This post is also available in: English (الإنجليزية)
تساعد معرفة الرسوم البيانية كثيرًا في رسومات الكمبيوتر. الرسوم البيانية هي تمثيل مرئي للوظائف. في كثير من الأحيان عندما تعرف كيف يبدو الرسم البياني لوظيفة معينة ، وتريد أن تعرف كيف يبدو الرسم البياني لوظيفة مشابهة جدًا. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، وتريد معرفة الرسم البياني للوظائف – f (x) = x2 + 3 أو f (x) x2 – 5 أو f (x) = (x + 1)2 أو f (x) = (x – 2)2 ، إلخ. في النص التالي ، سننظر في 3 تحولات أساسية للرسم البياني للحصول على رسومات رائعة.
الرسوم البيانية لجميع هذه الوظائف لها نفس الشكل وتختلف فيما يتعلق بموضعها في المستوى الديكارتي.
هذا يعني أنه يمكنك رسم عدد من الرسوم البيانية بسرعة وسهولة إذا كنت تعرف شكل الوظائف الأساسية.
الرسوم البيانية للوظائف الأساسية
فيما يلي بعض الوظائف الأساسية والرسوم البيانية الخاصة بهم. إذا كنت تعرف شكل الرسوم البيانية لهذه الوظائف الأساسية ، فيمكنك بسهولة رسم الرسوم البيانية للوظائف الأخرى ذات الصلة والمماثلة.
من خلال تطبيق التحويلات على هذه الرسوم البيانية الأساسية ، يمكنك الحصول على رسوم بيانية جديدة لا تزال تحتوي على جميع خصائص الرسوم البيانية القديمة. من خلال فهم الرسوم البيانية الأساسية وطريقة تطبيق التحولات عليها ، سوف تتعرف على كل رسم بياني جديد كتنوع صغير في الرسم البياني القديم ، وليس كرسم بياني مختلف تمامًا لم تره من قبل. سيسمح لك فهم هذه التحولات بالتعرف بسرعة على وظيفة جديدة ورسمها دون الحاجة إلى اللجوء إلى نقاط التخطيط.
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
هناك ثلاثة أنواع من التحويلات التي تمر من خلالها الرسوم البيانية عند تغيير الوظيفة. هذه التحولات هي:
- ترجمة
- انعكاس
- تمتد
الترجمة: الترجمة هي عملية تحويل الرسم البياني لوظيفة ما إما لليسار أو لليمين أو لأعلى أو لأسفل. لفهم كيفية عملها ، دعنا نفكر في مثال للدالة التربيعية الأساسية – f (x) = x2. الرسم البياني لـ f (x) = x2 هو
ترجمة الرسم البياني لأعلى: تقوم الوظيفة f (x) a بترجمة الرسم البياني للدالة f (x) إلى أعلى بمقدار وحدات “a”. على سبيل المثال ، f (x) = x2 3 ستحول الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، 3 وحدات لأعلى.
ترجمة الرسم البياني لأسفل: الدالة f (x) – أ تترجم الرسم البياني للدالة f (x) إلى أسفل بمقدار وحدات “a”. على سبيل المثال ، f (x) = x2 – 5 ستنقل الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، 5 وحدات إلى أسفل.
ترجمة الرسم البياني إلى اليسار: الدالة f (x + a) تترجم الرسم البياني للدالة f (x) لليسار بوحدات “a”. على سبيل المثال ، f (x) = (x + 1) 2 ستحول الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، 1 وحدة إلى اليسار.
ترجمة الرسم البياني نحو اليمين: الدالة f (x – a) تترجم الرسم البياني للدالة f (x) يمينًا بوحدات “a”. على سبيل المثال ، f (x) = (x – 2) 2 ستحول الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، وحدتان إلى اليمين.
