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दुनिया में 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याएं

दिसम्बर 3, 2021

दुनिया में सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

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कुछ नंबर, जैसे आपका फोन नंबर या आपका आईडी नंबर, निश्चित रूप से दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण हैं। लेकिन इस सूची की संख्याएँ लौकिक महत्व की हैं – वे मौलिक अवधारणाएँ हैं जो हमारे ब्रह्मांड को परिभाषित करती हैं, जो जीवन के अस्तित्व को संभव बनाती हैं और जो ब्रह्मांड के अंतिम भाग्य का फैसला करेंगी।

दुनिया में सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ

हम आपके लिए दुनिया की 10 सबसे महत्वपूर्ण संख्याओं की सूची लेकर आए हैं।

1. अवोगाद्रो की संख्या

अवोगाद्रो संख्या एक मोल में किसी भी पदार्थ की इकाइयों की संख्या है। इसे अवोगाद्रो नियतांक भी कहते हैं। नाम के बावजूद, Amedeo Avogadro ने Avogadro की संख्या की खोज या वर्णन नहीं किया। इसके बजाय, इसका नाम रसायन विज्ञान के क्षेत्र में अवोगाद्रो के योगदान के सम्मान में रखा गया है।

अवोगाद्रो की संख्या एक परिभाषित मान है जो ठीक 6.02214076×1023 है। जब एक निरंतर आनुपातिकता कारक (एनए) के रूप में उपयोग किया जाता है, तो संख्या आयाम रहित (कोई इकाई नहीं) होती है। हालांकि, आमतौर पर अवोगाद्रो की संख्या में एक पारस्परिक तिल या 6.02214076×1023 mol-1 की इकाइयाँ होती हैं। यद्यपि संख्या के सभी अंक ज्ञात हैं, रसायन विज्ञान की गणना में लगातार महत्वपूर्ण अंक रखने के लिए छात्र आमतौर पर 6.02 × 1023 या 6.022 × 1023 का उपयोग करते हैं।

अवोगाद्रो की संख्या कितनी होती है?

अवोगाद्रो की संख्या एक तिल है, इसलिए मूल रूप से यह पूछने के समान है कि एक तिल कितना बड़ा है। आप किसी भी चीज़ पर अवोगाद्रो का नंबर लगा सकते हैं:

  • अवोगाद्रो की सॉफ्टबॉल की संख्या पृथ्वी के आकार के एक गोले को भर देगी।
  • लाल रक्त कोशिकाओं का एक मोल अभी जीवित प्रत्येक व्यक्ति की सभी लाल रक्त कोशिकाओं से अधिक है।
  • अवोगाद्रो के डोनट्स की संख्या 5 मील गहरी परत के साथ पृथ्वी को कवर करेगी।
  • एक मोल (जानवर) का वजन चंद्रमा के द्रव्यमान का लगभग आधा होगा।
  • यदि आपको जन्म के समय अवोगाद्रो के जितने पैसे दिए गए थे, हर दिन प्रति सेकंड एक मिलियन डॉलर खर्च किए गए थे, और 100 साल की उम्र तक जीवित रहे, तब भी आपके पास 99.99% पैसे बचे होंगे।
  • यह 18 मिलीलीटर पानी के अणु हैं।

अवोगाद्रो की संख्या का महत्व

अवोगाद्रो की संख्या महत्वपूर्ण होने का कारण यह है कि यह बहुत बड़ी संख्या और परिचित, प्रबंधनीय इकाइयों के बीच एक सेतु का काम करता है। उदाहरण के लिए, अवोगाद्रो की संख्या के कारण हम एक मोल पानी के द्रव्यमान की गणना 18.015 ग्राम करते हैं। इस आनुपातिकता निरंतर हमें तिल दिए बिना, हमें “6.02214076×1023 पानी के अणुओं को 18.015 ग्राम के द्रव्यमान के साथ लिखना होगा”।

मूल रूप से, अवोगाद्रो की संख्या हमें किसी पदार्थ के एक मोल के द्रव्यमान को छोटी संख्या (आणविक भार) में लिखने देती है। यह हमें रासायनिक समीकरण में अभिकारकों और उत्पादों के बीच के अनुपातों को लिखने की सुविधा भी देता है। यह गणना को बहुत सरल करता है।

2. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक

उत्सुकता से, हालांकि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, G, खोजा जाने वाला पहला स्थिरांक था, यह अन्य सभी स्थिरांकों में सबसे कम सटीक रूप से ज्ञात है। इसका कारण अन्य मूल बलों की तुलना में गुरुत्वाकर्षण बल की अत्यधिक कमजोरी है। इसका छोटापन इस तथ्य के लिए जिम्मेदार है कि गुरुत्वाकर्षण बल केवल बड़े द्रव्यमान वाली वस्तुओं के लिए प्रशंसनीय है। जबकि दो छात्र वास्तव में एक दूसरे पर गुरुत्वाकर्षण बल लगाएंगे, ये बल ध्यान देने योग्य होने के लिए बहुत छोटे हैं। फिर भी यदि छात्रों में से एक को ग्रह से बदल दिया जाता है, तो दूसरे छात्र और ग्रह के बीच गुरुत्वाकर्षण बल ध्यान देने योग्य हो जाता है।

ये गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (जिसे के रूप में भी जाना जाता है) सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक, गुरुत्वाकर्षण का न्यूटनियन स्थिरांक, या कैवेंडिश गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक), अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है G, एक अनुभवजन्य भौतिक स्थिरांक है जो सर आइजैक न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम और अल्बर्ट आइंस्टीन के सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण प्रभावों की गणना में शामिल है।

न्यूटन के नियम में, यह दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को उनके द्रव्यमान के गुणनफल और उनकी दूरी के व्युत्क्रम वर्ग से जोड़ने वाला आनुपातिकता स्थिरांक है। आइंस्टीन क्षेत्र के समीकरणों में, यह स्पेसटाइम की ज्यामिति और ऊर्जा-गति टेंसर (जिसे तनाव-ऊर्जा टेंसर भी कहा जाता है) के बीच संबंध को मापता है। स्थिरांक का मापा मूल्य चार महत्वपूर्ण अंकों के लिए कुछ निश्चितता के साथ जाना जाता है। SI मात्रकों में इसका मान लगभग 6.674×10 होता है−11 m3⋅kg−1⋅s−2.

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का महत्व

गुरुत्वाकर्षण निरंतर कई क्षेत्रों में अनुप्रयोग ढूंढता है जैसे कि

  • पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल स्थलीय पिंडों को पृथ्वी से जोड़ता है।
  • द्रव्यमान वाली किन्हीं दो वस्तुओं के बीच लगने वाले आकर्षण बल की व्याख्या करता है।
  • समुद्र में ज्वार-भाटा का निर्माण चंद्रमा और समुद्र के पानी के बीच आकर्षण बल के कारण होता है।

  • सभी ग्रह सूर्य के साथ अण्डाकार परिक्रमण करते हैं।
  • पृथ्वी का सूर्य के चारों ओर घूमना।
  • पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा का घूमना।

3. बोल्ट्जमान का स्थिरांक

हम सभी जानते हैं कि पानी नीचे की ओर बहता है, ऊपर की ओर नहीं, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण इसी तरह काम करता है। गुरुत्वाकर्षण एक बल है, और पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव इस तरह कार्य करता है जैसे कि वह पृथ्वी के केंद्र में केंद्रित हो, और पानी को नीचे की ओर खींचता है। हालाँकि, एक गिलास गर्म पानी में रखने पर हम बर्फ के टुकड़ों को पिघलते हुए क्यों देखते हैं, इसके लिए एक समान व्याख्या नहीं है, लेकिन कभी भी एक गिलास गुनगुने पानी में बर्फ के टुकड़े अपने आप नहीं बनते। इसका संबंध ऊष्मीय ऊर्जा के वितरण के तरीके से है, और इस समस्या का समाधान 19वीं सदी की भौतिकी की महान खोजों में से एक था।

इस समस्या का समाधान ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी लुडविग बोल्ट्जमैन द्वारा खोजा गया था, जिन्होंने पाया कि बर्फ के टुकड़े के साथ एक गिलास गर्म पानी की तुलना में एक गिलास गुनगुने पानी के अणुओं में ऊर्जा को वितरित करने के कई और तरीके थे। प्रकृति एक प्रतिशत खिलाड़ी है। यह अक्सर चीजों को करने के सबसे संभावित तरीके के साथ जाता है, और बोल्ट्जमैन का निरंतर इस संबंध को मापता है।

