करने से छात्र कविता को बेहतर ढंग से समझ सकते हैं। कविता का पैमाना, एक पंक्ति में शामिल किए जाने वाले शब्दों की संख्या और पाठक पर कुछ लय का जो प्रभाव पड़ता है, वे सभी गणितीय गणना के उत्पाद हैं। अधिक सांसारिक स्तर पर, गणित छात्रों को उनके औसत पढ़ने के समय को समझने और यह अनुमान लगाने में मदद कर सकता है कि उन्हें किसी विशेष कार्य को पढ़ने में कितना समय लगेगा। गणितीय समस्याओं में प्रयुक्त रैखिक, तार्किक सोच भी छात्रों को अधिक स्पष्ट और तार्किक रूप से लिखने में मदद कर सकती है।
  • सामाजिक अध्ययन: सामाजिक अध्ययन कक्षाएं, जैसे कि इतिहास, में अक्सर छात्रों को चार्ट और ग्राफ़ की समीक्षा करने की आवश्यकता होती है जो जातीय समूहों पर ऐतिहासिक डेटा या जानकारी प्रदान करते हैं। भूगोल की कक्षाओं में, छात्रों को यह समझने की आवश्यकता हो सकती है कि किसी क्षेत्र की ऊंचाई उसकी आबादी को कैसे प्रभावित करती है या अलग-अलग आबादी के अलग-अलग औसत जीवन काल को किस हद तक प्रभावित करती है। बुनियादी गणितीय शब्दों और सूत्रों का ज्ञान सांख्यिकीय जानकारी को सुलभ बनाता है।
  • कला: रंगमंच, संगीत, नृत्य या कला में करियर बनाने के इच्छुक छात्र बुनियादी गणितीय ज्ञान से लाभ उठा सकते हैं। संगीत की लय अक्सर जटिल गणितीय श्रृंखला का अनुसरण करती है, और गणित छात्रों को बैले और थिएटर प्रदर्शन में उपयोग किए जाने वाले नृत्यों की मूल लय सीखने में मदद कर सकता है। कला ज्यामिति पर पनपती है, और जो छात्र बुनियादी ज्यामितीय फ़ार्मुलों को समझते हैं, वे प्रभावशाली कला कृतियों को तैयार कर सकते हैं। फोटोग्राफर गणित का उपयोग शटर गति, फोकल लंबाई, प्रकाश कोण और एक्सपोज़र समय की गणना करने के लिए करते हैं।

अंत में, हम कह सकते हैं कि गणित मानव विचार और तर्क का एक मूलभूत हिस्सा है, और दुनिया और खुद को समझने के प्रयासों का अभिन्न अंग है। गणित मानसिक अनुशासन के निर्माण का एक प्रभावी तरीका प्रदान करता है और तार्किक तर्क और मानसिक कठोरता को प्रोत्साहित करता है। इसके अलावा, गणितीय ज्ञान स्कूल के अन्य विषयों की सामग्री को समझने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

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