التحولات 5 مفاهيم مهمة مستخدمة في التحولات ثنائية الأبعاد

This post is also available in: English (الإنجليزية)

يعد عرض صورة بأي حجم على شاشة الكمبيوتر عملية صعبة. يتم استخدام رسومات الكمبيوتر لتبسيط هذه العملية. يتم استخدام خوارزميات وتقنيات مختلفة لإنشاء رسومات في أجهزة الكمبيوتر. في هذه المقالة ، سنرى كيف تتم معالجة كل هذه بواسطة الكمبيوتر باستخدام التحويلات لإعطاء تجربة بصرية ثرية للمستخدم.

ما هي رسومات الحاسوب؟

تعد رسومات الكمبيوتر اليوم تقنية أساسية في التصوير الرقمي والأفلام وألعاب الفيديو والهواتف المحمولة وشاشات الكمبيوتر والعديد من التطبيقات المتخصصة. تم تطوير قدر كبير من الأجهزة والبرامج المتخصصة ، حيث يتم تشغيل شاشات معظم الأجهزة بواسطة أجهزة رسومات الكمبيوتر.

رسومات الحاسوب هي فن رسم الصور على شاشات الكمبيوتر بمساعدة البرمجة. أنها تنطوي على حسابات وإنشاء ومعالجة البيانات. بمعنى آخر ، يمكننا القول أن رسومات الكمبيوتر هي أداة عرض لتوليد الصور ومعالجتها.

صاغ هذه العبارة في عام 1960 باحثا رسومات الحاسوب فيرن هدسون وويليام فيتر من شركة بوينج. غالبًا ما يتم اختصارها كـ CG ، أو في سياق الفيلم كصور تم إنشاؤهابواسطة الكمبيوتر (CGI).

رسومات الكمبيوتر هي المسؤولة عن عرض البيانات الفنية والصور بشكل فعال وذات مغزى للمستهلك. يتم استخدامه أيضًا لمعالجة بيانات الصور الواردة من العالم المادي ، مثل محتوى الصور والفيديو. كان لتطوير رسومات الكمبيوتر تأثير كبير على العديد من أنواع الوسائط وأحدث ثورة في الرسوم المتحركة والأفلام والإعلانات وألعاب الفيديو وما إلى ذلك.

التحولات

يعني التحول تغيير بعض الرسومات إلى شيء آخر من خلال تطبيق قواعد مشابهة لتحويلات الرسم البياني للوظائف. يمكن أن يكون لدينا أنواع مختلفة من التحولات مثل الترجمة ، وتوسيع النطاق أو خفضه ، والدوران ، والقص ، إلخ عندما يحدث التحول على مستوى ثنائي الأبعاد ، فإنه يطلق عليه تحويل ثنائي الأبعاد.

تلعب التحويلات دورًا مهمًا في رسومات الكمبيوتر لإعادة وضع الرسومات على الشاشة وتغيير حجمها أو اتجاهها.

تحدث التحولات ثنائية الأبعاد في مستوى ثنائي الأبعاد (مستوى س ص) وهي مفيدة في تغيير موضع الكائن وحجمه واتجاهه وشكله وما إلى ذلك.

تقنيات التحول

في رسومات الحاسوب ، التقنيات المختلفة المستخدمة في التحويل هي:

• ترجمة
• دوران
• تحجيم
• انعكاس
• قص

ترجمة

الترجمة هي واحدة من أبسط التحولات. تنقل الترجمة جميع نقاط الكائن مسافة ثابتة في اتجاه محدد. يمكن أيضًا التعبير عنها من حيث إطارين من خلال التعبير عن النظام الإحداثي للكائن من حيث الإطارات المترجمة.

يمكن وصفها بأنها حركة جامدة. يمكن أيضًا تفسير الترجمة على أنها إضافة متجه ثابت لكل نقطة ، أو كإزاحة لأصل نظام الإحداثيات.

لنفترض أنه إذا تمت ترجمة النقطة (X ، Y) بالمقدار Dx و Dy إلى موقع جديد (X ‘، Y’) فيمكن الحصول على إحداثيات جديدة عن طريق إضافة Dx إلى X و Dy إلى Y على النحو التالي:

X’ = X + Dx

Y’ = Y + Dy

Or, P’ = T + P where

P’ = (X’, Y’), T = (Dx, Dy) and P = (X, Y)

هنا ، P (X ، Y) هي النقطة الأصلية. T (Dx، Dy) هو عامل الترجمة أو عامل التحول ، أي مقدار ترجمة النقطة. P ‘(X’، Y ‘) هي إحداثيات النقطة P بعد الترجمة.