विकार आदेश की तुलना में बहुत अधिक सामान्य है – एक कमरे को साफ करने की तुलना में गन्दा होने के कई और तरीके हैं (और एक आइस क्यूब की व्यवस्थित संरचना की तुलना में एक आइस क्यूब के लिए अव्यवस्था में पिघलना बहुत आसान है)।

बोल्ट्जमान स्थिरांक (kB) तापमान को ऊर्जा से संबंधित करता है। यह ऊष्मप्रवैगिकी में एक अनिवार्य उपकरण है, गर्मी का अध्ययन और अन्य प्रकार की ऊर्जा के साथ इसका संबंध। इसका नाम ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी लुडविग बोल्ट्ज़मैन (1844-1906) के नाम पर रखा गया है, जो सांख्यिकीय यांत्रिकी के अग्रदूतों में से एक है। सांख्यिकीय यांत्रिकी शास्त्रीय न्यूटनियन यांत्रिकी पर विस्तार करता है ताकि यह वर्णन किया जा सके कि वस्तुओं के बड़े संग्रह का समूह व्यवहार प्रत्येक व्यक्तिगत वस्तु के सूक्ष्म गुणों से कैसे निकलता है।

बोल्ट्ज़मान स्थिरांक (kB या k) आनुपातिकता कारक है जो गैस में कणों की औसत सापेक्ष गतिज ऊर्जा को गैस के थर्मोडायनामिक तापमान के साथ जोड़ता है। यह केल्विन और गैस स्थिरांक की परिभाषाओं में और ब्लैक-बॉडी रेडिएशन के प्लैंक के नियम और बोल्ट्जमैन के एन्ट्रापी फॉर्मूला में होता है। बोल्ट्ज़मान स्थिरांक में ऊर्जा के आयाम तापमान से विभाजित होते हैं, जो एन्ट्रापी के समान होते हैं।

इसका नाम ऑस्ट्रियाई वैज्ञानिक लुडविग बोल्ट्जमैन के नाम पर रखा गया है। एसआई आधार इकाइयों के 2019 पुनर्परिभाषित के हिस्से के रूप में, बोल्ट्जमैन स्थिरांक सात “परिभाषित स्थिरांक” में से एक है जिसे सटीक परिभाषा दी गई है। सात एसआई आधार इकाइयों को परिभाषित करने के लिए उनका उपयोग विभिन्न संयोजनों में किया जाता है। बोल्ट्ज़मान स्थिरांक को बिल्कुल 1.380649×10−23 J⋅K−1 के रूप में परिभाषित किया गया है।

बोल्ट्जमैन कॉन्स्टेंट का महत्व

बोल्ट्जमैन कॉन्स्टेंट का उपयोग भौतिकी के विविध विषयों में किया जाता है। उनमें से कुछ नीचे सूचीबद्ध हैं-

  • शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी में, बोल्ट्जमान कॉन्स्टेंट का उपयोग परमाणु की ऊर्जा के समविभाजन को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।
  • इसका उपयोग बोल्ट्जमान कारक को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।
  • यह एन्ट्रापी की सांख्यिकीय परिभाषा में एक प्रमुख भूमिका निभाता है।
  • अर्धचालक भौतिकी में, इसका उपयोग थर्मल वोल्टेज को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

4. काल्पनिक इकाई (i)

काल्पनिक इकाई या इकाई काल्पनिक संख्या (i) द्विघात समीकरण x2 + 1 = 0 का हल है। हालांकि इस संपत्ति के साथ कोई वास्तविक संख्या नहीं है, i जोड़ और गुणा का उपयोग करके वास्तविक संख्याओं को जटिल संख्याएं कहलाने के लिए उपयोग कर सकता हूं। एक सम्मिश्र संख्या में iके उपयोग का एक सरल उदाहरण 2 + 3i है, जहाँ i = √-1

काल्पनिक संख्याएं एक महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणा है, जो वास्तविक संख्या प्रणाली R को जटिल संख्या प्रणाली C तक विस्तारित करती है, जिसमें प्रत्येक गैर-स्थिर बहुपद के लिए कम से कम एक मूल मौजूद होता है (बीजगणितीय समापन और बीजगणित के मौलिक प्रमेय देखें)। यहां, “काल्पनिक” शब्द का प्रयोग किया जाता है क्योंकि कोई वास्तविक संख्या नहीं होती है जिसमें ऋणात्मक वर्ग होता है।

