कोडिंग में किस प्रकार के गणित का प्रयोग किया जाता है

कोडिंग सभी संख्याओं से निपटने और उनके चारों ओर तर्क बनाने के बारे में है। प्रोग्रामर के लिए परिष्कृत अनुप्रयोगों को विकसित करने के लिए गणित सबसे महत्वपूर्ण उपकरणों में से एक है। गणित के ज्ञान के बिना, एक प्रोग्रामर मूल रूप से विकलांग है।

इसलिए, सभी प्रोग्रामर के लिए यह महत्वपूर्ण है कि वे गणित में कुछ ऐसे विषयों से अच्छी तरह वाकिफ हों जो प्रोग्रामिंग के लिए केंद्रीय हैं।

एक जटिल क्षेत्र के रूप में, कंप्यूटर विज्ञान में विभिन्न प्रकार के गणित हैं। कंप्यूटर विज्ञान सूचना प्रसंस्करण, हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर डिजाइन करने और अनुप्रयोगों का उपयोग करने में कंप्यूटर के सिद्धांतों और उपयोग की जांच करता है। कंप्यूटर कैसे काम करता है, इसकी समझ हासिल करने के लिए गणित का एक मजबूत आधारभूत ज्ञान होना महत्वपूर्ण है। कंप्यूटिंग में गणित एक मौलिक विद्वतापूर्ण उपकरण है।

कोडिंग में किस प्रकार के गणित का उपयोग किया जाता है?

कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में गणित के पांच प्रमुख प्रकारों का उपयोग किया जाता है। आइए प्रत्येक पर एक नज़र डालें:

1. बाइनरी गणित

बाइनरी गणित कंप्यूटर संचालन का केंद्र है और कंप्यूटर विज्ञान में उपयोग किए जाने वाले सबसे आवश्यक प्रकार के गणित में से एक है। बाइनरी का उपयोग कंप्यूटर के भीतर प्रत्येक संख्या को दर्शाने के लिए किया जाता है। बाइनरी संख्या प्रणाली दशमलव प्रणाली का एक विकल्प है। इस प्रणाली का उपयोग करने से कंप्यूटर का डिज़ाइन सरल हो जाता है। हार्डवेयर निम्न-स्तरीय प्रोग्रामिंग के लिए पढ़ना और सरल गणितीय संचालन महत्वपूर्ण हैं।

किसी आइटम का रंग सेट करने सहित विभिन्न प्रोग्रामिंग फ़ंक्शंस के लिए हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम के साथ काम करने का तरीका जानना आवश्यक है। मानक अंकगणित का उपयोग कंप्यूटर प्रोग्रामिंग के कई कार्यों में किया जाता है। लगभग हर लिखित कार्यक्रम में जोड़, घटाव, गुणा और भाग का उपयोग किया जाता है।

बाइनरी कोड सीखना अमूर्त और कठिन हो सकता है और कभी-कभी लोग सोच सकते हैं कि ऐसी कठिन अवधारणा को सीखना अनावश्यक है। जब आप किसी एप्लिकेशन के लिए कोड और प्रोग्राम करते हैं, तो आप सीधे बाइनरी नंबरों से कभी नहीं निपटते। हालाँकि, आप टेक्स्ट लिखते और पढ़ते हैं, चित्र बनाते और देखते हैं और अन्य सभी चीजों के साथ काम करते हैं और इसलिए आपको पता होना चाहिए कि सभी का आधार 0 और 1 है।

इसके अलावा, बाइनरी कोड और बाइनरी सिस्टम का ज्ञान और उनके काम करने से आपको कंप्यूटर के काम को समझने में मदद मिल सकती है और आपका कंप्यूटर इनपुट प्राप्त करना, भंडारण और प्रसंस्करण जानकारी, और आउटपुट का उत्पादन करना पसंद करता है। यह कहना गलत नहीं होगा कि सभी जटिल और परिष्कृत उपकरण और प्रौद्योगिकियां केवल 1 और 0 के नीचे आती हैं।

