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एक विद्यार्थी के रूप में आप बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्याओं को निरूपित करने के लिए या गणित में गुणन समस्याओं को हल करने के लिए घातांक और घातों का उपयोग करते रहे हैं।
क्या आप जानते हैं कि घातांक और घात में वास्तव में क्या अंतर है?
इस प्रकार के संचालन में दो संख्याएँ शामिल होती हैं जिन्हें $x^{a}$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ $x$ आधार संख्या है, और $a$ घातांक है। संपूर्ण व्यंजक को “घात” के रूप में जाना जाता है और इसे “$x$ से $a$ की घात” के रूप में लिखा जाता है, जहां $a$ कोई धनात्मक पूर्णांक होता है।
घात क्या है?
आइए पहले देखें कि घात का क्या अर्थ है। घात एक गणितीय व्यंजक है जिसका उपयोग यह दर्शाने के लिए किया जा सकता है कि गुणन प्रक्रिया में किसी संख्या का कितनी बार उपयोग किया जाना चाहिए। सरल शब्दों में, यह एक ऐसा व्यंजक है जो एक ही दी गई संख्या के बार-बार गुणन का वर्णन करता है। गणित में घात को “किसी संख्या को किसी अन्य संख्या तक बढ़ाना” के रूप में लिखा जाता है।
तो, घात का उपयोग संपूर्ण व्यंजक का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, $4 \times 4 \times 4$ जो कि $64$ के बराबर है और इसे $4^{3}$ लिखा जाता है। यहाँ संपूर्ण व्यंजक $4^{3}$ को घात कहा जाता है।
घातांक क्या है?
अब घातांक पर चलते हैं। यद्यपि यह आम तौर पर घात के साथ एक दूसरे के स्थान पर प्रयोग किया जाता है, यह एक अलग संदर्भ में प्रयोग किया जाता है। लेकिन घातांक किसी भी संख्या के आधार के दाईं ओर ऊपर रखा गया सुपरस्क्रिप्ट है। घातांक को एक सकारात्मक या नकारात्मक संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जो उस घात का प्रतिनिधित्व करता है जिस पर आधार संख्या बढ़ाई जाती है जिसका अर्थ है कि यह बताता है कि किसी संख्या को गुणा प्रक्रिया में कितनी बार उपयोग करने की आवश्यकता है।
फिर से ऊपर के उदाहरण में, $4^{3} = 4 \times 4 \times 4$, $4$ आधार है और $3$ घात है।
घातांक और घात के बीच अंतर
| घातांक | घात |
| यह वह संख्या है जितनी बार आधार संख्या को स्वयं से गुणा किया जाता है। | यह वह व्यंजक है किसी संख्या के अपने आप गुणन को निरूपित करता है। |
| यह उस मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है जो उस घात का वर्णन करता है जिससे गुणा करते समय किसी संख्या का उपयोग किया जाता है। | यह दो चीजों का प्रतिनिधित्व करता है – आधार और घातांक। |
| $4^{3} = 4 \times 4 \times 4$ में, $4$ आधार है और $3$ एक घातांक है। | $4^{3} = 4 \times 4 \times 4$ में एक घात है, $4$ वह आधार है जिसे तीन बार गुणा करने पर एक घात होती है। |
निष्कर्ष
घातांक और घात ऐसे शब्द हैं जिनका उपयोग तब किया जाता है जब किसी संख्या को एक विशिष्ट संख्या से गुणा किया जाता है। घातांक और घात के बीच का अंतर एक अत्यंत मामूली अवलोकन है जिसे अधिकांश समय उपेक्षित किया जाता है। घातांक और घात के बीच अंतर की बहुत पतली रेखा है।
अभ्यास के लिए प्रश्न
- आधार और घातांक को इंगित करें। व्यंजक का घात क्या है?
- $11 \times 11 \times 11$
- $-5 \times \left(-5 \right) \times \left(-5\right) \times \left(-5\right) \times \left(-5\right)$
- $\left(\frac{2}{3} \right) × \left(\frac{2}{3} \right) × \left(\frac{2}{3} \right) × \left(\frac{2}{3} \right)$
- मान ज्ञात कीजिये
- $5^{3}$
- $\left( \frac{3}{2} \right)^{3}$
- $-2^{4}$
- $\left( -3 \right)^{5}$
- $ \left( -4 \right)^{4}$
- $ \left(0.2 \right)^{3}$
- $3^{-2}$
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