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दशमलव और बाइनरी संख्याएँ

नवम्बर 25, 2022

बाइनरी से दशमलव

This post is also available in: English العربية (Arabic)

इस लेख में हम बाइनरी संख्याओं के बारे में जानेंगे। कैसे दशमलव से बाइनरी और बाइनरी से दशमलव में संख्याओं को बदला जाता है?

कंप्यूटर डेटा स्टोर करने के लिए बाइनरी – अंक 0 और 1 – का उपयोग करते हैं। बाइनरी संख्या प्रणाली को समझना और किसी संख्या को बाइनरी और इसके विपरीत में कैसे बदलना है, यह समझना आवश्यक हो जाता है। एक बाइनरी अंक, या बिट (BIT), कंप्यूटिंग में डेटा की सबसे छोटी इकाई है। इसे 0 या 1 द्वारा दर्शाया जाता है। बाइनरी संख्या बाइनरी अंकों (बिट्स) से बने होते हैं, जैसे बाइनरी संख्या 1001।

कंप्यूटर के प्रोसेसर में सर्किट अरबों ट्रांजिस्टर से बने होते हैं। ट्रांजिस्टर एक छोटा स्विच होता है जो इसे प्राप्त होने वाले इलेक्ट्रॉनिक संकेतों द्वारा सक्रिय होता है। बाइनरी में प्रयुक्त अंक 1 और 0 ट्रांजिस्टर के चालू और बंद की स्थिति को दर्शाते हैं।

कंप्यूटर प्रोग्राम निर्देशों के समूह होते हैं। प्रत्येक निर्देश का मशीन कोड में अनुवाद किया जाता है – सरल बाइनरी कोड जो सीपीयू को सक्रिय करते हैं। प्रोग्रामर कंप्यूटर कोड लिखते हैं और इसे अनुवादक द्वारा बाइनरी निर्देशों में परिवर्तित किया जाता है जिसे प्रोसेसर निष्पादित कर सकता है।

सभी सॉफ़्टवेयर, संगीत, डाक्यूमेंट्स, और कंप्यूटर द्वारा संसाधित की जाने वाली कोई भी अन्य जानकारी बाइनरी का उपयोग करके संग्रहीत की जाती है।

आइये समझते हैं कि बाइनरी और दशमलव संख्याएँ क्या हैं और बाइनरी से दशमलव एवं दशमलव से बाइनरी में कैसे बदलें।

दशमलव और बाइनरी नंबर क्या हैं?

एक संख्या प्रणाली जो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए ० से ९ (दस अंक) के अंकों का उपयोग करती है, दशमलव संख्या प्रणाली कहलाती है। हम सभी अपने दैनिक उपयोग में दशमलव संख्याओं का उपयोग करते हैं।

एक संख्या प्रणाली जो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल दो अंक ० और १ (बाइनरी डिजिट) का उपयोग करती है, बाइनरी संख्या प्रणाली कहलाती है। कंप्यूटर डेटा और सूचनाओं को संग्रहीत और संसाधित करने के लिए बाइनरी नंबर प्रणाली का उपयोग किया जाता है।

दशमलव और बाइनरी संख्याएँ

किसी संख्या को बाइनरी में कैसे बदलें

दशमलव संख्याओं का आधार 10 और बाइनरी संख्याओं का आधार 2 होता है। (745)10 एक दशमलव संख्या है और (1100101)2 एक बाइनरी संख्या है।

आइए देखें कि किसी दशमलव संख्या को बाइनरी में कैसे बदल सकते हैं और इसके विपरीत।

आप शायद जानते होंगे कि जब भी हम किसी संख्या को 2 से भाग देते हैं, तो हमारे पास 0 या 1 शेष रहता है।

  • एक दशमलव संख्या को उसके बाइनरी समकक्ष में बदलने के लिए, इसे 2 से विभाजित किया जाता है, और शेष को नोट किया जाता है।
  • प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कि हमारे पास 2 से कम संख्या न रह जाए।
  • उसके बाद, सभी शेष को क्रम में (नीचे से ऊपर की ओर बढ़ते हुए) लिखा जाता है।
  • 1 और 0 की यह श्रृंखला संख्या की बाइनरी समकक्ष बन जाती है।

इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए आइए एक दशमलव संख्या 234 के उदाहरण को देखें।

एक दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलें

अब, (234)10 के बाइनरी समकक्ष को प्राप्त करने के लिए नीचे से शुरू करें। नीचे से चलते हुए और सभी 0 और 1 को एकत्रित करते हुए, हमें 11101010 मिलता है। इसलिए, (234)10 = (11101010)2

https://www.youtube.com/watch?v=VRNc6uyHhys

संख्याओं का रूपांतरण – बाइनरी से दशमलव(बाइनरी नंबर कैसे निकाले)

किसी संख्या को बाइनरी में बदलने का तरीका सीखने के बाद, आइए देखें कि बाइनरी संख्या को उसके दशमलव समकक्ष में कैसे बदला जाए। ऐसा करने के लिए बाइनरी संख्या को 2 की पॉवर्स में विस्तारित किया जाता है (बाइनरी संख्या का आधार 2 है)।