انعكاس
انعكاس الرسم البياني هو عملية قلب الرسم البياني حول أحد محاور الإحداثيات – المحور السيني أو المحور الصادي. لفهم هذا ، دعنا نفكر في الوظيفة الأساسية f (x) = ex.
الأول ، الذي ينقلب رأسًا على عقب (الانعكاس حول المحور x) ، يتم العثور عليه بأخذ سالب الوظيفة الأصلية ، وهي الدالة -f (x) تقلب مخطط f (x) حول المحور x. على سبيل المثال ، ستقلب f (x) = -ex الرسم البياني لـ f (x) = ex حول المحور x.
الثاني ، هو التقليب الجانبي (الانعكاس حول المحور y) ، يتم العثور عليه عن طريق أخذ تغيير x إلى -x ، أي أن الدالة f (-x) تقلب الرسم البياني لـ f (x) حول المحور y. على سبيل المثال ، ستقلب f (x) = e-x الرسم البياني لـ f (x) = ex حول المحور y.
تمتد
يمتد الرسم البياني من نوعين – رأسي وأفقي. لفهم هذا المفهوم ، دعنا نفكر مرة أخرى في الوظيفة f (x) = x2.
الامتداد العمودي هو امتداد الرسم البياني بعيدًا عن المحور السيني. والضغط العمودي (أو الانكماش) هو ضغط الرسم البياني باتجاه المحور x. تمد الدالة kf (x) الرسم البياني للدالة f (x) عموديًا.
- إذا كان k> 1 ، فإن التمثيل البياني لـ k.f (x) هو التمثيل البياني لـ f (x) الممتد رأسياً بواسطة عامل k.
- إذا كان k<1 > 0 (كسر) ، فإن الرسم البياني لـ k.f (x) هو الرسم البياني لـ f (x) منكمشًا رأسيًا (أو مضغوطًا) بواسطة عامل
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
التمدد الأفقي هو امتداد الرسم البياني بعيدًا عن المحور الصادي. الضغط الأفقي (أو الانكماش) هو ضغط الرسم البياني باتجاه المحور ص. تمد الدالة f (k.x) الرسم البياني للوظيفة f (x) أفقيًا.
إذا كان k> 1 ، فإن الرسم البياني لـ f (k.x) هو الرسم البياني لـ f (x) منكمش أفقيًا (أو مضغوطًا) بقسمة كل من إحداثياته x على k.
إذا كان k<1>0 (كسر) ، فإن الرسم البياني هو f (x) ممتدًا أفقيًا بقسمة كل من إحداثياته x على k.
تحولات الرسوم البيانية للوظائف
| -f(x) | عكس f (x) على المحور x |
| f(-x) | عكس f (x) على المحور y |
| f(x) + k | انقل f (x) لأعلى بمقدار k وحدة |
| و (خ) – ك | انقل f (x) لأسفل بمقدار k وحدة |
| f(x + k) | انقل f (x) لليسار بمقدار k وحدة |
| f(x – k) | انقل f (x) لليمين بمقدار k وحدة |
| k.f(x) | قم بتمديد f (x) عموديًا |
| f(k.x) | تمدد f (x) hrozontally |
مزيج من التحولات
يمكن تشكيل وظيفة من خلال تطبيق اثنتين أو أكثر من المجموعات المذكورة أعلاه. على سبيل المثال مرة أخرى مع أخذ f (x) = x2 كوظيفة أساسية ، يتم الحصول على الرسم البياني لـ f (x) = (x 2) 2 – 3 بترجمة الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، وحدتان إلى اليسار ثم ترجمة الرسم البياني 3 وحدات لأسفل.
الآن ، دعنا نرسم الدالة f (x) = x2 – 2x 5
x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x2 – 2×x×1 + 12) + 4 = (x – 1)2 4 إذن رسم بياني لـ f (x) = xيمكن الحصول على 2 – 2x 5 بترجمة التمثيل البياني لـ f (x) = x2 ، 1 وحدة لليمين و 4 وحدات لأعلى.