−1 के दो जटिल वर्गमूल हैं, अर्थात् i और −i, जैसे शून्य के अलावा प्रत्येक वास्तविक संख्या के दो जटिल वर्गमूल होते हैं (जिसमें एक दोहरा वर्गमूल होता है)।

जिन संदर्भों में पत्र का उपयोग किया गया है i अस्पष्ट या समस्याग्रस्त है, अक्षर j या ग्रीक इसके बजाय कभी-कभी i का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरिंग में, काल्पनिक इकाई को सामान्य रूप से निरूपित किया जाता है j के बजाय i क्योंकि i आमतौर पर विद्युत प्रवाह को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाता है।

काल्पनिक इकाई का महत्व

काल्पनिक संख्याओं के कुछ सामान्य अनुप्रयोग हैं:

  • सिग्नल प्रोसेसिंग
  • एसी सर्किट विश्लेषण
  • क्वांटम यांत्रिकी

5. आर्किमिडीज का स्थिरांक (Pi)

सदियों से, प्राचीन गणितज्ञ और इंजीनियर मंडलियों का उपयोग करके निर्माण और निर्माण करने का प्रयास करेंगे, और उन्होंने पाया कि उन्हें एक वृत्त के बाहर की दूरी (इसकी परिधि) और इसके माध्यम से सीधे दूरी के बीच संबंध (या अनुपात) की सही गणना करने की आवश्यकता है। मध्य (इसका “व्यास”)। संबंध एक पैटर्न में खुद को दोहराता हुआ प्रतीत होता था, चाहे वृत्त का आकार कोई भी हो, और अनुपात का प्रतिनिधित्व करने वाली सटीक संख्या को इंगित करने के लिए कई प्रयास किए गए थे।

प्राचीन मिस्रवासियों ने 3.12 और 3.16 के बीच एक मोटे अनुमान का इस्तेमाल किया। प्राचीन इब्रियों का अनुमान 3. लेकिन यह प्राचीन चीनी गणितज्ञ थे, और बाद में भारत में, जो 7 अंकों की सटीकता तक अनुपात की गणना करने में सक्षम थे।

यूरोप में, तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज ने अनुपात की ऊपरी सीमा 22/7 साबित की, और यह मान 1,000 से अधिक वर्षों के लिए परिधि से व्यास संबंध की गणना करने के लिए सामान्य रूप से स्वीकृत संख्या बन गया। 1630 में, संख्या को 39 अंकों तक बढ़ा दिया गया, जो इसके अधिक सामान्य रूप से स्वीकृत आधुनिक रूप के करीब पहुंच गया। इसे अब एक अपरिमेय संख्या के रूप में समझा जाता है, जो न तो समाप्त होती है और न ही दोहराए जाने वाले पैटर्न में आती है।

अठारहवीं शताब्दी में ग्रीक अक्षर पीआई (π) संबंध को इंगित करने के लिए आया था और न केवल मंडलियों की गणना में आम है, बल्कि अंडाकार और ब्रह्माण्ड संबंधी वक्रतापूर्ण आकार भी हैं। सामान्य स्कूलहाउस ज्यामिति में, पीआई को आमतौर पर परिचयात्मक छात्रों को 3.14159 के रूप में पढ़ाया जाता है। उन्नत गणनाओं के लिए अत्यधिक सटीकता की आवश्यकता होती है, पीआई के मूल्यों को सांख्यिकी, थर्मोडायनामिक्स, ब्रह्मांड विज्ञान और विद्युत चुंबकत्व में सैकड़ों स्थानों पर ले जाया जा सकता है।

आर्किमिडीज के स्थिरांक का महत्व

आर्किमिडीज कांस्टेंट (PI) के कुछ अनुप्रयोग इस प्रकार हैं:

