فك رموز المعادلات والرسوم البيانية الخاصة بهم بطريقة ممتعة

تسمى الصورة التي تم الحصول عليها من خلال رسم جميع نقاط المعادلة بالرسم البياني لتلك المعادلة. إذا كان هناك متغير واحد فقط في المعادلة ، فسيكون الرسم البياني على خط الأعداد. إذا كان هناك متغيرين ، فسيكون الرسم البياني على مستوى الإحداثي (المعروف أيضًا باسم المستوى الديكارتي). إذا كان هناك ثلاثة متغيرات ، فسيكون الرسم البياني في إحداثيات ثلاثية الأبعاد. بشكل عام ، بالنسبة لمتغيرات n ، يكون الرسم البياني في أبعاد n.

يمكن للمرء إنشاء رسوم بيانية للمعادلات باستخدام حاسبة الرسوم البيانية Desmos. Desmos هي حاسبة رسوم بيانية متقدمة يتم تنفيذها كتطبيق ويب وتطبيق للهاتف المحمول مكتوب بلغة JavaScript. تم تأسيسها من قبل Eli Luberoff ، تخصص الرياضيات والفيزياء من جامعة Yale ، وتم إطلاقها كشركة ناشئة في مؤتمر Disrupt New York في TechCrunch في عام 2011. بالإضافة إلى الرسم البياني لكل من المعادلات وعدم المساواة ، فإنه يتميز أيضًا بالقوائم ، والمؤامرات ، والانحدارات ، والمتغيرات التفاعلية ، وتقييد الرسم البياني ، والرسوم البيانية المتزامنة ، والرسوم البيانية للوظائفمتعددة التعريف ، والرسوم البيانية للوظيفةالقطبية ، ونوعين من شبكات الرسوم البيانية – من بين الميزات الحسابية الأخرى الشائعة في البرمجة. آلة حاسبة. يمكن استخدامه أيضًا بعدة لغات مختلفة.

يمكن للمستخدمين إنشاء حسابات وحفظ الرسوم البيانية والمؤامرات التي قاموا بإنشائها لهم. يمكن بعد ذلك إنشاء رابط ثابت يسمح للمستخدمين بمشاركة الرسوم البيانية الخاصة بهم واختيار أن يتم النظر في اختيارات الموظفين. تأتي الأداة مبرمجة مسبقًا مع 36 نموذجًا مختلفًا لرسم بياني لتعليم المستخدمين الجدد حول الأداة والرياضيات المستخدمة.

المعادلات والرسوم البيانية الخاصة بهم

في هذه المقالة سوف ننظر في بعض المعادلات الأساسية والرسوم البيانية الخاصة بهم:

1. الخطي

y = mx + b هي صيغة الميل والمقطع لكتابة معادلة الخط المستقيم. في المعادلة “y = mx + b” ، “b” هي النقطة ، حيث يتقاطع الخط مع “المحور y” ويشير “m” إلى ميل الخط. يصف ميل الخط أو انحداره مدى انحدار الخط. يمكن أن يكون لها قيمة موجبة أو سلبية. عندما تكون m موجبة ، نحصل على خط متزايد ، بينما عندما تكون m سالبة ، نحصل على خط تناقص.

نقاط مهمة يجب تذكرها:

• معادلة صيغة الميل والمقطع لخط ميله ‘m‘ وتقاطع y هو ‘b‘ أو (0 ، b) هو y = mx + b.
• معادلة الخط الأفقي المار من خلال (b ، a) تكون بالصيغة y = b.
• معادلة الخط العمودي الذي يمر عبر (b ، a) تكون على شكل x = a.
• m يتم حسابها باستخدام صيغة الارتفاع على المدى أو (التغيير في ذ) / (التغيير في x)

تأثير التغير في قيمة m و b على الرسم البياني للمعادلة

2. تربيعي

يقال إن الدالة التربيعية y – k = a (x – h) ² ، a لا تساوي صفرًا ، في الصورة القياسية. إذا كان a موجبًا ، يفتح الرسم البياني لأعلى ، وإذا كان a سالبًا ، فإنه يفتح للأسفل. خط التماثل هو الخط العمودي x = h ، والرأس هو النقطة (h، k). عندما تكون دالة تربيعية في شكل قياسي ، فمن السهل رسم رسمهاالبياني من خلال عكس وتحويل وتمديد / تقليص القطع المكافئ y = x².