2. रैखिक बीजगणित

बीजगणित गणित के मूलभूत क्षेत्रों में से एक है और उच्च स्तर के गणित में आगे बढ़ने के लिए छात्रों को कुछ मास्टर करने की आवश्यकता होती है। रैखिक बीजगणित में रेखीय समीकरण, द्विघात समीकरण, घातांक, फैक्टरिंग, बहुपद, तर्कसंगत अभिव्यक्ति, संचालन, मूलांक, अनुपात, अनुपात और आयताकार निर्देशांक जैसी मूलभूत अवधारणाएँ शामिल हैं। बीजगणित बुनियादी अंकगणितीय कार्यों से परे गणितीय ज्ञान के सबसे पुराने निकायों में से एक है। यह रेखांकन और समीकरणों और अज्ञात चर के लिए समीकरणों को हल करने की क्षमता पर केंद्रित है। गणित कार्यों के साथ काम करने के लिए एल्गोरिदम और सॉफ्टवेयर विकसित करने के लिए कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में रैखिक बीजगणित का उपयोग किया जाता है। यह संख्यात्मक कार्यक्रमों के लिए डिजाइन कार्यक्रमों में भी शामिल है।

3. सांख्यिकी

सांख्यिकी गणित का एक क्षेत्र है जो डेटा सेट से निष्कर्ष निकालने के लिए मात्रात्मक मॉडल, अभ्यावेदन और सारांश को प्रदर्शित करता है। कई अलग-अलग क्षेत्रों में, सांख्यिकीय विश्लेषण का उपयोग विभिन्न उद्देश्यों के लिए किया जाता है, और यह कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में समान है। सांख्यिकी शोधकर्ताओं को अंतर्निहित प्रवृत्तियों के बारे में निष्कर्ष निकालने और भविष्य के व्यवहार और प्रवृत्तियों के बारे में भविष्यवाणी करने के लिए डेटा का विश्लेषण करने की अनुमति देती है।

आँकड़ों में उपयोग किए जाने वाले कुछ उपायों में प्रतिगमन विश्लेषण, माध्य, विचरण, विचरण का विश्लेषण, स्कवनेस और कर्टोसिस शामिल हैं। कंप्यूटर विज्ञान के भीतर प्रतिगमन विश्लेषण में सांख्यिकी का उपयोग किया जाता है, साथ ही डेटा खनन, डेटा संपीड़न, यातायात मॉडलिंग, भाषण मान्यता, दृष्टि और छवि विश्लेषण, और कृत्रिम बुद्धि।

ऐप्पल के सिरी के आगमन के साथ सांख्यिकी भाषण पहचान सॉफ्टवेयर में विशेष रूप से उपयोगी रही है। आंकड़े गूगल अनुवाद जैसे प्रोग्राम का भी समर्थन करते हैं, जो ऑनलाइन अनुवाद करने के लिए डेटा का उपयोग करता है। इन दोनों उदाहरणों में सांख्यिकी का उपयोग बोले गए या टाइप किए गए शब्द का उपयोग करके और इसे ज्ञात शब्दकोशों से मेल खाने वाली संख्याओं के अनुक्रम में बदलकर किया जाता है।

डेटा के भीतर अनियमितताओं या विसंगतियों को खोजने के लिए कार्यों का उपयोग करके आंकड़ों की सहायता से डेटा खनन किया जाता है। डेटा संपीड़न डेटा को संपीड़ित करने के लिए सांख्यिकीय एल्गोरिदम का उपयोग करता है। नेटवर्क ट्रैफ़िक मॉडलिंग में सांख्यिकी का भी उपयोग किया जाता है, जिससे उपलब्ध बैंडविड्थ का उपयोग करने योग्य होने के लिए उपयोग किया जाता है जबकि सांख्यिकीय कार्यक्रमों के उपयोग से नेटवर्क की भीड़ से बचा जाता है। आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस वॉयस रिकग्निशन या ट्रांसलेशन सॉफ्टवेयर के समान एल्गोरिदम का उपयोग करके मानव विचार को अनुकरण करने की कोशिश करता है।

कंप्यूटर विज्ञान में अन्य सांख्यिकीय उपयोगों में गुणवत्ता प्रबंधन, सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग, भंडारण और पुनर्प्राप्ति प्रक्रियाएं, और सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर इंजीनियरिंग और विनिर्माण शामिल हैं। कंप्यूटर प्रोग्रामिंग और डेटा माइनिंग के कई पहलुओं में एल्गोरिदम आवश्यक हो गए हैं।

