This post is also available in: English (الإنجليزية) हिन्दी (الهندية)
في حياتنا اليومية ، نستخدم الأعداد العشرية. لكن أجهزة الكمبيوتر لا تفهم سوى لغة الأصفار والآحاد (لغة ثنائية). يتم استخدام هذه الأرقام الثنائية في جميع العمليات الحسابية. وبالتالي ، من المهم بالنسبة لنا معرفة “الأعداد العشرية والثنائية – التحويل”.
ما هي الأعداد العشرية والثنائية؟
يُطلق على نظام الأرقام الذي يستخدم الأرقام من 0 إلى 9 (عشرة أرقام) لتمثيل الأرقام نظام الأرقام العشري. نستخدم جميعًا الأرقام العشرية في استخدامنا اليومي.
يُطلق على نظام الأرقام الذي يستخدم رقمين فقط 0 و 1 (أرقام ثنائية) لتمثيل الأرقام نظام الأرقام الثنائية. تستخدم أجهزة الكمبيوتر نظام الأرقام الثنائية لتخزين ومعالجة البيانات والمعلومات.

تحويل الأعداد – عشري إلى ثنائي
أساس الأعداد العشرية هو 10 وأساس الأعداد الثنائية هو 2. (745) 10 عدد عشري و (1100101) 2 رقم ثنائي.
دعونا نرى كيف يمكن للمرء تحويل الأرقام العشرية إلى أرقام ثنائية والعكس صحيح.
ربما تعلم أنه عندما نقسم رقمًا على 2 ، يتبقى لنا الباقي إما 0 أو 1. لتحويل رقم عشري إلى مكافئته الثنائية ، يتم قسمة الرقم على 2 ، ويتم تدوين الباقي. تتكرر العملية حتى يتبقى لنا رقم أقل من 2. بعد ذلك ، تتم كتابة جميع الباقي بالترتيب (الانتقال من الأسفل إلى الأعلى). هذه السلسلة المكونة من 1 و 0 تصبح المكافئ الثنائي للرقم.
لفهمه بشكل أفضل ، دعنا نفكر في مثال للرقم العشري 234.
الآن ، ابدأ من الأسفل لتحصل على المكافئ الثنائي (234) 10. بالانتقال من الأسفل وجمع كل 0 و 1 ، نحصل على 11101010. إذًا (234) 10 = (11101010) 2.
تحويل الأعداد – ثنائي إلى عشري
دعونا نرى كيفية تحويل الرقم الثنائي إلى مكافئته العشرية. للقيام بذلك ، يتم توسيع الرقم الثنائي في قوى 2 (أساس الرقم الثنائي هو 2).
11101010 = 0 ✖ 20 + 1 ✖ 21 + 0 ✖ 22 + 1 ✖ 23 + 0 ✖ 24 + 1 ✖ 25 + 1 ✖ 26 + 1 ✖ 27
= 0 ✖ 1 + 1 ✖ 2 + 0 ✖ 4 + 1 ✖ 8 + 0 ✖ 16 + 1 ✖ 32 + 1 ✖ 64 + 1 ✖ 128
= 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 64 + 128 = 234
تحويل الأعداد الكسرية – عشري إلى ثنائي
دعنا الآن نرى كيفية تحويل عدد كسري عشري إلى رقم ثنائي. لفهم العملية ، دعنا نفكر في رقم عشري 0.125.
لتحويل أي عدد كسري عشري ، اضرب الرقم في 2 وقم بتدوين الجزء المتكامل. وكرر العملية حتى يتبقى 0.
0.125 ✖ 2 = 0.25 ——————– 0
0.25 ✖ 2 = 0.5 ———————– 0
0.5 ✖ 2 = 1.0 ————————- 1
المكافئ الثنائي لـ (0.125) 10 يساوي (0.001) 2
تحويل الأعداد الكسرية – ثنائي إلى عشري
لتحويل عدد كسري ثنائي إلى عدد عشري ، يتم توسيعه في قوى 2. تبدأ الأس من -1 بعد الفاصلة العشرية.
لنأخذ مثالاً على 0.10011.
0.10011 = 1 ✖ 2-1 + 0 ✖ 2-2 + 0 ✖ 2-3 + 1 ✖ 2-4 + 1 ✖ 2-5
= 1 ✖ 2-1 + 0 + 0 + 1 ✖ 2-4 + 1 ✖ 2-5
= 2-1 + 2-4 + 2-5
= (½) + (1/16) + (1/32) = (16 + 2 + 1)/32 = 19/32 = 0.59375
تحويل الأعداد الكسرية – من عشري إلى ثنائي
اعتبر عدد كسري 50.75. هنا الجزء المتكامل هو 50 والجزء الكسري 0.75

لذلك (50.75) 10 = (110010.11) 2
تحويل الأعداد الكسرية – ثنائي إلى رقم عشري
الآن ، ضع في اعتبارك الرقم الثنائي المختلط 111001.1101
111001.1101 = 1 20 + 0 21 + 0 22 + 1 23 + 1 24 + 1 25 + 1 2-1 + 1 2-2 + 0 2-3 + 1 2-4
= 1 1 + 0 2 + 0 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 (1/2) + 1 (1/4) + 0 (1/8) + 1 (1/16)
= 1 + 0 + 0 + 8 + 16 + 32 + (1/2) + (1/4) + 0 + (1/16)
= 57 + (8 + 4 + 1)/16 = 57 + 13/16 = 57 + 0.8125 = 57.8125
لذلك (111001.1101) 2 = (57.8125) 10