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कंप्यूटर नंबर सिस्टम – बाइनरी और हेक्साडेसिमल बच्चों को समझाया गया

Super Interesting Examples of Maths in Real-World

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जब हम कंप्यूटर पर शब्द टाइप करते हैं, तो यह उन्हें संख्याओं में बदल देता है। वास्तव में, कंप्यूटर के लिए, सभी सूचनाओं को 1s और 0s की श्रृंखला के रूप में लिखा जाता है। कंप्यूटर नंबर सिस्टम हैं कि हम कंप्यूटर सिस्टम आर्किटेक्चर में संख्याओं का प्रतिनिधित्व कैसे करते हैं।

नंबर सिस्टम सबसे बुनियादी अवधारणाओं में से एक है जिसे कंप्यूटर वैज्ञानिकों को सीखना चाहिए। जो कोई भी कंप्यूटर वैज्ञानिक या प्रोग्रामर बनना चाहता है, उसके लिए यह एक महत्वपूर्ण कदम है। इस लेख में, हम आपको उन संख्या प्रणालियों से परिचित कराएंगे जो एक कंप्यूटर वैज्ञानिक के लिए आवश्यक हैं।

कंप्यूटर नंबर सिस्टम क्या है?

मनुष्य लंबे समय से गिन रहा है। ऐसा करने के लिए, हम उन प्रणालियों का उपयोग करते हैं जो विशिष्ट प्रतीकों को विशिष्ट मूल्यों से जोड़ते हैं। इसे एक संख्या प्रणाली कहा जाता है, और यह वह तकनीक है जिसका उपयोग हम संख्याओं को दर्शाने और उनमें हेरफेर करने के लिए करते हैं।

आप शायद दशमलव प्रणाली से सबसे अधिक परिचित हैं जो इस बात का आधार बनाती है कि मनुष्य कैसे गिनता है। दशमलव प्रणाली में 10 का आधार होता है क्योंकि यह सभी संख्याओं – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9 का प्रतिनिधित्व करने के लिए 10 प्रतीक प्रदान करता है।

hexadecimal number system

मनुष्य दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं क्योंकि हमारे पास गिनने के लिए 10 उंगलियां हैं, लेकिन मशीनों में वह विलासिता नहीं है। इसलिए, हमने अन्य संख्या प्रणालियाँ बनाई हैं जो समान कार्य करती हैं। कंप्यूटर इंसानों की तुलना में अलग तरह से सूचना का प्रतिनिधित्व करते हैं, इसलिए हमें संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए विभिन्न प्रणालियों की आवश्यकता है।

कंप्यूटर में आमतौर पर इस्तेमाल होने वाले नंबर सिस्टम हैं

  • बाइनरी
  • हेक्साडेसीमल

बाइनरी नंबर सिस्टम

एक कंप्यूटर सूचना का प्रतिनिधित्व करने के लिए बिट्स का उपयोग करता है। बिट कंप्यूटर में स्टोरेज की सबसे बुनियादी इकाई है। कंप्यूटर का एक आवश्यक घटक ट्रांजिस्टर कहलाता है। एक लाइट स्विच की तरह, ट्रांजिस्टर या तो करंट को प्रवाहित होने देता है या रोकता है। तो, इसकी केवल दो अवस्थाएँ हैं – ON और OFF।

कंप्यूटर में प्रत्येक संख्या एक विद्युत संकेत है। कंप्यूटर के शुरुआती दिनों में, विद्युत संकेतों को “चालू (ON)” स्थिति (एक नकारात्मक चार्ज) और एक “बंद (OFF)” स्थिति (एक सकारात्मक चार्ज) के साथ दर्शाया गया था। यह एक तरह का बाइनरी स्विच बनाता है।

इन दो अवस्थाओं को दो प्रतीकों – 1 और 0 में से एक का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है। इसका मतलब है कि बाइनरी नंबर सिस्टम का आधार 2 होता है। प्रत्येक संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल इन दो प्रतीकों की आवश्यकता होती है।