دوران

إنها عملية تغيير زاوية الكائن. يمكن أن يكون الدوران في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة. للدوران ، علينا تحديد زاوية الدوران ونقطة الدوران. تسمى نقطة الدوران أيضًا بالنقطة المحورية. إنها النقطة التي يدور حولها الكائن.

يمكن تدوير كائن بأي من هاتين الطريقتين – اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة (عكس اتجاه عقارب الساعة)

تقوم القيمة الموجبة للنقطة المحورية (زاوية الدوران) بتدوير كائن في عكس اتجاه عقارب الساعة (عكس اتجاه عقارب الساعة). تقوم القيمة السالبة للنقطة المحورية (زاوية الدوران) بتدوير كائن في اتجاه عقارب الساعة.

عندما يتم تدوير الكائن ، يتم تدوير كل نقطة منه بنفس الزاوية.

الخط المستقيم: يتم تدوير الخط المستقيم بنقاط النهاية بنفس الزاوية وإعادة رسم الخط بين نقاط النهاية الجديدة.

المضلع: يتم تدوير المضلع عن طريق إزاحة كل رأس باستخدام نفس زاوية الدوران.

الخطوط المنحنية: يتم تدوير الخطوط المنحنية عن طريق تغيير مواضع جميع النقاط ورسم المنحنى في مواضع جديدة.

الدائرة: يمكن الحصول عليها من خلال موضع المركز بالزاوية المحددة.

القطع الناقص: يمكن الحصول على دورانه عن طريق تدوير المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص بالزاوية المرغوبة.

في الدوران ، نقوم بتدوير الكائن بزاوية معينة θ (ثيتا) ، من أصله. في الشكل P (X ، Y) يقع بزاوية ɸ من إحداثي X الأفقي مع المسافة r من الأصل. بعد تدويره إلى موقع جديد ، سنحصل على موضع جديد P ‘(X’، Y ‘).

باستخدام حساب المثلثات القياسي ، يمكن تمثيل الإحداثيات الأصلية لـ P (X ، Y) على النحو التالي:

X = r cos ɸ —————————— (1)

Y = r sin ɸ —————————— (2)

وبالمثل ، يمكن تمثيل النقطة P ‘(X’، Y ‘) على النحو التالي:

X’ = r cos(θ + ɸ) = r cosθ cosɸ – r sinθ sinɸ —————————- (3)

Y’ = r sin(θ + ɸ) = r sinθ cosɸ – r cosθ sinɸ —————————- (4)

استبدال (1)

X’ = Xcosθ – Ysinθ

Y’ = Xsinθ + Ycosθ

تحجيم

القياس هو عملية تعديل أو يمكننا القول تغيير حجم الكائنات. إنه نوع من التحويل يمكننا من خلاله تكبير أو تصغير أي كائن أو شكل معين.

يمكن تعريف القياس على أنه عملية توسيع أو ضغط بُعد كائن. يمكن تحقيق القياس بضرب الإحداثيات الأصلية للكائن بعامل القياس للحصول على النتيجة المرجوة.

لنفترض أن الإحداثيات الأصلية هي X و Y ، وأن عوامل القياس هي (S_X ، S_Y) والإحداثيات المنتجة هي X ‘و Y’. يمكن تمثيل ذلك رياضيًا كما هو موضح أدناه –

X ‘= X.S_X و Y’ = Y.S_Y

عامل التحجيم S_X ، S_Y يقيس الكائن في اتجاه X و Y على التوالي. إذا قدمنا ​​قيمًا أقل من 1 إلى عامل القياس S ، فيمكننا تقليل حجم الكائن. إذا قدمنا ​​قيمًا أكبر من 1 ، فيمكننا زيادة حجم الكائن.

• إذا كانت S_X > 1 و S_Y > 1 ، فسيتم تكبير الكائن على طول كل من المحور X والمحور Y.
• إذا كانت S_X > 1 و S_Y < 1 ، فسيتم تكبير الكائن على طول المحور X ويتضاءل على طول المحور Y.
• إذا كانت S_X < 1 و S_Y > 1 ، فإن الكائن يتضاءل على طول المحور X ويتم تكبيره على طول المحور Y.
• إذا كانت S_X < 1 و S_Y < 1 ، فإن الكائن يتضاءل على طول كل من المحور X والمحور Y.

انعكاس

الانعكاس هو صورة طبق الأصل من الشيء الأصلي. بمعنى آخر ، يمكننا القول إنها عملية تناوب بزاوية 180 درجة. في تحول الانعكاس ، لا يتغير حجم الكائن.

