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मजेदार तरीके से डिकोड किए गए समीकरण और उनके रेखांकन

अक्टूबर 28, 2021

विभिन्न प्रकार के समन्वय प्रणाली

This post is also available in: English (English) العربية (Arabic)

किसी समीकरण के सभी बिन्दुओं को आलेखित करके प्राप्त चित्र उस समीकरण का आलेख कहलाता है। यदि किसी समीकरण में केवल एक चर है, तो आलेख एक संख्या रेखा पर होता है। यदि दो चर हैं, तो ग्राफ निर्देशांक तल पर होता है (जिसे कार्तीय तल के रूप में भी जाना जाता है)। यदि तीन चर हैं, तो ग्राफ त्रि-आयामी निर्देशांक में है। सामान्य तौर पर, n चर के लिए, ग्राफ़ n आयामों में होता है।

डेसमॉस ग्राफिंग कैलकुलेटर का उपयोग करके समीकरणों के ग्राफ बना सकते हैं। डेस्मोस एक उन्नत रेखांकन कैलकुलेटर है जिसे वेब एप्लिकेशन और जावास्क्रिप्ट में लिखे गए मोबाइल एप्लिकेशन के रूप में लागू किया गया है। इसकी स्थापना एली लुबेरॉफ, गणित और भौतिकी डबल मेजर ने येल विश्वविद्यालय से की थी, और 2011 में टेकक्रंच के विघटन न्यूयॉर्क सम्मेलन में स्टार्टअप के रूप में लॉन्च किया गया था। समीकरणों और असमानताओं दोनों को रेखांकन करने के अलावा, इसमें सूचियाँ, प्लॉट, रिग्रेशन, इंटरेक्टिव चर, ग्राफ़ प्रतिबंध, एक साथ रेखांकन, पीस वाइज फ़ंक्शन ग्राफ़िंग, ध्रुवीय फ़ंक्शन ग्राफ़िंग, दो प्रकार के ग्राफ़िंग ग्रिड शामिल हैं – अन्य कम्प्यूटेशनल सुविधाओं के बीच जो आमतौर पर एक प्रोग्राम में पाए जाते हैं। इसका उपयोग कई अलग-अलग भाषाओं में भी किया जा सकता है।

उपयोगकर्ता खाते बना सकते हैं और उनके द्वारा बनाए गए ग्राफ़ और प्लॉट को सहेज सकते हैं। एक परमालिंक तब उत्पन्न किया जा सकता है जो उपयोगकर्ताओं को अपने ग्राफ़ साझा करने और कर्मचारियों की पसंद के लिए चुने जाने की अनुमति देता है। टूल नए उपयोगकर्ताओं को टूल और इसमें शामिल गणित के बारे में सिखाने के लिए 36 अलग-अलग उदाहरण ग्राफ़ के साथ प्री-प्रोग्राम्ड आता है।

समीकरण और उनके रेखांकन

इस लेख में, हम कुछ बुनियादी समीकरणों और उनके रेखांकन पर गौर करेंगे:

1. रैखिक

y = mx + b एक सीधी रेखा के समीकरण को लिखने का ढलान-अवरोधन रूप है। समीकरण ‘y = mx + b‘ में, ‘b‘ वह बिंदु है, जहाँ रेखा ‘y अक्ष’ को काटती है और ‘m‘ रेखा के ढलान को दर्शाती है। किसी रेखा का ढलान या ढाल यह बताता है कि रेखा कितनी खड़ी है। इसका या तो सकारात्मक या नकारात्मक मान हो सकता है। जब m धनात्मक होता है, तो हमें बढ़ती हुई रेखा प्राप्त होती है, जबकि m ऋणात्मक होने पर हमें घटती हुई रेखा प्राप्त होती है।

समीकरण और उनके रेखांकन

याद रखने योग्य महत्वपूर्ण बिंदु:

  • एक रेखा के ढलान-अवरोधन रूप का समीकरण जिसका ढलान ‘m‘ है और जिसका y-अवरोधन ‘b‘ या (0,b) है, y = mx + b है।
  • (a,b) से गुजरने वाली एक क्षैतिज रेखा का समीकरण y = b के रूप का होता है।
  • (a,b) से गुजरने वाली एक उर्ध्वाधर रेखा का समीकरण x = a के रूप का होता है।
  • m की गणना रन ओवर या (में परिवर्तन) सूत्र का उपयोग करके की जाती है y)/ (में बदलें x)

समीकरण के ग्राफ पर m और b के मान में परिवर्तन का प्रभाव

2. द्विघात

द्विघात फलन y – k = a(x – h)2, जो शून्य के बराबर नहीं है, मानक रूप में कहा जाता है। यदि a धनात्मक है, तो ग्राफ़ ऊपर की ओर खुलता है, और यदि a ऋणात्मक है, तो यह नीचे की ओर खुलता है। समरूपता की रेखा ऊर्ध्वाधर रेखा x = h है, और शीर्ष बिंदु (h, k) है। जब एक द्विघात फलन मानक रूप में होता है, तो परवलय y = x2 को परावर्तित, स्थानांतरित और खींच/छोटा करके इसके ग्राफ को स्केच करना आसान होता है।