  • विद्युत इंजीनियरों ने विद्युत अनुप्रयोगों के लिए समस्याओं को हल करने के लिए पीआई का इस्तेमाल किया
  • सांख्यिकीविद जनसंख्या की गतिशीलता को ट्रैक करने के लिए पीआई का उपयोग करते हैं
  • आंख की संरचना का अध्ययन करते समय पीआई से चिकित्सा लाभ
  • डीएनए की संरचना/कार्यको समझने की कोशिश करते समय बायोकेमिस्ट पीआई देखते हैं
  • भौतिक विज्ञानी द्रव तरंग PI के व्यवहार को देख रहे हैं और इसे अपनी गणनामें उपयोग करते हैं
  • घड़ियों के लिए पेंडुलम डिजाइन करते समय घड़ी डिजाइनर पीआई का उपयोग करते हैं
  • विमान डिजाइनर इसका उपयोग विमान की त्वचा के क्षेत्रों की गणना करने के लिए करते हैं
  • सिग्नल प्रोसेसिंग और स्पेक्ट्रम विश्लेषण (यह पता लगाना कि आप किस तरंग का उपयोग कर रहे हैं) पीआई का उपयोग करता है क्योंकि साइन वेव की मौलिक अवधि 2 * पीआई है।
  • नेविगेशन, जैसे ग्लोबल पोजिशनिंग (जीपीएस)
  • जनसंख्या में मृत्यु की संख्या की गणना
  • ज्यामिति में गणित की समस्याओं को हल करना जैसे वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करना आदि।

6. यूलर की संख्या (e)

संख्या e, जिसे कभी-कभी प्राकृतिक संख्या या यूलर की संख्या कहा जाता है, एक महत्वपूर्ण गणितीय स्थिरांक है जो लगभग 2.71828 के बराबर है … जब एक लघुगणक के लिए आधार के रूप में उपयोग किया जाता है, तो संबंधित लघुगणक को प्राकृतिक लघुगणक कहा जाता है, और इसे ln(x) के रूप में लिखा जाता है। ध्यान दें कि ln(e) = 1 और ln(1) = 0.

संख्या e की कई अलग-अलग परिभाषाएं हैं। उनमें से अधिकांश में कैलकुलस शामिल है। एक यह है कि e उस अनुक्रम की सीमा है जिसका सामान्य पद (1 + 1/n)n है। एक और यह है कि e अद्वितीय संख्या है ताकि वक्र y = 1/x x = 1 से x = e तक का क्षेत्रफल 1 वर्ग इकाई हो।

e की एक और परिभाषा में अनंत श्रृंखला 1/1! शामिल है + 1/2! + 1/3! + 1/4! +… यह दिखाया जा सकता है कि इस श्रृंखला का योग e है।

e की कहानी थोड़ी जटिल है और इसमें तीन गणितज्ञों का योगदान शामिल है: जॉन नेपियर, जैकब बर्नौली और लियोनार्ड यूलर। 17वीं शताब्दी में, स्कॉटिश गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी और खगोलशास्त्री नेपियर ने बहुत बड़ी संख्याओं को गुणा करने का एक आसान तरीका खोजना शुरू किया। विशेष रूप से, वह प्रतिपादकों के लिए एक शॉर्टकट खोजना चाहता था। जबकि नेपियर ने संख्या e की खोज नहीं की थी, वह लघुगणक की एक सूची के साथ आया था जिसे उसने अनजाने में स्थिरांक के साथ गणना की थी।

यह लघुगणक की इस सूची के घातांकों के साथ जुड़ने से पहले लगभग 70 वर्ष का होगा। 1683 में, स्विस गणितज्ञ जैकब बर्नौली ने चक्रवृद्धि ब्याज से संबंधित एक वित्तीय समस्या को हल करते हुए स्थिरांक e की खोज की। उन्होंने देखा कि अधिक से अधिक चक्रवृद्धि अंतरालों में, उनका क्रम एक सीमा (ब्याज की शक्ति) के करीब पहुंच गया। बर्नौली ने इस सीमा को लिखा, जैसे-जैसे n बढ़ता रहता है, वैसे-वैसे e.

अंत में, 1731 में, स्विस गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर ने फैक्टोरियल की एक अभिसरण अनंत श्रृंखला में विस्तार करके इसे तर्कहीन साबित करने के बाद नंबर e को अपना नाम दिया।

यूलर की संख्या का महत्व

यूलर संख्या के कुछ अनुप्रयोग इस प्रकार हैं:

  • चक्रवृद्धि ब्याज की गणना
  • फासर प्रमेय का उपयोग करके संकेतों को जोड़ना
  • प्रथम कोटि के अवकल समीकरणों को हल करना
  • वृद्धि और मूल्यह्रास की समस्या

7. स्वर्णिम अनुपात

गणित में, दो मात्राएँ सुनहरे अनुपात में होती हैं यदि उनका अनुपात उनके योग के अनुपात और दो मात्राओं में से बड़ी राशि के अनुपात के समान हो। > b >, (a + b)/a = (स्वर्ण अनुपात) के साथ मात्रा a और b के लिए बीजगणितीय रूप से व्यक्त किया गया। यह एक अपरिमेय संख्या है जो द्विघात समीकरण x2 – x – 1 = 0 का हल है जिसका मान φ = (1 + 5)/2 = 1.618033988749…