يمكن أن يكون الانعكاس من أحد النوعين – حول المحور X ، وحول المحور Y ، وحول الأصل وحول أي خط معين.

انعكاس حول المحور X: إذا كانت P (x ، y) هي النقطة على المستوى x-y ، فإن P ‘(x’، y ‘) هي انعكاس حول المحور x المعطى كـ x’ = x؛ y ‘= -y. ومن ثم ، فإن انعكاس النقطة P (x ، y) حول المحور X هو P ‘(x، -y).

الانعكاس حول المحور Y: إذا كانت P (x ، y) هي النقطة على المستوى x-y ، فإن P ‘(x’، y ‘) هي الانعكاس حول المحور y المعطى كـ x’ = -x ؛ ص ‘= ص. ومن ثم ، فإن انعكاس النقطة P (x ، y) حول المحور Y هو P ‘(- x ، y).

انعكاس حول الأصل: إذا كانت P (x، y) هي النقطة على المستوى x-y فإن P ‘(x’، y ‘) هي انعكاس حول الأصل المعطى كـ x’ = -x؛ y ‘= -y. ومن ثم ، فإن انعكاس النقطة P (x ، y) حول الأصل هو P ‘(- x، -y).

انعكاس حول خط: إذا كانت P (x، y) هي النقطة على المستوى x-y فإن P ‘(x’، y ‘) هي انعكاس حول الخط x = y المعطى كـ x’ = x؛ y ‘= -y. ومن ثم ، فإن انعكاس النقطة P (x ، y) حول المحور X هو P ‘(x ، y).

قص

يسمى التحول الذي يميل شكل كائن باسم تحويل القص. هناك نوعان من تحولات القص – X-Shear و Y-Shear. يقوم أحدهم بإزاحة قيم إحداثيات X والتحولات الأخرى قيم إحداثيات Y. ومع ذلك؛ في كلتا الحالتين ، يغير إحداثي واحد فقط إحداثياته ​​ويحافظ الآخر على قيمه. يُطلق على القص أيضًا اسم الانحراف.

X-Shear: يحافظ X-Shear على إحداثيات Y ويتم إجراء تغييرات على إحداثيات X ، مما يؤدي إلى إمالة الخطوط الرأسية يمينًا أو يسارًا كما هو موضح في الشكل أدناه.

Y-Shear: يحافظ Y-Shear على إحداثيات X ويغير إحداثيات Y مما يؤدي إلى تحويل الخطوط الأفقية إلى خطوط تنحدر لأعلى أو لأسفل كما هو موضح في الشكل التالي.

التحول المركب

إذا كان تحويل المستوى T1 متبوعًا بتحويل مستوي ثانٍ T2 ، فيمكن تمثيل النتيجة نفسها بتحويل واحد T وهو تكوين T1 و T2 المأخوذ بهذا الترتيب. هذا مكتوب كـ T = T1 ∙ T2.

بشكل عام ، يكون التحويل المركب T = T1.T2.T3. … Tn ، حيث T1 ، T2 ، T3 ، … ، Tn هي تحويلات يمكن أن تكون أيًا مما يلي:

• ترجمة
• تحجيم
• دوران
• انعكاس
• قص

تطبيق رسومات الحاسوب

تحتوي رسومات الكمبيوتر على العديد من التطبيقات ، بعضها مدرج على النحو التالي:

• واجهات المستخدم الرسومية (GUIs): نهج رسومي موجه بالماوس يسمح للمستخدم بالتفاعل مع الكمبيوتر.
• الرسومات في عروض الأعمال:
• رسم الخرائط: رسم الخرائط وخرائط الطقس
• تصوير الأقمار الصناعية: الصور الجيوديسية
• تحسين الصورة: زيادة حدة الصور غير الواضحة وما إلى ذلك.
• التصوير الطبي: التصوير بالرنين المغناطيسي ، التصوير المقطعي المحوسب ، إلخ.
• الرسومات الهندسية – الميكانيكية والكهربائية والمدنية والمعمارية ، إلخ. – استبدال مخططات الماضي.
• الطباعة – استخدام صور الشخصيات في النشر – استبدال النوع الصعب من الماضي.
• الهندسة المعمارية – خطط البناء ، الرسومات الخارجية – استبدال المخططات والرسومات اليدوية من الماضي.
• الفن – توفر أجهزة الكمبيوتر وسيلة جديدة للفنانين.
• التدريب – محاكيات الطيران ، التعليمات بمساعدة الكمبيوتر ، إلخ.
• ترفيه – أفلام وألعاب.
• المحاكاة والنمذجة – استبدال النمذجة والتشريعات المادية.