2 أنواع الرموز الموضحة للأطفال – نظام الترقيم الموضعي وغير الموضعي

This post is also available in: English (الإنجليزية) हिन्दी (الهندية)

هناك أنواع مختلفة من أنظمة الأرقام التي يستخدمها البشر. تنقسم هذه كلها على نطاق واسع إلى نوعين – نظام رقم موضعي وغير موضعي.

ما هو نظام الأرقام؟

الرقم هو طريقة لتمثيل قيمة حسابية أو عدد أو قياس كمية معينة. يمكن اعتبار نظام الأرقام تدوينًا رياضيًا للأرقام باستخدام مجموعة من الأرقام أو الرموز. بكلمات أبسط ، نظام الأرقام هو طريقة لتمثيل الأرقام. يتم تحديد كل نظام رقمي بمساعدة قاعدته أو جذره.

ما هو الأساس أو الجذر لنظام الأرقام؟

يمكن الإشارة إلى قاعدة أو أصل نظام الأرقام على أنه العدد الإجمالي للرموز المختلفة التي يمكن استخدامها في نظام أرقام معين. الجذر يعني “الجذر” في اللاتينية.

الأساس يساوي 4 يعني أن هناك 4 رموز مختلفة في نظام الأرقام هذا. وبالمثل ، فإن base يساوي “x” يعني أن هناك “x” رموز مختلفة في نظام الأرقام هذا.

تصنيف نظام الأرقام

يمكن تصنيف نظام الأرقام إلى نوعين هما:

• نظام الأرقام الموضعية
• نظام الأرقام غير الموضعي

1. نظام الترقيم الموضعي

يُعرف نظام الأرقام الموضعية أيضًا باسم نظام الأرقام الموزونة. كما يوحي الاسم ، سيكون هناك وزن مرتبط بكل رقم ، يُعرف أيضًا باسم القيمة المكانية للرقم.

وفقًا لمكان حدوثه في الرقم ، يتم ترجيح كل رقم. يزداد الوزن من اليسار إلى اليمين بعامل ثابت مكافئ للقاعدة أو الجذر. (وزن الأرقام الموجودة على اليمين أقل من وزن الأرقام الموجودة على اليسار).

تقسم نقطة الجذر (“.”) الرقم إلى قسمين. تحتوي الأرقام الموجودة على يسار نقطة الجذر على أوزان متكاملة والأرقام الموجودة على يمين نقطة الجذر لها أوزان كسرية. الرقم الموجود في الموضع n له الوزن rⁿ.

لنفكر في رقم في نظام الأرقام العشري ، على سبيل المثال 2589. نظرًا لأن أساس أو أساس نظام الأعداد العشرية هو 10 ، هنا r = 10.

موضع الأرقام (من اليمين إلى اليسار) هو 9 في الموضع 0 ، و 8 في الموضع 1 ، و 5 في الموضع 2 ، و 2 في الموضع 3.

وهكذا ، نكتب 2589 في صورة 2 × 10³ 5 × 10² 8 × ¹01 9 × 10⁰

لنفكر في مثال آخر ، لنفترض 25.89.

موضع الأرقام (المواضع من اليمين إلى اليسار للأرقام الموجودة على يسار نقطة الجذر هي 0 و 1 والمواضع من اليسار إلى اليمين للأرقام اليمنى من نقطة الجذر هي -1 و -2).

وهكذا نكتب 25.89 = 2 × 10^-1 5 × 10⁰ 8 × 10^-1 9 × 10^-2

أمثلة قليلة لأنظمة الأرقام الموضعية هي نظام الأرقام العشري ونظام الأرقام الثنائية ونظام الأرقام الثماني ونظام الأرقام السداسي العشري وما إلى ذلك.

نظام الأرقام العشري

في نظام الأرقام العشري ، يكون الجذر هو 10 (r = 10) ويتم تمثيل الأرقام من حيث 10. عدد الأرقام المتاحة في نظام الأرقام العشرية هو 10 (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9). يتم تشكيل جميع الأرقام باستخدام هذه الأرقام العشرة. الأرقام في المثال أعلاه عشرية.

نظام الأرقام الثنائية

فينظام الأرقام الثنائية ، يكون الجذر هو 2 (r = 2) ويتم تمثيل الأرقام من حيث 2. عدد الأرقام المتاحة في نظام الأرقام الثنائية هو 2 (0 و 1). يتم تشكيل جميع الأرقام باستخدام هذين الرقمين.

مثال على الأرقام الثنائية:

111011 = 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ 11001.101 = 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ + 1 × 2^-1 + 0 × 2^-2 + 1 × 2^-3

نظام الرقم الثماني

في نظام الأرقام الثماني ، يكون الجذر هو 8 (r = 8) ويتم تمثيل الأرقام من حيث 8. عدد الأرقام المتاحة في نظام الأرقام الثماني هو 8 (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 و 7). يتم تشكيل جميع الأرقام باستخدام هذه الأرقام الثمانية.

مثال على الأرقام الثمانية:

47216 = 4 × 8⁴ + 7 × 8³ + 2 × 8² + 1 × 8¹ + 6 × 8⁰

673.024 = 6 × 8² + 7 × 8¹ + 3 × 8⁰ + 0 × 8^-1 + 2 × 8^-2 + 4 × 8^-2

نظام رقم سداسي عشري

في نظام الأرقام الست عشري ، يكون الجذر هو 16 (r = 16) ويتم تمثيل الأرقام من حيث 16. عدد الأرقام المتاحة في نظام الأرقام الست عشري هو 16 (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، A ، B ، C ، D ، E ، F). يتم تشكيل جميع الأرقام باستخدام هذه الأرقام الستة عشر.