सुनहरे अनुपात को सुनहरा माध्य या सुनहरा भाग भी कहा जाता है। अन्य नामों में चरम और औसत अनुपात, औसत दर्जे का खंड, दैवीय अनुपात, दिव्य खंड, सुनहरा अनुपात, सुनहरा कट, और स्वर्ण संख्या शामिल हैं।

यूक्लिड के बाद से गणितज्ञों ने सुनहरे अनुपात के गुणों का अध्ययन किया है, जिसमें एक नियमित पेंटागन के आयामों और एक सुनहरे आयत में इसकी उपस्थिति शामिल है, जिसे एक वर्ग और एक ही पहलू अनुपात के साथ एक छोटे आयत में काटा जा सकता है।

सुनहरे अनुपात का उपयोग प्राकृतिक वस्तुओं के अनुपात के साथ-साथ मानव निर्मित प्रणालियों जैसे वित्तीय बाजारों का विश्लेषण करने के लिए भी किया गया है, कुछ मामलों में डेटा के लिए संदिग्ध फिट के आधार पर। सुनहरा अनुपात प्रकृति में कुछ पैटर्न में प्रकट होता है, जिसमें पत्तियों और अन्य पौधों के हिस्सों की सर्पिल व्यवस्था शामिल है।

ले कॉर्बूसियर और सल्वाडोर डाली सहित बीसवीं सदी के कुछ कलाकारों और वास्तुकारों ने अपने कामों को सुनहरे अनुपात का अनुमान लगाने के लिए आनुपातिक रूप से माना है, यह मानते हुए कि यह सौंदर्य की दृष्टि से मनभावन है। ये अक्सर सुनहरे आयत के रूप में दिखाई देते हैं, जिसमें लंबी भुजा और छोटी भुजा का अनुपात सुनहरा होता है।

सुनहरा अनुपात प्रसिद्ध “फाइबोनैचि संख्याओं” द्वारा सबसे अच्छा अनुमानित है। फाइबोनैचि संख्या 0 और 1 से शुरू होने वाला कभी न खत्म होने वाला क्रम है और पिछली दो संख्याओं को जोड़कर जारी रहता है। उदाहरण के लिए, फाइबोनैचि अनुक्रम में अगली संख्याएं 1,2,3, 5, 8, 13, …. हैं।

अनुक्रमिक फाइबोनैचि संख्याओं (2/1, 3/2, 5/3, आदि) के अनुपात सुनहरे अनुपात तक पहुंचते हैं। वास्तव में, फाइबोनैचि संख्या जितनी अधिक होगी, उनका संबंध 1.618 के उतना ही करीब होगा।

प्राकृतिक दुनिया में इसकी आवृत्ति के कारण सुनहरे अनुपात को कभी-कभी “दिव्य अनुपात” कहा जाता है। उदाहरण के लिए, एक फूल पर पंखुड़ियों की संख्या अक्सर एक फाइबोनैचि संख्या होगी। सूरजमुखी और पाइन शंकु के बीज फाइबोनैचि संख्याओं के सर्पिलों के विरोध में मुड़ जाते हैं। यहां तक कि एक बिना छिलके वाले केले के किनारे भी आमतौर पर एक फाइबोनैचि संख्या होगी – और एक छिलके वाले केले पर लकीरों की संख्या आमतौर पर एक बड़ी फाइबोनैचि संख्या होगी।

स्वर्णिम अनुपात का महत्व

जबकि स्वर्ण अनुपात ब्रह्मांड में हर संरचना या पैटर्न के लिए जिम्मेदार नहीं है, यह निश्चित रूप से एक प्रमुख खिलाड़ी है। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं।