इसे बाइनरी नंबर सिस्टम कहते हैं। प्रत्येक बाइनरी अंक को बिट (BIT) कहा जाता है। जब इस प्रणाली में मूल्यों और अंकों को रखने के लिए बाइनरी की बात आती है, तो हम बाएं से दाएं 2 की आरोही शक्तियों के अनुरूप मान रखते हैं।

आप मशीन कोड स्तर पर किसी संख्या के मान को कुशलतापूर्वक बदलने के लिए बिटवाइज़ ऑपरेटरों के साथ बाएँ और दाएँ बिट्स में हेरफेर कर सकते हैं।

हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली

कंप्यूटर द्वारा उपयोग की जाने वाली एक अन्य सामान्य संख्या प्रणाली हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली है। कंप्यूटर के लिए बाइनरी नंबर आसान है लेकिन इंसानों के लिए समझना इतना आसान नहीं है। और जब आप बड़ी संख्या में काम कर रहे होते हैं, तो बिना त्रुटि के पढ़ना और लिखना दोनों ही मुश्किल हो जाता है। तो, इस समस्या को ठीक करने के लिए बाइनरी नंबरों को चार बिट्स के समूहों में व्यवस्थित किया जाता है, जिससे हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम बनता है।

हेक्साडेसिमल सिस्टम (जिसे अक्सर “हेक्स” कहा जाता है) 16 प्रतीकों से बना होता है, इसलिए इसका आधार 16 होता है। हेक्साडेसिमल दशमलव प्रणाली की 10 संख्याओं और छह अतिरिक्त प्रतीकों A, B, C, D, E और F का उपयोग करता है।

हेक्साडेसिमल: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

दशमलव: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

बाइनरी और हेक्साडेसिमल के बीच संख्याओं का रूपांतरण

चूंकि हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली में 16 अंक (0 से 9 और A से F तक) हैं, इसलिए हम नीचे दिए गए केवल 4 बिट्स का उपयोग करके हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली के किसी भी अंक का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं:

हेक्सा01234567
बायनरी00000001001000110100010101100111

हेक्सा89ABCDEF
बायनरी10001001101010111100110111101111

इसलिए, यदि आप बाइनरी इनपुट नंबर के 4 बिट्स के प्रत्येक समूह को बनाते हैं, तो बाइनरी नंबरों के प्रत्येक समूह को उसके समकक्ष हेक्साडेसिमल अंकों से बदलें। वह दी गई संख्या की हेक्साडेसिमल संख्या होगी।

ध्यान दें कि आप पूर्णांक भाग के लिए सबसे बाईं ओर (या सबसे महत्वपूर्ण बिट में) 0 की कोई भी संख्या जोड़ सकते हैं और पूर्ण करने के लिए भिन्न भाग के लिए सबसे दाहिने बिट (या कम से कम महत्वपूर्ण बिट) में 0 की कोई भी संख्या जोड़ सकते हैं। 4 बिट का समूह, यह इनपुट बाइनरी नंबर का मान नहीं बदलता है।

आइए 1010101101101 को हेक्साडेसिमल में बदलें।

1010101101001 (दाईं ओर से चार का समूह बनाना) = (0001) (0101) (0110) (1101) = 156D

एक और बाइनरी नंबर पर विचार करें 11100001100110

11100001100110 (दाईं ओर से चार का समूह बनाना) = (0011) (1000) (0110) (0110) = 3866

इसी तरह कोई हेक्साडेसिमल को बाइनरी में बदल सकता है।

आइए B57E को बाइनरी में बदलें।

B57E = (1011) (0101) (0111) (1110) = 1011010101111110

हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली के लाभ

हेक्साडेसिमल संख्या का मुख्य लाभ यह है कि यह बहुत कॉम्पैक्ट है और 16 के आधार का उपयोग करने का मतलब है कि किसी दिए गए नंबर का प्रतिनिधित्व करने के लिए अंकों की संख्या आमतौर पर बाइनरी या दशमलव से कम होती है। साथ ही, हेक्साडेसिमल संख्याओं और बाइनरी के बीच कनवर्ट करना तेज़ और आसान है।