مثال على الأرقام السداسية العشرية:

90A5C = 9 × 16⁴ + 0 × 16³ + A × 16² + 5 × 16¹ + C × 16⁰ = 9 × 16⁴ + 0 × 16³ + 10 × 16² + 5 × 16¹ + 12 × 16⁰

لاحظ أنه في هذا النظام A تساوي 10 و B تساوي 11 و C تساوي 12 و D 13 و E تساوي 14 و F تساوي 15.

2. نظام الترقيم غير الموضعي

يُعرف نظام الأرقام غير الموضعية أيضًا باسم نظام الأرقام غير المرجح. في الأيام الخوالي ، استخدم الناس هذا النوع من نظام الأرقام لإجراء عمليات حسابية بسيطة مثل عمليات الجمع والطرح. في هذا النظام ، تكون قيمة الرقم مستقلة عن موضعها. يتم استخدام نظام الأرقام غير الموضعي لتشفير موضع التغيير وأغراض اكتشاف الأخطاء.

يتكون نظام الأرقام غير الموضعي من رموز مختلفة تُستخدم لتمثيل الأرقام. نظام الأرقام الرومانية هو مثال على نظام الأرقام غير الموضعي ، أي I = 1 ، V = 5 ، X = 10 ، L = 50.

الأرقام الرومانية

الأرقام الرومانية هي نظام رقمي ابتكره الرومانالقدماء لحساب المعاملات اليومية الأخرى وتنفيذها. تُستخدم عدة أحرف من الأبجدية اللاتينية لتمثيل الأرقام الرومانية. يتم استخدامها عادةً كلواحق عامة للأشخاص عبر الأجيال ، وعلامات ساعة على مدار الساعة ، للإشارة إلى أسماء الباباوات والملوك ، إلخ.

تستخدم الأرقام الرومانية الحديثة سبعة أحرف لتمثيل أرقام مختلفة. هذه هي I و V و X و L و C و D و M التي تحمل القيم الصحيحة 1 و 5 و 10 و 50 و 100 و 500 و 1000 على التوالي.

كود 3 الفائض

الكود 3 الزائد (أو XS3) هو رمز غير مرجح يستخدم للتعبير عن الأرقام العشرية. إنه رمز عشري ثنائي مشفر (BCD) مكمل ذاتيًا ونظامًا رقميًا يحتوي على تمثيل متحيز. إنه مهم بشكل خاص للعمليات الحسابية لأنه يتغلب على أوجه القصور التي تمت مواجهتها أثناء استخدام رمز 8421 BCD لإضافة رقمين عشريين يتجاوز مجموعهما 9. يستخدم الحساب الزائد -3 خوارزمية مختلفة عن أنظمة BCD العادية غير المنحازة أو أنظمة الأرقام الموضعية الثنائية.

الأكواد الزائدة -3 غير مرجحة ويمكن الحصول عليها بإضافة 3 إلى كل رقم عشري ثم يمكن تمثيلها باستخدام رقم ثنائي 4 بت لكل رقم. يتم الحصول على المكافئ الزائد -3 لرقم ثنائي معين باتباع الخطوات التالية:

• أوجد المكافئ العشري لرقم ثنائي معين.
• أضف 3 إلى كل رقم من الرقم.
• قم بتحويل الرقم الذي تم الحصول عليه حديثًا مرة أخرى إلى رقم ثنائي للحصول على المكافئ الزائد 3 المطلوب.

يمكنك إضافة 0011 إلى كل مجموعة مكونة من أربع بتات في رقم مشفر ثنائي (BCD) للحصول على المكافئ الزائد -3 المطلوب.

لنأخذ الأمثلة التالية لفهمها بشكل أفضل.

تحويل 23 إلى كود فائض

23 33 (إضافة 3 إلى كل رقم) = 56 = 0101 0110 (وهو ما يعادل BCD).

0101 0110 هو رمز الزيادة 3 المطلوب للرقم العشري المحدد 23.

تحويل 15.46 إلى كود زائد

15.46 33.33 (إضافة 3 لكل رقم) = 48.79 = 0100 1000.0111 1001 (وهو ما يعادل BCD).

0100 1000.0111 1001 هو رمز الزائد 3 المطلوب للرقم العشري المحدد 15.46.

كود دوري

الكود الدوري هو فئة فرعية من أكواد الكتل الخطية حيث ينتج عن التحول الدوري في بتات كلمة المرور كلمة كود أخرى. إنه مهم للغاية لأنه يوفر سهولة التنفيذ وبالتالي يجد تطبيقات في أنظمة مختلفة.

تُستخدم الرموز الدورية على نطاق واسع في الاتصالات الساتلية حيث يتم تشفير المعلومات المرسلة رقميًا وفك تشفيرها باستخدام تشفير التدوير هذه رموز لتصحيح الأخطاء حيث يتم إرسال المعلومات الفعلية عبر القناة من خلال الدمج مع بتات التكافؤ.

كود رمادي

الرمز الرمادي عبارة عن سلسلة من أنظمة الأرقام الثنائية ، والتي تُعرف أيضًا باسم الرمز الثنائي المنعكس. سبب استدعاء هذا الرمز كرمز ثنائي منعكس هو أن قيم N / 2 الأولى مقارنةً بقيم N / 2 الأخيرة بترتيب عكسي. في هذا الرمز ، يتم تمييز قيمتين متتاليتين بمقدار بت واحد من الأرقام الثنائية.

تُستخدم الرموز الرمادية في التسلسل العام للأرقام الثنائية التي تم إنشاؤها بواسطة الأجهزة. تسبب هذه الأرقام بعض الغموض أو الأخطاء عند الانتقال من رقم واحد إلى رقم تتابعه. هذا الرمز يحل هذه المشكلة ببساطة عن طريق تغيير بت واحد فقط عندما يتم الانتقال بين الأرقام.