समीकरण और उनके रेखांकन

याद रखने योग्य महत्वपूर्ण बिंदु:

  • शीर्ष रूप में (h, k) परवलय के शीर्ष का प्रतिनिधित्व करता है जहां परवलय का या तो अधिकतम या न्यूनतम मान होता है।
  • यदि a > 0, परवलय में न्यूनतम होता है (h, k)
  • If a < 0, the parabola has maximum at (h, k)

समीकरण के ग्राफ पर a, h, और k के मान में परिवर्तन का प्रभाव

3. घातीय

घातांक फलन y = ax के रूप में एक गणितीय फलन है, जहाँ “x” एक चर है और “a” एक स्थिरांक है जिसे फलन का आधार कहा जाता है और यह 0 से बड़ा होना चाहिए। सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला एक्सपोनेंशियल फंक्शन बेस ट्रान्सेंडैंटल नंबर e है, जो लगभग 2.71828 के बराबर है। ऐसी स्थिति में, समीकरण y = ex हो जाता है।

समीकरण और उनके रेखांकन

समीकरण के ग्राफ पर a के मान में परिवर्तन का प्रभाव

4. लघुगणक

जैसा कि आप अच्छी तरह जानते हैं कि, लघुगणक एक गणितीय संक्रिया है जो घातांक का विलोम है। किसी संख्या का लघुगणक “log” के रूप में संक्षिप्त है।

एक घातीय समीकरण एक समीकरण है जिसमें चर एक घातांक में प्रकट होता है। एक लघुगणकीय समीकरण एक समीकरण है जिसमें एक चर वाले व्यंजक का लघुगणक शामिल होता है। लघुगणक समीकरण का सामान्य रूप y – k = log((x + h) है।

समीकरण और उनके रेखांकन

समीकरण के ग्राफ पर h और k के मान में परिवर्तन का प्रभाव

5. निरपेक्ष मूल्य

निरपेक्ष मान समीकरण का सामान्य रूप y – k = a|x – h| है। चर a हमें बताता है कि ग्राफ़ लंबवत रूप से कितनी दूर तक फैला है, और क्या ग्राफ़ ऊपर या नीचे खुलता है। चर h और k हमें बताते हैं कि ग्राफ़ क्षैतिज या लंबवत रूप से कितनी दूर शिफ्ट होता है।

समीकरण और उनके रेखांकन

पेंशन के मूल्य पर a, h, और k के मान परिवर्तन का प्रभाव

6. Sine

ज्या फलन के लिए एक सामान्य समीकरण y = A sin Bx है। A और B संख्याएं हैं जो क्रमशः मूल sine फ़ंक्शन के आयाम और अवधि को प्रभावित करती हैं।

फलन y = A sin Bx के ग्राफ का आयाम A और आवर्त (2π/B) है। आयाम, A, से मापी गई दूरी है ग्राफ़ के मध्य (या औसत मान) से तक खींची गई क्षैतिज रेखा का y-मान साइन वक्र के उच्चतम बिंदु का y-मान, और B वह संख्या है जितनी बार साइन वक्र 2π या 360 डिग्री के भीतर खुद को दोहराता है।

समीकरण और उनके रेखांकन

समीकरण के ग्राफ पर A और B के मान में परिवर्तन का प्रभाव

7. Cosine

ज्या फलन के लिए एक सामान्य समीकरण y = A cos Bx है। A और B संख्याएं हैं जो क्रमशः मूल साइन फ़ंक्शन के आयाम और अवधि को प्रभावित करती हैं।

फलन का ग्राफ y = A cos Bx का आयाम A और आवर्त (2π/B) है। आयाम, A, से मापी गई दूरी है ग्राफ़ के मध्य (या औसत मान) से तक खींची गई क्षैतिज रेखा का y-मान साइन वक्र के उच्चतम बिंदु का y-मान, और B वह संख्या है जितनी बार साइन वक्र 2π या 360 डिग्री के भीतर खुद को दोहराता है।

समीकरण और उनके रेखांकन

समीकरण के ग्राफ पर A और B के मान में परिवर्तन का प्रभाव

8. Tangent

ज्या फलन के लिए एक सामान्य समीकरण y = A tan Bx है। A और B संख्याएं हैं जो क्रमशः मूल साइन फ़ंक्शन के आयाम और अवधि को प्रभावित करती हैं।

फलन y = A tan Bx के ग्राफ का आयाम A और आवर्त (2π/B) है। आयाम, A, से मापी गई दूरी है ग्राफ़ के मध्य (या औसत मान) से तक खींची गई क्षैतिज रेखा का y-मान साइन वक्र के उच्चतम बिंदु का y-मान, और B वह संख्या है जितनी बार साइन वक्र 2π या 360 डिग्री के भीतर खुद को दोहराता है।

समीकरण और उनके रेखांकन

समीकरण के ग्राफ पर A और B के मान में परिवर्तन का प्रभाव

क्या आप जानते हैं, आप समीकरणों के रेखांकन का उपयोग करके अद्भुत चित्र बना सकते हैं! Desmos में कुछ मज़ेदार ग्राफ़ देखें

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