  • फूल की पंखुड़ियाँ: एक फूल में पंखुड़ियों की संख्या फाइबोनैचि अनुक्रम का लगातार अनुसरण करती है। प्रसिद्ध उदाहरणों में लिली शामिल है, जिसमें तीन पंखुड़ियां हैं, बटरकप, जिनमें पांच (बाईं ओर चित्रित), चिकोरी की 21, डेज़ी की 34, और इसी तरह हैं। डार्विनियन प्रक्रियाओं द्वारा चुनी गई आदर्श पैकिंग व्यवस्था के कारण फी पंखुड़ियों में दिखाई देता है; प्रत्येक पंखुड़ी को 0.618034 प्रति मोड़ (एक 360° सर्कल के बाहर) पर रखा गया है, जिससे सूर्य के प्रकाश और अन्य कारकों के लिए सर्वोत्तम संभव एक्सपोजर की अनुमति मिलती है।
  • सीड हेड्स: कुछ मामलों में, सीड हेड्स को इतनी कसकर पैक किया जाता है कि कुल संख्या काफी अधिक हो सकती है – 144 या अधिक तक। और जब इन सर्पिलों की गिनती की जाती है, तो योग एक फाइबोनैचि संख्या से मेल खाता है। दिलचस्प बात यह है कि भरने को अनुकूलित करने के लिए एक अत्यधिक अपरिमेय संख्या की आवश्यकता होती है (अर्थात् वह जिसे एक अंश द्वारा अच्छी तरह से प्रदर्शित नहीं किया जाएगा)। Phi fits the bill rather nicely.
  • Pinecones: Similarly, the seed pods on a pinecone are arranged in a spiral pattern. Each cone consists of a pair of spirals, each one spiraling upwards in opposing directions. The number of steps will almost always match a pair of consecutive Fibonacci numbers. For example, a 3-5 cone is a cone which meets at the back after three steps along the left spiral, and five steps along the right.
  • Fruits and Vegetables: Likewise, similar spiraling patterns can be found on pineapples and cauliflower.
  • Tree branches: The Fibonacci sequence can also be seen in the way tree branches form or split. A main trunk will grow until it produces a branch, which creates two growth points. Then, one of the new stems branches into two, while the other one lies dormant. This pattern of branching is repeated for each of the new stems. A good example is the sneezewort. Root systems and even algae exhibit this pattern.
  • Snail shells: Snail shells and nautilus shells follow the logarithmic spiral, as does the cochlea of the inner ear. It can also be seen in the horns of certain goats, and the shape of certain spider’s webs.
  • Spiral galaxies: Not surprisingly, spiral galaxies also follow the familiar Fibonacci pattern. The Milky Way has several spiral arms, each of them a logarithmic spiral of about 12 degrees.
  • Faces: Faces, both human and nonhuman, abound with examples of the Golden Ratio. The mouth and nose are each positioned at golden sections of the distance between the eyes and the bottom of the chin. Similar proportions can be seen from the side, and even the eye and ear itself (which follows along a spiral).
  • Fingers: Looking at the length of our fingers, each section — from the tip of the base to the wrist — is larger than the preceding one by roughly the ratio of phi.
  • Animal bodies: Even our bodies exhibit proportions that are consistent with Fibonacci numbers. For example, the measurement from the navel to the floor and the top of the head to the navel is the golden ratio. Animal bodies exhibit similar tendencies, including dolphins (the eye, fins and tail all fall at Golden Sections), starfish, sand dollars, sea urchins, ants, and honey bees.
  • DNA molecules: Even the microscopic realm is not immune to Fibonacci. The DNA molecule measures 34 angstroms long by 21 angstroms wide for each full cycle of its double helix spiral. These numbers, 34 and 21, are numbers in the Fibonacci series, and their ratio 1.6190476 closely approximates Phi, 1.6180339.
  • Animal fight patterns: When a hawk approaches its prey, its sharpest view is at an angle to their direction of flight — an angle that’s the same as the spiral’s pitch.

8. Speed of Light

The speed of light denoted by c is 186,282 miles per second, or 299,792,458 meters per second. A meter is defined from this constant. (a metre is defined as the length of the path travelled by light in vacuum during a time interval of 1/299792458 second) Understanding the speed of light is both one of physics’ proudest accomplishments, and understanding what it really pimples is one of its most dizzying questions.

According to special relativity, c is the upper limit for the speed at which conventional matter, energy or any signal carrying information can travel through space.

Though this speed is most commonly associated with light, it is also the speed at which all massless particles and field perturbations travel in vacuum, including electromagnetic radiation (of which light is a small range in the frequency spectrum) and gravitational waves.

Such particles and waves travel at c regardless of the motion of the source or the inertial reference frame of the observer. Particles with non zero rest mass can approach c, but can never actually reach it, regardless of the frame of reference in which their speed is measured.

