• Home
  • /
  • Blog
  • /
  • 3 تحولات أساسية في الرسم البياني للحصول على رسومات رائعة

3 تحولات أساسية في الرسم البياني للحصول على رسومات رائعة

المعادلات والرسوم البيانية الخاصة بهم

This post is also available in: English (الإنجليزية) हिन्दी (الهندية)

تساعد معرفة الرسوم البيانية كثيرًا في رسومات الكمبيوتر. الرسوم البيانية هي تمثيل مرئي للوظائف. في كثير من الأحيان عندما تعرف كيف يبدو الرسم البياني لوظيفة معينة ، وتريد أن تعرف كيف يبدو الرسم البياني لوظيفة مشابهة جدًا. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، وتريد معرفة الرسم البياني للوظائف – f (x) = x2 + 3 أو f (x) x2 – 5 أو f (x) = (x + 1)2 أو f (x) = (x – 2)2 ، إلخ. في النص التالي ، سننظر في 3 تحولات أساسية للرسم البياني للحصول على رسومات رائعة.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = x2
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = x2 + 3
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = x2 – 5
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = (x + 1)2
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = (x – 2)2

الرسوم البيانية لجميع هذه الوظائف لها نفس الشكل وتختلف فيما يتعلق بموضعها في المستوى الديكارتي.

هذا يعني أنه يمكنك رسم عدد من الرسوم البيانية بسرعة وسهولة إذا كنت تعرف شكل الوظائف الأساسية.

الرسوم البيانية للوظائف الأساسية

فيما يلي بعض الوظائف الأساسية والرسوم البيانية الخاصة بهم. إذا كنت تعرف شكل الرسوم البيانية لهذه الوظائف الأساسية ، فيمكنك بسهولة رسم الرسوم البيانية للوظائف الأخرى ذات الصلة والمماثلة.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
الدالة الخطية: f (x) = x
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
دالة تربيعية: f (x) = x2
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
دالة تكعيبية: f (x) = x3
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
دالة متبادلة: f (x) = 1 / x
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
دالة الجذر التربيعي: f (x) = √x
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
دالة أسية: f (x) = ex
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
الوظيفة اللوغاريتمية: f (x) = log (x)

من خلال تطبيق التحويلات على هذه الرسوم البيانية الأساسية ، يمكنك الحصول على رسوم بيانية جديدة لا تزال تحتوي على جميع خصائص الرسوم البيانية القديمة. من خلال فهم الرسوم البيانية الأساسية وطريقة تطبيق التحولات عليها ، سوف تتعرف على كل رسم بياني جديد كتنوع صغير في الرسم البياني القديم ، وليس كرسم بياني مختلف تمامًا لم تره من قبل. سيسمح لك فهم هذه التحولات بالتعرف بسرعة على وظيفة جديدة ورسمها دون الحاجة إلى اللجوء إلى نقاط التخطيط.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية

هناك ثلاثة أنواع من التحويلات التي تمر من خلالها الرسوم البيانية عند تغيير الوظيفة. هذه التحولات هي:

  • ترجمة
  • انعكاس
  • تمتد
CodingHero - 3 تحولات أساسية في الرسم البياني للحصول على رسومات رائعة 1 3 Basic Graph Transformations Translation Reflection Stretching 952

الترجمة: الترجمة هي عملية تحويل الرسم البياني لوظيفة ما إما لليسار أو لليمين أو لأعلى أو لأسفل. لفهم كيفية عملها ، دعنا نفكر في مثال للدالة التربيعية الأساسية – f (x) = x2. الرسم البياني لـ f (x) = x2 هو

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = x2

ترجمة الرسم البياني لأعلى: تقوم الوظيفة f (x) a بترجمة الرسم البياني للدالة f (x) إلى أعلى بمقدار وحدات “a”. على سبيل المثال ، f (x) = x2 3 ستحول الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، 3 وحدات لأعلى.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
مترجمة: f (x) = x2 + 3

ترجمة الرسم البياني لأسفل: الدالة f (x) – أ تترجم الرسم البياني للدالة f (x) إلى أسفل بمقدار وحدات “a”. على سبيل المثال ، f (x) = x2 – 5 ستنقل الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، 5 وحدات إلى أسفل.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
ترجمت لأسفل: f (x) = x2 – 5

ترجمة الرسم البياني إلى اليسار: الدالة f (x + a) تترجم الرسم البياني للدالة f (x) لليسار بوحدات “a”. على سبيل المثال ، f (x) = (x + 1) 2 ستحول الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، 1 وحدة إلى اليسار.