4. कैलकुलस

कैलकुलस निरंतर परिवर्तन की परीक्षा है और दरों में परिवर्तन होता है। यह फंक्शन्स के इंटीग्रल और डेरिवेटिव की खोज और गुणों को संभालता है। कैलकुलस दो प्रकार के होते हैं, डिफरेंशियल कैलकुलस और इंटीग्रल कैलकुलस। डिफरेंशियल कैलकुलस एक मात्रा के परिवर्तन की दर से संबंधित है। इंटीग्रल कैलकुलस वह मात्रा निर्धारित करता है जहां परिवर्तन दर ज्ञात है। कैलकुलस का उपयोग कंप्यूटर विज्ञान क्षेत्रों में किया जाता है, जिसमें रेखांकन या दृश्य बनाना, सिमुलेशन, समस्या-समाधान अनुप्रयोग, अनुप्रयोगों में कोडिंग, सांख्यिकीय सॉल्वर बनाना और एल्गोरिदम का डिज़ाइन और विश्लेषण शामिल है।

कैलकुलस मुख्य रूप से निम्नलिखित क्षेत्रों में प्रयोग किया जाता है:

रेखांकन और दृश्य: कैलकुलस का उपयोग दृश्य या रेखांकन बनाने में किया जाता है। अक्सर ये विजुअल/ग्राफ 3डी होते हैं। यह अक्सर वीडियो गेम, विशेष रूप से भौतिकी इंजन के लिए उपयोग किया जाता है। भौतिकी इंजन गुरुत्वाकर्षण, घर्षण आदि जैसे खेलों में भौतिकी को परिभाषित करता है।

समस्याओं को हल करने के लिए अनुप्रयोग: कैलकुलस का उपयोग सामान्य समस्या-समाधान अनुप्रयोगों, सिमुलेशन और भौतिकी इंजनों के लिए किया जाता है। भौतिकी इंजन वीडियो गेम और संभाव्यता सिमुलेशन में यथार्थवादी स्थितियां बनाते हैं। सिमुलेशन में, इसका उपयोग संभाव्यता की गणना के लिए किया जाता है।

5. असतत गणित

असतत गणित कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में हैवीवेट गणित का क्षेत्र है और कंप्यूटर विज्ञान की डिग्री के लिए एक आवश्यक अध्ययन है। असतत गणित उन वस्तुओं की जांच करता है जिन्हें तर्क, संख्या सिद्धांत, ग्राफ सिद्धांत, संभाव्यता, गिनती और पुनरावृत्ति जैसी विधियों का उपयोग करके अंतिम रूप से दर्शाया जा सकता है।

असतत गणित कंप्यूटर विज्ञान के हर पहलू के लिए मौलिक है और प्रोग्रामिंग और कंप्यूटर विज्ञान के अधिकांश क्षेत्रों में अंतर्निहित पाया जा सकता है, जिसमें एल्गोरिदम, कंप्यूटर सिस्टम, कंप्यूटर आर्किटेक्चर, कंप्यूटर सुरक्षा, डेटाबेस, वितरित सिस्टम, कार्यात्मक प्रोग्रामिंग, ऑपरेटिंग सिस्टम, मशीन लर्निंग, और नेटवर्क।

आधुनिक कंप्यूटर विज्ञान का गणित लगभग पूरी तरह से असतत गणित पर बनाया गया है, विशेष रूप से संयोजन और ग्राफ सिद्धांत में। इसका मतलब है कि कंप्यूटर प्रोग्रामर द्वारा उपयोग किए जाने वाले मौलिक एल्गोरिदम को सीखने के लिए, छात्रों को इन विषयों में एक ठोस पृष्ठभूमि की आवश्यकता होगी।

असतत गणित की अवधारणाओं का उपयोग निम्नलिखित क्षेत्रों में किया जाता है:

क्रिप्टोग्राफी

क्रिप्टोग्राफी का क्षेत्र, जो कंप्यूटर और अन्य इलेक्ट्रॉनिक प्रणालियों के लिए सुरक्षा संरचना और पासवर्ड बनाने का अध्ययन है, पूरी तरह से असतत गणित पर आधारित है। यह आंशिक रूप से इसलिए है क्योंकि कंप्यूटर असतत – या अलग और विशिष्ट – बिट्स में जानकारी भेजते हैं।