11101010 = 0 ✖ 20 + 1 ✖ 21 + 0 ✖ 22 + 1 ✖ 23 + 0 ✖ 24 + 1 ✖ 25 + 1 ✖ 26 + 1 ✖ 27

= 0 ✖ 1 + 1 ✖ 2 + 0 ✖ 4 + 1 ✖ 8 + 0 ✖ 16 + 1 ✖ 32 + 1 ✖ 64 + 1 ✖ 128

= 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 64 + 128 = 234

भिन्नात्मक संख्याओं (Fractional Numbers) का रूपांतरण – दशमलव से बाइनरी

आइए अब देखें कि एक भिन्नात्मक दशमलव संख्या को बाइनरी में कैसे बदलें। प्रक्रिया को समझने के लिए आइए एक दशमलव संख्या 0.125 को देखें।

किसी भी भिन्नात्मक दशमलव संख्या को बदलने के लिए, संख्या को 2 से गुणा करें और अभिन्न भाग को नोट करें। और इस प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक 0 शेष न रह जाए।

0.125 ✖ 2 = 0.25 ——————– 0

0.25 ✖ 2 = 0.5 ———————– 0

0.5 ✖ 2 = 1.0 ————————- 1

(0.125)10 का बाइनरी समकक्ष (0.001)2 है।

भिन्नात्मक संख्याओं का रूपांतरण – बाइनरी से दशमलव

एक बाइनरी भिन्नात्मक संख्या को दशमलव में बदलने के लिए, इसे 2 की पॉवर्स में विस्तारित किया जाता है। दशमलव बिंदु के बाद पॉवर्स -1 से शुरू होती हैं।

आइए 0.10011 के उदाहरण को देखें।

0.10011 = 1 ✖ 2-1 + 0 ✖ 2-2 + 0 ✖ 2-3 + 1 ✖ 2-4 + 1 ✖ 2-5

= 1 ✖ 2-1 + 0 + 0 + 1 ✖ 2-4 + 1 ✖ 2-5

= 2-1 + 2-4 + 2-5

= (1/2) + (1/16) + (1/32) = (16 + 2 + 1)/32 = 19/32 = 0.59375

मिश्रित संख्याओं का रूपांतरण – दशमलव से बाइनरी

मिश्रित संख्या 50.75 को देखें। यहाँ समाकल भाग (integral part) 50 और भिन्नात्मक भाग (fractional part) 0.75 है।

दशमलव और बाइनरी संख्याएँ

इसलिये, (50.75)10 = (110010.11)2

मिश्रित संख्याओं का रूपांतरण – बाइनरी से दशमलव

अब, मिश्रित बाइनरी संख्या 111001.1101 को लेते हैं।

111001.1101 = 1 ✖ 20 + 0 ✖ 21 + 0 ✖ 22 + 1 ✖ 23 + 1 ✖ 24 + 1 ✖ 25 + 1 ✖ 2-1 + 1 ✖ 2-2 + 0 ✖ 2-3 + 1 ✖ 2-4

= 1 ✖ 1 + 0 ✖ 2 + 0 ✖ 4 + 1 ✖ 8 + 1 ✖ 16 + 1 ✖ 32 + 1 ✖ (1/2) + 1 ✖ (1/4) + 0 ✖ (1/8) + 1 ✖ (1/16)

= 1 + 0 + 0 + 8 + 16 + 32 + (1/2) + (1/4) + 0 + (1/16)

= 57 + (8 + 4 + 1)/16 = 57 + 13/16 = 57 + 0.8125 = 57.8125

इसलिये, (111001.1101)2 = (57.8125)10

https://www.youtube.com/watch?v=VwPU834NH0w

अभ्यास के लिए प्रश्न

1. निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को बाइनरी में बदलें

432

298

67.45

231.84

2. निम्नलिखित बाइनरी संख्याओं को दशमलव में बदलें

1110011011

111110001

11101.10101

1000001.10001

111100011.00001

आमतौर पर पूछे जाने वाले प्रश्न

बाइनरी संख्याएँ क्या होती हैं?

एक संख्या प्रणाली जो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल दो अंक ० और १ (बाइनरी डिजिट) का उपयोग करती है, बाइनरी संख्या प्रणाली कहलाती है।

बाइनरी संख्याओं का उद्देश्य क्या है?

कंप्यूटर डेटा और सूचनाओं को संग्रहीत और संसाधित करने के लिए बाइनरी नंबर प्रणाली का उपयोग किया जाता है।

निष्कर्ष

  • केवल 0 और 1 का उपयोग करने वाली संख्या प्रणाली को बाइनरी नंबर सिस्टम कहा जाता है।
  • हम इंसान आमतौर पर दशमलव संख्या प्रणाली (0 – 9) का उपयोग करते हैं।
  • किसी संख्या को दशमलव प्रणाली से बाइनरी में बदलने के लिए, 2 से विभाजित किया जाता है और शेष को नोट कर लिया जाता है।
  • किसी संख्या को बाइनरी सिस्टम से दशमलव में बदलने के लिए, 2 की पॉवर्स में विस्तारित किया जाता है।
  • दशमलव में एक भिन्नात्मक संख्या के लिए, 2 से गुणा किया जाता है और पूर्णांक को तब तक नोट किया जाता है जब तक कि संख्या घटकर 0 न हो जाए।

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