ترجمة الرسم البياني نحو اليمين: الدالة f (x – a) تترجم الرسم البياني للدالة f (x) يمينًا بوحدات “a”. على سبيل المثال ، f (x) = (x – 2) 2 ستحول الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، وحدتان إلى اليمين.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
مترجم إلى اليمين: f (x) = (x – 2) 2

انعكاس

انعكاس الرسم البياني هو عملية قلب الرسم البياني حول أحد محاور الإحداثيات – المحور السيني أو المحور الصادي. لفهم هذا ، دعنا نفكر في الوظيفة الأساسية f (x) = ex.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = ex

الأول ، الذي ينقلب رأسًا على عقب (الانعكاس حول المحور x) ، يتم العثور عليه بأخذ سالب الوظيفة الأصلية ، وهي الدالة -f (x) تقلب مخطط f (x) حول المحور x. على سبيل المثال ، ستقلب f (x) = -ex الرسم البياني لـ f (x) = ex حول المحور x.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
انعكاس حول المحور السيني: f (x) = -ex

الثاني ، هو التقليب الجانبي (الانعكاس حول المحور y) ، يتم العثور عليه عن طريق أخذ تغيير x إلى -x ، أي أن الدالة f (-x) تقلب الرسم البياني لـ f (x) حول المحور y. على سبيل المثال ، ستقلب f (x) = e-x الرسم البياني لـ f (x) = ex حول المحور y.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
انعكاس حول المحور y: f (x) = e-x

تمتد

يمتد الرسم البياني من نوعين – رأسي وأفقي. لفهم هذا المفهوم ، دعنا نفكر مرة أخرى في الوظيفة f (x) = x2.

الامتداد العمودي هو امتداد الرسم البياني بعيدًا عن المحور السيني. والضغط العمودي (أو الانكماش) ​​هو ضغط الرسم البياني باتجاه المحور x. تمد الدالة kf (x) الرسم البياني للدالة f (x) عموديًا.

  • إذا كان k> 1 ، فإن التمثيل البياني لـ k.f (x) هو التمثيل البياني لـ f (x) الممتد رأسياً بواسطة عامل k.
  • إذا كان k<1 > 0 (كسر) ، فإن الرسم البياني لـ k.f (x) هو الرسم البياني لـ f (x) منكمشًا رأسيًا (أو مضغوطًا) بواسطة عامل
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = x2

3 تحولات الرسم البياني الأساسية

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = (½)x2

التمدد الأفقي هو امتداد الرسم البياني بعيدًا عن المحور الصادي. الضغط الأفقي (أو الانكماش) ​​هو ضغط الرسم البياني باتجاه المحور ص. تمد الدالة f (k.x) الرسم البياني للوظيفة f (x) أفقيًا.

إذا كان k> 1 ، فإن الرسم البياني لـ f (k.x) هو الرسم البياني لـ f (x) منكمش أفقيًا (أو مضغوطًا) بقسمة كل من إحداثياته ​​x على k.

إذا كان k<1>0 (كسر) ، فإن الرسم البياني هو f (x) ممتدًا أفقيًا بقسمة كل من إحداثياته ​​x على k.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = x2
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = (2x)2 => f(x) = 4x2
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = (½ x)2 => f(x) = ¼ x2

تحولات الرسوم البيانية للوظائف

-f(x)عكس f (x) على المحور x
f(-x)عكس f (x) على المحور y
f(x) + kانقل f (x) لأعلى بمقدار k وحدة
و (خ) – كانقل f (x) لأسفل بمقدار k وحدة
f(x + k)انقل f (x) لليسار بمقدار k وحدة
f(x – k)انقل f (x) لليمين بمقدار k وحدة
k.f(x)قم بتمديد f (x) عموديًا
f(k.x)تمدد f (x) hrozontally

مزيج من التحولات

يمكن تشكيل وظيفة من خلال تطبيق اثنتين أو أكثر من المجموعات المذكورة أعلاه. على سبيل المثال مرة أخرى مع أخذ f (x) = x2 كوظيفة أساسية ، يتم الحصول على الرسم البياني لـ f (x) = (x 2) 2 – 3 بترجمة الرسم البياني لـ f (x) = x2 ، وحدتان إلى اليسار ثم ترجمة الرسم البياني 3 وحدات لأسفل.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = x2
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = (x + 2)2
3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = (x + 2)2 – 3

الآن ، دعنا نرسم الدالة f (x) = x2 – 2x 5

x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x2 – 2×x×1 + 12) + 4 = (x – 1)2 4 إذن رسم بياني لـ f (x) = xيمكن الحصول على 2 – 2x 5 بترجمة التمثيل البياني لـ f (x) = x2 ، 1 وحدة لليمين و 4 وحدات لأعلى.

3 تحولات الرسم البياني الأساسية
f(x) = x2 – 2x + 5
{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
>