In the special and general theories of relativity, c interrelates space and time, and also appears in the famous equation of mass–energy equivalence, E = mc2, In some cases objects or waves may appear to travel faster than light (e.g. phase velocities of waves, the appearance of certain high-speed astronomical objects, and particular quantum effects).

The expansion of the universe is understood to exceed the speed of light beyond a certain boundary.The speed at which light propagates through transparent materials, such as glass or air, is less than c; similarly, the speed of electromagnetic waves in wire cables is slower than c.

The ratio between c and the speed v at which light travels in a material is called the refractive index n of the material n = c/v, For example, for visible light, the refractive index of glass is typically around 1.5, meaning that light in glass travels at c / 1.5 ≈ 200000 km/s (124000 mi/s); the refractive index of air for visible light is about 1.0003, so the speed of light in air is about 90 km/s (56 mi/s) slower than c.

9. Absolute Zero

Absolute zero is the lowest limit of the thermodynamic temperature scale, a state at which the enthalpy and entropy of a cooled ideal gas reach their minimum value, taken as zero kelvins. The fundamental particles of nature have minimum vibrational motion, retaining only quantum mechanical, zero-point energy-induced particle motion.

The theoretical temperature is determined by extrapolating the ideal gas law; by international agreement, absolute zero is taken as −273.15 degrees on the Celsius scale (International System of Units), which equals −459.67 degrees on the Fahrenheit scale (United States customary units or Imperial units). The corresponding Kelvin and Rankine temperature scales set their zero points at absolute zero by definition.

It is commonly thought of as the lowest temperature possible, but it is not the lowest enthalpy state possible, because all real substances begin to depart from the ideal gas when cooled as they approach the change of state to liquid, and then to solid; and the sum of the enthalpy of vaporization (gas to liquid) and enthalpy of fusion (liquid to solid) exceeds the ideal gas’s change in enthalpy to absolute zero. In the quantum-mechanical description, matter (solid) at absolute zero is in its ground state, the point of lowest internal energy.

The laws of thermodynamics indicate that absolute zero cannot be reached using only thermodynamic means, because the temperature of the substance being cooled approaches the temperature of the cooling agent asymptotically, and a system at absolute zero still possesses quantum mechanical zero-point energy, the energy of its ground state at absolute zero. The kinetic energy of the ground state cannot be removed.

Scientists and technologists routinely achieve temperatures close to absolute zero, where matter exhibits quantum effects such as Bose–Einstein condensate, superconductivity and superfluidity.

10. The Schwarzschild Radius

How far can you compress something before you reach nature’s ultimate breaking point—that is, before you create a black hole?

Inspired by Einstein’s theory of general relativity and its novel vision of gravity, the German physicist Karl Schwarzschild took on this question in 1916. His work revealed the limit at which gravity triumphs over the other physical forces, creating a black hole. Today, we call this number the Schwarzschild radius. The Schwarzschild radius is the ultimate boundary.

The Schwarzschild radius (sometimes historically referred to as the gravitational radius) is a physical parameter in the Schwarzschild solution to Einstein’s field equations that corresponds to the radius defining the event horizon of a Schwarzschild black hole. It is a characteristic radius associated with any quantity of mass. The Schwarzschild radius was named after the German astronomer Karl Schwarzschild, who calculated this exact solution for the theory of general relativity in 1916.

The Schwarzschild radius is given as rs = (2GM)/c2, where G is the gravitational constant, M is the object mass, and c is the speed of light. In natural units, the gravitational constant and the speed of light are both taken to be unity, so the Schwarzschild radius is rs = 2M.

Schwarzschild showed that any mass could become a black hole if that mass were compressed into a sufficiently small sphere—a sphere with a radius R, which we now call the Schwarzschild radius. To calculate the Schwarzschild radius of any object—a planet, a galaxy, even an apple—all you need to know is the mass to be compressed.

The Schwarzschild radius for the Earth is approximately one inch, meaning that you could squish the entire mass of the Earth into a sphere the size of a basketball and still not have a black hole: light emitted from that mass can still escape the intense gravitational pull. However, if you squeeze the mass of the Earth into a sphere the size of a ping-pong ball, it becomes a black hole.

The Schwarzschild radius for the Earth is approximately one inch, meaning that you could squish the entire mass of the Earth into a sphere the size of a basketball and still not have a black hole: light emitted from that mass can still escape the intense gravitational pull. However, if you squeeze the mass of the Earth into a sphere the size of a ping-pong ball, it becomes a black hole.

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