संख्या सिद्धांत, असतत गणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा, क्रिप्टोग्राफरों को संख्यात्मक पासवर्ड बनाने और तोड़ने की अनुमति देता है। पैसे की मात्रा और शामिल गोपनीय जानकारी की मात्रा के कारण, क्रिप्टोग्राफरों के पास पहले संख्या सिद्धांत में एक ठोस पृष्ठभूमि होनी चाहिए ताकि यह दिखाया जा सके कि वे सुरक्षित पासवर्ड और एन्क्रिप्शन विधियां प्रदान कर सकते हैं।

रिलेशनल डटबसेस

रिलेशनल डेटाबेस लगभग हर संगठन में एक भूमिका निभाते हैं जिसे कर्मचारियों, ग्राहकों या संसाधनों का ट्रैक रखना चाहिए। एक रिलेशनल डेटाबेस एक निश्चित जानकारी के लक्षणों को जोड़ता है। उदाहरण के लिए, क्लाइंट जानकारी वाले डेटाबेस में, इस डेटाबेस का संबंधपरक पहलू कंप्यूटर सिस्टम को यह जानने की अनुमति देता है कि क्लाइंट का नाम, पता, फ़ोन नंबर और अन्य प्रासंगिक जानकारी कैसे लिंक की जाए।

यह सब सेट की असतत गणित अवधारणा के माध्यम से किया जाता है। सेट जानकारी को समूहीकृत करने और क्रम में रखने की अनुमति देते हैं। चूंकि सूचना का प्रत्येक भाग और सूचना के उस भाग से संबंधित प्रत्येक विशेषता असतत है, डेटाबेस में ऐसी जानकारी के संगठन के लिए असतत गणितीय विधियों की आवश्यकता होती है।

रसद

रसद सूचना, वस्तुओं और सेवाओं के प्रवाह को व्यवस्थित करने का अध्ययन है। असतत गणित के बिना, रसद मौजूद नहीं होगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि लॉजिस्टिक्स ग्राफ और ग्राफ सिद्धांत का भारी उपयोग करता है, असतत गणित का एक उप-क्षेत्र। ग्राफ सिद्धांत जटिल तार्किक समस्याओं को नोड्स और लाइनों से युक्त ग्राफ़ में सरल बनाने की अनुमति देता है। एक गणितज्ञ इन ग्राफों का विश्लेषण ग्राफ सिद्धांत के तरीकों के अनुसार शिपिंग या अन्य रसद समस्याओं को हल करने के लिए सर्वोत्तम मार्ग निर्धारित करने के लिए कर सकता है।

कंप्यूटर एल्गोरिदम

एल्गोरिदम वे नियम हैं जिनके द्वारा कंप्यूटर संचालित होता है। ये नियम असतत गणित के नियमों के माध्यम से बनाए गए हैं। एक कंप्यूटर प्रोग्रामर कुशल एल्गोरिदम को डिजाइन करने के लिए असतत गणित का उपयोग करता है। इस डिज़ाइन में एल्गोरिदम को पूरा करने के लिए आवश्यक चरणों की संख्या निर्धारित करने के लिए असतत गणित को लागू करना शामिल है, जिसका अर्थ है एल्गोरिदम की गति। एल्गोरिदम में असतत गणितीय अनुप्रयोगों के कारण, आज के कंप्यूटर पहले से कहीं अधिक तेजी से चलते हैं।

प्रोग्रामिंग और गणित साथ-साथ चलते हैं। आखिरकार, प्रत्येक प्रोग्रामिंग समस्या एक अंतर्निहित गणित समस्या है जहां प्रोग्रामिंग का उपयोग केवल गणना करने और आउटपुट प्राप्त करने के लिए एक उपकरण के रूप में किया गया है। इसलिए, सभी प्रोग्रामर जो सफल होने का लक्ष्य रखते हैं, उन्हें ऊपर वर्णित गणित से संबंधित विषयों में अच्छी तरह से वाकिफ होना चाहिए।