الأعداد العشرية والثنائية

This post is also available in: English (الإنجليزية) हिन्दी (الهندية)

في حياتنا اليومية ، نستخدم الأعداد العشرية. لكن أجهزة الكمبيوتر لا تفهم سوى لغة الأصفار والآحاد (لغة ثنائية). يتم استخدام هذه الأرقام الثنائية في جميع العمليات الحسابية. وبالتالي ، من المهم بالنسبة لنا معرفة “الأعداد العشرية والثنائية – التحويل”.

ما هي الأعداد العشرية والثنائية؟

يُطلق على نظام الأرقام الذي يستخدم الأرقام من 0 إلى 9 (عشرة أرقام) لتمثيل الأرقام نظام الأرقام العشري. نستخدم جميعًا الأرقام العشرية في استخدامنا اليومي.

يُطلق على نظام الأرقام الذي يستخدم رقمين فقط 0 و 1 (أرقام ثنائية) لتمثيل الأرقام نظام الأرقام الثنائية. تستخدم أجهزة الكمبيوتر نظام الأرقام الثنائية لتخزين ومعالجة البيانات والمعلومات.

تحويل الأعداد – عشري إلى ثنائي

أساس الأعداد العشرية هو 10 وأساس الأعداد الثنائية هو 2. (745) ₁₀ عدد عشري و (1100101) ₂ رقم ثنائي.

دعونا نرى كيف يمكن للمرء تحويل الأرقام العشرية إلى أرقام ثنائية والعكس صحيح.

ربما تعلم أنه عندما نقسم رقمًا على 2 ، يتبقى لنا الباقي إما 0 أو 1. لتحويل رقم عشري إلى مكافئته الثنائية ، يتم قسمة الرقم على 2 ، ويتم تدوين الباقي. تتكرر العملية حتى يتبقى لنا رقم أقل من 2. بعد ذلك ، تتم كتابة جميع الباقي بالترتيب (الانتقال من الأسفل إلى الأعلى). هذه السلسلة المكونة من 1 و 0 تصبح المكافئ الثنائي للرقم.

لفهمه بشكل أفضل ، دعنا نفكر في مثال للرقم العشري 234.

الآن ، ابدأ من الأسفل لتحصل على المكافئ الثنائي (234) ₁₀. بالانتقال من الأسفل وجمع كل 0 و 1 ، نحصل على 11101010. إذًا (234) ₁₀ = (11101010) ₂.

تحويل الأعداد – ثنائي إلى عشري

دعونا نرى كيفية تحويل الرقم الثنائي إلى مكافئته العشرية. للقيام بذلك ، يتم توسيع الرقم الثنائي في قوى 2 (أساس الرقم الثنائي هو 2).

11101010 = 0 ✖ 2⁰ + 1 ✖ 2¹ + 0 ✖ 2² + 1 ✖ 2³ + 0 ✖ 2⁴ + 1 ✖ 2⁵ + 1 ✖ 2⁶ + 1 ✖ 2⁷

= 0 ✖ 1 + 1 ✖ 2 + 0 ✖ 4 + 1 ✖ 8 + 0 ✖ 16 + 1 ✖ 32 + 1 ✖ 64 + 1 ✖ 128

= 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 64 + 128 = 234

تحويل الأعداد الكسرية – عشري إلى ثنائي

دعنا الآن نرى كيفية تحويل عدد كسري عشري إلى رقم ثنائي. لفهم العملية ، دعنا نفكر في رقم عشري 0.125.

لتحويل أي عدد كسري عشري ، اضرب الرقم في 2 وقم بتدوين الجزء المتكامل. وكرر العملية حتى يتبقى 0.

0.125 ✖ 2 = 0.25 ——————– 0

0.25 ✖ 2 = 0.5 ———————– 0

0.5 ✖ 2 = 1.0 ————————- 1

المكافئ الثنائي لـ (0.125) ₁₀ يساوي (0.001) ₂

تحويل الأعداد الكسرية – ثنائي إلى عشري

لتحويل عدد كسري ثنائي إلى عدد عشري ، يتم توسيعه في قوى 2. تبدأ الأس من -1 بعد الفاصلة العشرية.

لنأخذ مثالاً على 0.10011.

0.10011 = 1 ✖ 2^-1 + 0 ✖ 2^-2 + 0 ✖ 2^-3 + 1 ✖ 2^-4 + 1 ✖ 2^-5

= 1 ✖ 2^-1 + 0 + 0 + 1 ✖ 2^-4 + 1 ✖ 2^-5

= 2^-1 + 2^-4 + 2^-5

= (½) + (1/16) + (1/32) = (16 + 2 + 1)/32 = 19/32 = 0.59375

تحويل الأعداد الكسرية – من عشري إلى ثنائي

اعتبر عدد كسري 50.75. هنا الجزء المتكامل هو 50 والجزء الكسري 0.75

لذلك (50.75) ₁₀ = (110010.11) ₂

تحويل الأعداد الكسرية – ثنائي إلى رقم عشري

الآن ، ضع في اعتبارك الرقم الثنائي المختلط 111001.1101

111001.1101 = 1 2⁰ + 0 2¹ + 0 2² + 1 2³ + 1 2⁴ + 1 2⁵ + 1 2^-1 + 1 2^-2 + 0 2^-3 + 1 2^-4

= 1 1 + 0 2 + 0 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 (1/2) + 1 (1/4) + 0 (1/8) + 1 (1/16)

= 1 + 0 + 0 + 8 + 16 + 32 + (1/2) + (1/4) + 0 + (1/16)

= 57 + (8 + 4 + 1)/16 = 57 + 13/16 = 57 + 0.8125 = 57.8125

لذلك (111001.1101) ₂ = (57.8125) ₁₀