نقاط مهمة يجب تذكرها:

• في شكل الرأس (h ، k) يمثل رأس القطع المكافئ حيث يكون للقطع المكافئ قيمة قصوى أو أدنى قيمة.
• لو a > 0, الحد الأدنى للقطع المكافئ (h, k)
• لو a < 0, الحد الأقصى للقطع المكافئ (h, k)

تأثير التغيير في قيمة a و h و k على الرسم البياني للمعادلة

3. أسي

الدالة الأسية هي دالة رياضية بالصيغة y = a^x ، حيث “x” متغير و “a” ثابت يسمى أساس الوظيفة ويجب أن يكون أكبر من 0. قاعدة الدالة الأسية الأكثر استخدامًا هي الرقم المتعالي e ، والذي يساوي تقريبًا 2.71828. في مثل هذه الحالة ، تصبح المعادلة y = e^x.

تأثير التغيير في قيمة a على الرسم البياني للمعادلة

4. اللوغاريتمي

كما تعلم جيدًا ، فإن اللوغاريتم هو عملية حسابية هي معكوس الأس. يتم اختصار لوغاريتم الرقم على أنه “log“.

المعادلة الأسية هي معادلة يظهر فيها المتغير في الأس. المعادلة اللوغاريتمية هي معادلة تتضمن لوغاريتم تعبير يحتوي على متغير. الصيغة العامة للمعادلة اللوغاريتمية هي y – k = log ((x + h).

تأثير التغيير في قيمة h و k على الرسم البياني للمعادلة

5. القيمة المطلقة

الصيغة العامة لمعادلة القيمة المطلقة هي y – k = a | x – h |. يخبرنا المتغير a إلى أي مدى يمتد الرسم البياني عموديًا ، وما إذا كان الرسم البياني يفتح لأعلى أو لأسفل. يخبرنا المتغيران h و k بمدى انزياح الرسم البياني أفقيًا أو رأسيًا.

تأثير التغيير في قيمة a و h و k على الرسم البياني للمعادلة

6. Sine

المعادلة العامة لدالة الجيب هي y = A sin Bx. A و B هما رقمان يؤثران على سعة وفترة دالة الجيب الأساسية ، على التوالي.

الرسم البياني للدالة y = A sin Bx سعة A ودورة (2π / B). السعة A ، هي المسافة المقاسة من قيمة yقيمة y لخط أفقي مرسوم عبر منتصف الرسم البياني (أو متوسط القيمة) إلىلخط أفقي مرسوم عبر منتصف الرسم البياني (أو متوسط القيمة) إلى قيمة y لأعلى نقطة في منحنى الجيب ، و B هو عدد المرات التي يكرر فيها منحنى الجيب نفسه في حدود 2π أو 360 درجة.

تأثير التغيير في قيمة A و B على الرسم البياني للمعادلة

7. Cosine

المعادلة العامة لدالة الجيب هي y = A cos Bx. A و B هما رقمان يؤثران على سعة وفترة دالة الجيب الأساسية ، على التوالي.

الرسم البياني للدالة y = A cos Bx سعة A ودورته (2π / B). السعة A ، هي المسافة المقاسة من قيمة yقيمة y لخط أفقي مرسوم عبر منتصف الرسم البياني (أو متوسط القيمة) إلىلخط أفقي مرسوم عبر منتصف الرسم البياني (أو متوسط القيمة) إلى قيمة y لأعلى نقطة في منحنى الجيب ، و B هو عدد المرات التي يكرر فيها منحنى الجيب نفسه في حدود 2π أو 360 درجة.

تأثير التغيير في قيمة A و B على الرسم البياني للمعادلة

8. Tangent

المعادلة العامة لدالة الظل هي y = A tan Bx. A و B هما رقمان يؤثران على سعة وفترة دالة الجيب الأساسية ، على التوالي.

الرسم البياني للدالة y = A tan Bx سعة A ودورته (2π / B). السعة A ، هي المسافة المقاسة من قيمة yقيمة y لخط أفقي مرسوم عبر منتصف الرسم البياني (أو متوسط القيمة) إلىلخط أفقي مرسوم عبر منتصف الرسم البياني (أو متوسط القيمة) إلى قيمة y لأعلى نقطة في منحنى الجيب ، و B هو عدد المرات التي يكرر فيها منحنى الجيب نفسه في حدود 2π أو 360 درجة.

تأثير التغيير في قيمة A و B على الرسم البياني للمعادلة

هل تعلم أنه يمكنك إنشاء صور رائعة باستخدام الرسوم البيانية للمعادلات! تحقق من بعض الرسوم البيانية الممتعة في Desmos