हेक्साडेसिमल सिस्टम का उपयोग करने के कुछ फायदे यहां दिए गए हैं:

  • यह बहुत संक्षिप्त है और 16 के आधार का उपयोग करने का अर्थ है कि किसी दी गई संख्या को दर्शाने के लिए उपयोग किए जाने वाले अंकों की संख्या आमतौर पर बाइनरी या दशमलव से कम होती है। यह आपको कम जगह का उपयोग करके अधिक जानकारी संग्रहीत करने की अनुमति देता है।
  • हेक्साडेसिमल संख्याओं और बाइनरी के बीच कनवर्ट करना तेज़ और आसान है। हेक्साडेसिमल का उपयोग बड़ी बाइनरी संख्याओं को कुछ ही अंकों में लिखने के लिए किया जा सकता है।
  • यह जीवन को आसान बनाता है क्योंकि यह द्विआधारी संख्याओं के समूहन की अनुमति देता है जिससे पढ़ना, लिखना और समझना आसान हो जाता है। यह अधिक मानव-अनुकूल है, क्योंकि मनुष्य को आसानी से समझने के लिए संख्याओं और चीजों को एक साथ समूहित करने के लिए उपयोग किया जाता है। साथ ही, कम अंकों में लिखने से त्रुटि होने की संभावना कम हो जाती है।

हेक्साडेसिमल के उपयोग

एक हेक्साडेसिमल नंबरिंग सिस्टम अक्सर प्रोग्रामर द्वारा बाइनरी नंबरिंग सिस्टम को सरल बनाने के लिए उपयोग किया जाता है। चूँकि 16, 24 के बराबर है, संख्या 2 और 16 के बीच एक रैखिक संबंध है।

इसका मतलब है कि एक हेक्साडेसिमल अंक चार बाइनरी अंकों के बराबर है। कंप्यूटर बाइनरी नंबरिंग सिस्टम का उपयोग करते हैं जबकि मनुष्य बाइनरी को छोटा करने और समझने में आसान बनाने के लिए हेक्साडेसिमल नंबरिंग सिस्टम का उपयोग करते हैं।

हेक्साडेसिमल का प्रयोग निम्नलिखित में किया जाता है:

  • मेमोरी लोकेशंस को परिभाषित करने के लिए: हेक्साडेसिमल बाइनरी का उपयोग करते समय प्रत्येक बाइट को केवल आठ अंकों की तुलना में दो हेक्साडेसिमल अंकों के रूप में चिह्नित कर सकते हैं।
  • वेब पेजों पर रंगों को परिभाषित करने के लिए: प्रत्येक प्राथमिक रंग – लाल, हरा और नीला दो हेक्साडेसिमल अंकों की विशेषता है। उपयोग किया जा रहा प्रारूप #RRGGBB है। RR का मतलब लाल, GG का मतलब हरा और BB का मतलब नीला है।
  • मीडिया एक्सेस कंट्रोल (MAC) पतों का प्रतिनिधित्व करने के लिए: MAC पतों में 12-अंकीय हेक्साडेसिमल संख्याएँ होती हैं। प्रारूप या तो MM:MM:MM:SS:SS:SS या MMMM-MMSS-SSSS में उपयोग किया जा रहा है। मैक पते के पहले 6 अंक एडेप्टर निर्माता की आईडी का प्रतिनिधित्व करते हैं जबकि अंतिम 6 अंक एडेप्टर के सीरियल नंबर का प्रतिनिधित्व करते हैं।
  • त्रुटि संदेश प्रदर्शित करने के लिए: हेक्साडेसिमल का उपयोग त्रुटि के स्मृति स्थान को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। यह प्रोग्रामर के लिए त्रुटियों को खोजने और ठीक करने में उपयोगी है।

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